高三三轮复习数学测试卷(一)(含详细解答)2

1、和文中学高2014届三轮复习数学试卷（一）命题人：罗永云第卷（选择题 共50分）一、选择题(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)1.若,则( )(A) (B) (C) (D)2.已知双曲线的一条渐近线与轴的夹角为,则此双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.33.已知等比数列的前项和则实数( )(A) (B) (C) (D) 4.若表示两个不同的平面,表示两条不同的直线,则的一个充分条件是( )(A) (B) (C) (D)5.若,则的值为( )(A) (B) (C) (D) 6.已知则的最小值是( )(A) (B) (C) (D)7.在用土计算机进

2、行的数学模拟实验中,一个应用微生物跑步参加化学反应,其物理速度与时间的关系是,则（ ） A.有最小值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最大值8.若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是( ) (A) (B) (C) (D) 9.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为（ ）A. B. C. D.10.已知且,则存在,使得的概率为（ ）A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题(每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上.)来源:学。科。网11.已知,则 12.将容量为50的样本数据,按从小到大的顺序分成4组如右表,则第3组的频率为_ _ 否开始是输出 结束(要求将结

3、果化为最简分数)13. 阅读右面的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为 14. 已知,则与的夹角的取值范围是_.15. 若的三个内角所对的边满足，则称该三角形为“中庸”三角形。已知为“中庸”三角形，给出下列结论：； ； 若则.其中正确结论的序号是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题.共75分.题每题12分,20题13分,21题14分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.数列满足数列满足(1)求数列,的通项公式； (2)设,求数列的前项和.17.已知的定义域为.(1)求的最小值.(2)中,边的长为6,求角大小及的面积.19.某农科所研究出一种新的棉花品种，为监测

4、长势状况，从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗，量出它们的株高如下（单位：厘米）：甲37213120291932232533乙10304727461426104446 （）画出两组数据的茎叶图，并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较，写出两个统计结论； （）从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在23,29中抽3株，求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.20.已知函数其中. （）若是的一个极值点，求的值； （）若函数的图像上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的最大值； （III）试着讨论的单调性.21.已知椭圆的短轴长为6，其离心率为，若是椭圆的两条相互垂直的切线，的交点为点

5、.(1)求椭圆的方程；(2)记点的轨迹为，设与轨迹的异于点的另一个交点分别为，求的面积的取值范围.和文中学高2014届三轮复习数学试卷（一）参考答案12345678910ACBDABACDC11. 12. 13. 14. 15. 16.解：(1)即.所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,. ,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,.6分(2),则两式相减得: 整理得.12分17.解.(1)先化简的解析式:由,得,所以函数的最小值,此时.(2)中,故(正弦定理),再由知,故,于是,从而的面积.18.解一.连设,连.(1)由面,知, 又, 故面. 再由面便得.(2)在正中,而, 又面,平面,且

6、,故面,于是,为二面角的平面角.正方体ABCD中,设棱长为,且为棱的中点,由平面几何知识易得,满足,故.再由知面,故是直线与平面所成角.又,故直线与平面所成角的正弦是. 解二.分别以为轴正向,建立空间直角坐标系.设正方体棱长为. (1)易得. 设,则,从而,于是(2)由题设,则,. 设是平面的一个法向量,则,即 于是可取,.易得,故若记与的夹角为,则有,故直线与平面所成角的正弦是.19.解：（）画出的茎叶图如右所示根据茎叶图可得统计结论如下：甲乙910405390127632173047646结论一：甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高结论二：甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长

7、得整齐 6分（）甲试验田中棉花苗株高在23，29共有3株，分别记为A，B，C，乙试验田中棉花苗株高在23，29共有2株，分别记为a，b，从甲，乙两块试验田中棉花苗株高在23，29中抽3株基本事件为：ABC，Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共10个 8分其中，甲，乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为：Aab，Bab，Cab，ABa，ACa，BCa，ABb，ACb，BCb，共9个， 10分 12分20解：（）由已知有， (1，f(1)是f(x)的一个极值点，解得a=-13分（）由题意知x0，且-1恒成立，即a.令g(x)=，于是， 当x2时，0，即g(x)是上的增函数，当0x2时，0时，对称轴为，过点(0，1)开口向下，有一个正根，则f(x)在上是增函数，在上是减函数当a0时，f(x)在上是增函数，在上是减函数 13分21、解(1)所以又从而所以椭圆的方程为.5分(2)若直线的斜率存在且不为零时,设为,设,则直线的方程为.即,令.直线是椭圆的切线,所以,所以,坐标原点到直线的距离,所以.设坐标原点