深圳大学大一期末高数线代复习资料

1、学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭A/B卷A课程编号课程名称高等数学B(1)学分4命题人(签字) 审题人(签字) 2006 年 12 月10日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人高等数学B（1）21试卷一.选择与填空题(每题3分，共18分)1.当时，与比较是（ ） . 同阶但不等价无穷小 . 等价无穷小 . 高阶无穷小 . 低阶无穷小2.曲线上切线平行于轴的点有（ ） .(0,0) .(1,2) .(-1,2) .(1,-2)3.若 则（ ）。 . . . . 4.求极限=_。5.设是的原函数，则_。6.曲线的

2、铅垂渐近线是_。二.计算题：（每题6分，共48分）1.求极限 2.求极限 3 . 求。 4. 设,是的函数，求；5.设 求 ； 6. ；7. 求； 8. 求；三.设f(x)= 问当k为何值时，函数在x=0处连续？为什么？（7分） 四、（7分）五. 判定曲线的单调性、极值、凹向及拐点 （10分）六. 某厂每批生产某种商品单位的费用为 （元） 得到的收益是 （元）求:1.生产10个单位时的边际成本和边际收益.2.每批应生产多少单位时才能使利润最大。 （10分）附加题：（每题10分共30分）1 （10分）2. 求中的最大值.3. 若的一个原函数是，求高等数学B（1）21试卷解答及评分标准一、选择与填

3、空题(每题3分，共18分)1.当时，与比较是（A ） . 同阶但不等价无穷小 . 等价无穷小 . 高阶无穷小 . 低阶无穷小2. 曲线上切线平行于轴的点有（D ） .(0,0) .(1,2) .(-1,2) .(1,-2) 3.若 则（ D ） . . . . 4.求极限=5. 设是的原函数，则6.曲线的铅垂渐近线是_x=1_。二 计算题：（每题6分，共48分）1.求极限 2.求极限 解：原式= （4分） 解：原式= （1分）= （6分） = （3分） = （4分）=0 （5分） 3 . 求 4. 设 是的函数，求解：（6分）解：两边求导：（4分） （6分）5.设 求 6. ；解： 2分 4分

4、（5分） dy=dx 6分7. 求 9. 求解：原式=（2分） 解：原式= （3分） = （4分） =- （6分）= （6分）三.设f(x)=问当k为何值时，函数在其定义域内连续？（7分）解： 2分 4分 6分当 时函数连续，即k=0时，f(x)在x=0处连续。7分四、（7分） 2分 3分 4分 7分五. 判定曲线的单调性、极值、凹向及拐点 （10分）解：的定义域为， （1分） 令 x=1 （3分） 令有 （5分） x 1（1，2）2+0_+_0+y极大值拐点8分 当x=1时，有极大值 , （9分）；当x=2时， ，拐点为 (10分) 。六. 某厂每批生产某种商品单位的费用为 （元） 得到的收

5、益是 （元）求:1.生产10个单位是的边际成本和边际收益.2.每批应生产多少单位时才能使利润最大 （10分）解：1. （1分） (2分)生产10个单位时，边际成本 边际收益 （5分） 2.利润 = （7分） 令 有 （9分） 当每批生产250个单位时，能使利润最大。 （10分）附加题：1、解 4分因为 9分所以 10分2 求中的最大值.解 设，则 5分令得唯一驻点，且时，；时，； 7分最大值可能是或。由于 所以最大值为 10分3、 若的一个原函数是，求解 2分 3分 5分 7分 8分 10分学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭

6、卷A/B卷B课程编号2214000205课程名称高等数学B（1）学分4命题人(签字) 审题人(签字) 06 年 12 月10 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人高等数学B（2）25试卷一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 两曲线y=f(x)，y=g(x)相交于点，它们所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积V= ( )(A) (B) (C) (D) 2. 下列级数中，条件收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 设其中具有二阶连续偏导数.则( )(A) (B) (C) (D) 4. （ ）（A）4（B）-4（C）0（D）发散5. 求微分方

7、程的通解（ ）（A） （） （C）（D）二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 若，则= 2. 设f(x,y)是连续函数，交换积分次序：= 3. 设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是 。4. 已知，则 通解为的微分方程为 三、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）1. ，求。2. 求。3. 设由方程所确定，求。4. 计算二重积分，其中D：a2x2+y2b2 (ba0)。四、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）1. 求曲线与x轴所围成的平面图形的面积。2. 求在条件下的可能极值点。3. 试求函数在点的泰勒级数展开式，并求之值。4. 求微分

8、方程的一条积分曲线，使其在点处有水平切线。五、 附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1. 设，求I。2. 求3. 设，（1）将展成的幂级数，并求收敛域；（2）求。高等数学B（2）25试卷解答及评分标准六、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）CACDA七、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 2.3.4. 165.八、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）5. 解：6. 解：原式7. 解： 8. 解：九、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）1. 解：2分 4分7分 10分2. 解：4分令 （唯一驻点）7分 故是的可能极

9、值点。10分3. 解： 因为 4分 所以 7分所以 10分4. 解：特征方程： 4分通解： 6分因为过点（0，1）且在此处有水平切线，即8分故积分曲线为：10分十、 附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1. 解： 2. 解：原式3. 解：（1） （2）取，对上式两边求处的101阶导数得 学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷B课程编号2214000205课程名称高等数学B（1）学分4命题人(签字) 审题人(签字) 06 年 12 月10 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人高等数学B（2）2

10、4试卷十一、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 由上连续曲线y = g(x)，直线，和轴围成图形的面积( ).(A) (B) (C) (D) 2. 下列级数中，绝对收敛的是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 设其中具有二阶连续偏导数.则( ).(A) (B) (C) (D)4. （ ）（A）2（B）-2（C）0（D）发散5. 求微分方程的通解（ ）（A） （） （C） （D）十二、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）5. 若，则= 6. 设f(x,y)是连续函数，交换积分次序：= 7. 幂级数的收敛半径是 8. 已知，则 通解为的微分方程为 十三、 计算下

11、列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）9. ，求。10. 求。11. 设由方程所确定，求。12. 计算二重积分，其中D为与y轴所围成的区域。十四、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）1. 求由曲线y=sinx，y=cosx，（0x/4）及直线x=0所围成的平面图形绕x轴旋转而成的立体的体积。2. 已知两种商品的需求函数为；，其中为两种商品的价格，总成本函数为，问如何定价可使利润最大？3. 利用的展开式，求级数的和。4. 求解初值问题十五、 附加题（本题共3小题，每小题10分，满分30分）1. 设，求I。2. 求3. 设 ，（1）将展成的幂级数，（2）求高等数学B（2

12、）24试卷解答及评分标准十六、 单项选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）CDCDA十七、 填空（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1. 2.3.4. 85.十八、 计算下列各题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 解：14. 解：令，原式15. 解：16. 解：十九、 解答下列各题（本题共4小题，每小题10分，满分40分）5. 解：6分8分10分6. 解：4分令 ，（唯一驻点）7分 10分7. 解： 因为 4分 所以 7分所以 10分8. 解：将积分方程化为微分方程： 2分特征方程： 4分通解： 6分由原方程得另一初值条件：8分10分二十、 附加题（本题共3小题，每小题

13、10分，满分30分）1. 解： 2. 解：原式3. 解：（1）（2）取，对上式两边求处的200阶导数得答案及评分标准学院 专业 姓名 学号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线_ _ 深圳大学期末考试试卷开/闭卷闭卷A/B卷A课程编号2213990101-102215190101-03课程名称线性代数学分4命题人(签字) 审题人(签字) 2007 年 11 月 15 日题号一二三四五六七八九十基本题总分附加题得分评卷人一、选择（每题4分，共20分）1 设Aij（i,j=1,2,3,4）是四阶行列式D（D0）中元素aij代数余子式，则当（B）时，有a1kA12+a2kA22+a3kA32+

14、a4kA420.(A) K=1(B) K=2(C) K=3(D) K=42 设A是n阶可逆矩阵，是A的伴随矩阵，则下面命题正确的是（A）(A) =(B) =(C) =(D) =3 设A、B为n阶可逆矩阵，下列（B）正确。(A) (2A)-1=2A-1(B) (2A)T=2AT(C) (A+B)-1=A-1+B-1(D) (AT)T-1=(A-1)-1T4 线性方程组Ax=b，其中A为ts阶矩阵，则（A）(A) 当R(A)=t时，必有解(B) t=s时，有唯一解(C) R(A) =s时，必有解(D) R(A) s时，有无穷多解5 设A、B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（C）(A)

15、 E-A=E-B(B) A与B有相同的特征值和特征向量(C) 对任意常数t，tE-A与tE-B相似(D) A与B都相似于一个对角矩阵二、填空（每题4分，共20分）1 行列式= 。2 当K= 1 时，A=不可逆。3 设A为三阶矩阵，且,则 125 。4 设有4阶矩阵，则 。5 已知三阶矩阵A的特征值为1,-2,3，则(3A) -1的特征值为 1/3,-1/6,1/9 。三、计算（每题10分，共40分）1 求矩阵，使，其中，=，=。解：因为（3分）（4分）显然，因此可逆，且（3分）（5分）还可有第二种解法，先求出（5分）再解 2 有方程组，讨论取值与方程组解的关系。解：两种途径可以对本题进行求解，

16、一是以系数行列式非零性求解，一是构造增广矩阵求解，下面以系数行列式出发求解。以方程组的系数矩阵为，其行列式为：（2分）（4分）（1）由此可知，当时，方程组有惟一解；（2）而当时，方程组的增广矩阵为（2分）由此可知，方程组有无穷多解，（不做要求）且其通解为（3）当时，方程组的增广矩阵为（2分）由此可知，方程组无解。3 已知,，求该向量组的一个极大无关组，并把其他向量用该极大无关组线性表示。解：考察由该向量组构成的矩阵（3分）（3分）知，并由以上结果可以得出该向量组的一个极大无关组为（2分），（2分）且有 。4 求一个正交变换，把二次型化为标准型。解：该二次型所对应的矩阵（2分）；（2分）其特征方

17、程，即求得特征值为1,2,4。（1分）当时，解特征方程，可得特征向量为；（1分）当时，解特征方程，可得特征向量为；（1分）当时，解特征方程，可得特征向量为；将以上所得特征向量单位化，即得正交矩阵（2分）在正交变换下，原二次型化为标准形（1分）四、证明（每题10分，共20分）1 设A、B均为n阶方阵，且有，证明A可逆，并求出其逆。证明：（2分）（2分）由，有 （2分） 则 由 （4分） 所以可逆，且有 2 设向量是齐次线性方程组的一个基础解系，向量不是方程组的解，即。证明：向量组线性无关。证明：设存在系数，使得，（4分）整理可得，（1）两边左乘A并知道，可以得到=0；（4分）则（1）式化为 （2

18、分）而由题可知线性无关，则都为0，因此可以得出 全为0，因此向量组线性无关。五、附加题（共30分）1 （18分）设3阶方阵是满秩矩阵，证明：直线与直线相交于一点。证明：记向量（3分）则 矩阵的秩矩阵的行向量组线性无关（3分）向量组线性无关（3分）不共面（9分） 于是，把向量的起点取在原点，则它们的终点不在一条直线上，三个终点惟一地确定了一张平面。由解析几何知：直线是在平面上过的终点且平行于向量的直线；直线是在平面上过的终点且平行于向量的直线。于是，两直线必定相交于一点。2 （12分）设是阶对称阵，是阶可逆矩阵。已知维列向量是的对应于特征值的特征向量，求矩阵对应于特征值的特征向量。（4分）解：记

19、，则有，表明矩阵与相似，从而是的一个特征值。 设是矩阵的对应于特征值的特征向量，则有（5分） 由上可知是的对应于特征值的特征向量，于是，令，（3分）即，为矩阵对应于特征值的特征向量。大学高等数学A-1试卷学院_ 班级 _ 学号 _ 姓名 _ 题号一二三四五六七总分得分一、选择题（每小题3分, 共12分）1、设( )可去间断点 跳跃间断点 连续点 第二类间断点2、设则当时 ( )的高阶无穷小量 的低阶无穷小量 的是同阶但非等价无穷小量 是等价无穷小量 3、设函数在连续，在内具有二阶导数，其导函数的图像如图，则( ) 有两个极大值点和一个极小值点，曲线有一个拐点 有一个极大值点和两个极小值点，曲线

20、有一个拐点 有一个极大值点和一个极小值点，曲线有两个拐点 有两个极大值点和两个极小值点，曲线有一个拐点 4、下列广义积分中收敛的是 ( ) 二、填空题（每空3分, 共12分,把答案填在题中横线上）1、设，则_。2、面内的曲线绕轴旋转一周所生成的曲面方程为_。 3、已知，则_。4、定积分_。三、试解下列各题(本大题共5个小题，每题6分，计30分，解答写出推理、演算步骤)1、求极限。 2、求极限。3、设是由方程确定的隐函数，求。4、设存在且不为零，与间的函数关系由 所确定，求。5、求过点与两平面和平行的直线的方程。四、试解下列各题(本大题共4个小题，每题6分，计24分，解答写出推理、演算步骤)1、求。2、求。3、设，求。4、讨论函数在内零点个数（其中为常数）。五、（本题满分6分）在曲线上求一点，使其到点的距离最短，并求出这个最短距离。六、（本题满分8分）设曲线,（1）求该曲线过原点