高中数学-必修三-同步练习：3.1.3-概率的基本性质-Word版含解析

1、课时训练17概率的基本性质一、互斥事件与对立事件的判定1.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品 C.至多两件正品D.至少两件正品答案:B解析:利用对立事件的定义或利用补集思想.2.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是()A.互斥但非对立事件 B.对立事件 C.相互独立事件 D.以上都不对答案:A3.判断下列各对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从110各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”

2、与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,

3、“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.二、互斥事件的概率加法公式4.若A,B是互斥事件,则()A.P(AB)1D.P(AB)1答案:D解析:A,B是互斥事件,则P(AB)=P(A)+P(B),若A,B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1;若A,B不对立,则P(A)+P(B)1,P(AB)1.5.某城市2015年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T1

4、50时,空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为()A.35B.1180C.119D.59答案:A解析:所求概率为110+16+13=35.故选A.6.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(AB).下面给出两种不同解法:解法一:P(A)=36=12,P(B)=36=12,P(AB)=P(A)+P(B)=12+12=1.解法二:AB这一事件包括四种结果,即出现1,2,3和5,P(AB)=36+16=23.请判断解法一和解法二的正误.解:解法一是错误的,解法二是正确的.错解

5、的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用P(AB)=P(A)+P(B)求解.而解法二中,将AB分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D两事件互斥,于是P(AB)=P(CD)=P(C)+P(D)=36+16=23.故解法二正确.三、复杂事件的概率求法7.一枚壹元硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”.写出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(

6、C)之间的正确关系式是.答案:P(A)+P(B)+P(C)=1解析:事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果.8.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么这个射手在一次射击中,射中不够8环的概率为.答案:0.29解析:不够8环的概率为1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.9.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为.答案:0.2解析:由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,所以

7、P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”也是对立事件,因为P(C)=0.62,所以P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(BD)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.10.经统计某银行营业厅一个窗口等候的人数及相应的概率如下:排队人数012345人及5人以上P0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排队等候的概率是.(2)至少3人排队等候的概率是.答案:(1)0.56(2)0.44解析:记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥.(1)至多2人排队等候的概率为P(ABC)

8、=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为1-P(ABC)=1-0.56=0.44.(建议用时:30分钟)1.下列说法正确的是()A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比事件A,B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件答案:D2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则

9、下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D答案:C解析:A与B是互斥事件且为对立事件,B与C是相等事件,A与D是互斥但不对立事件,B与D可能同时发生,不是互斥事件.3.从一批产品中取出3件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.事件A与C互斥 B.事件B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥答案:B解析:事件C包含三件产品中“三正”“二正一次”“一正二次”三种情况,事件A,B互斥,事件B,C互斥且对立.4.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级属正品,乙、丙两

10、级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为()A.0.09B.0.98C.0.97D.0.96答案:D5.如果事件A与B是互斥事件,且事件AB的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:C6.在10件产品中有8件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是.答案:“至少有一件是二级品”7.已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率和断头超过2

11、次的概率分别为,.答案:0.970.038.甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙胜的概率为13,则甲胜的概率为.答案:169.某学校成立了数学、英语、音乐三个课外兴趣小组,三个小组分别有39,32,33个成员,其中一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.从中随机选出一个成员,(1)他至少参加了2个小组的概率为;(2)他参加了不超过2个小组的概率为.答案:(1)35(2)1315解析:由题设知,3个小组的总人数为6+7+8+8+11+10+10=60.只参加1个小组的人数为6+10+8=24,参加2个小组的人数为7+11+10=28,参加3个小组的人数为8.(1)“至少参加2个小组”包括“

12、参加2个小组”和“参加3个小组”.所以至少参加2个小组的概率P=2860+860=3660=35.(2)“参加了不超过2个小组”包括“参加1个小组”和“参加2个小组”.所以参加了不超过2个小组的概率P=2460+2860=5260=1315.10.(2015北京高考,文17)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他