受弯构件的整体稳定-陈绍蕃版

1、钢结构稳定设计指南 2015年11月,受弯构件的整体稳定,4.1 受弯构件整体稳定的计算 4.2 支承条件对梁整体稳定的影响 4.3 铺板和支撑防止梁失稳的作用 4.4 次梁对主梁稳定的影响 4.5 本章小结,4.1 受弯构件整体稳定的计算,一、弹性稳定的计算公式 二、梁的整体稳定影响因素 三、现行规范的稳定系数 四、以正则化长细比为主要参数的计算方法 五、变截面梁的整体稳定,一、弹性稳定的计算公式,梁受弯矩作用，当弯矩增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳，也称弯扭失稳或侧向失稳,图4

2、.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳,梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。受压翼缘其弱轴为1 -1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面的剪切中心重合，必然产生扭转,图4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳,梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩,1临界弯矩,1）基本假定 1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段； 2）梁端为夹支座（不能发生x,y方向的位移，也不能发生绕z方向的转动，可发生绕x,y轴的转动）；梁端截面不受约束，可自由翘曲。 3）梁变形

3、后，力偶矩与原来的方向平行(梁的变形属小变形范围,图4.1 工字形截面简支梁整体弯扭失稳,纯弯曲梁的临界弯矩mcr,在yz平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为,在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为,由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为,2）双轴对称工字形截面梁整体失稳的临界弯矩mcr,l梁的跨度 g 材料剪切模量 it截面扭转常数，也称抗扭惯性矩 git抗扭刚度 eiy侧向抗弯刚度 iw扇性惯性矩 iy截面对y轴的惯性矩,二、梁的整体稳定影响因素,1）荷载种类的影响,从纯弯到均布荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳

4、定能力逐次提高,2）梁端和跨中侧向约束的影响 增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。 （3）梁的侧向刚度eiy、扭转刚度git 、翘曲刚度ei； 梁的侧向抗弯刚度eiy、抗扭刚度git，和抗翘曲刚度eiw愈大， 则临界弯矩愈大,4）荷载作用点位置的影响 荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利,梁发生扭转时，作用在上翼缘的荷载p对弯曲中心产生不利的附加扭矩pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载,荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载,三、现行规范的稳定系数,梁上翼缘的最大设计应力； wx按受压翼缘确

5、定的毛截面模量； fy 钢材的屈服强度 ；b 梁的整体稳定系数,得纯弯下简支的双轴对称工字形截面梁的整体稳定系数b的表达式,4-6,y=l1/iy梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1受压翼缘侧向支承点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）； iy梁毛截面对y轴的截面回转半径； a梁的毛截面面积； h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度,对于其它荷载种类我们仍可以通过式求得整体稳定系数 ，定义等效临界弯矩系数,对于单轴对称工字型截面，应引入截面不对称修正系数 与 有关,加强受压翼缘时， 加强受拉翼缘时， 双轴对称截面,整体稳定系数b通用计算公式,b等效临界弯矩系数； 它主要考虑各种荷载作用位置、

6、弯矩的分布状况以及在有中间侧向支承点时还考虑了梁段之间的相互约束作用的影响,4-7,y=l1/iy梁在侧向支点间，截面绕y-y轴的长细比； l1受压翼缘侧向支点间距离（梁的支座处视为有侧向支承）； iy梁毛截面对y轴的截面回转半径；a梁的毛截面面积； h、t1梁截面全高、受压翼缘厚度,b截面不对称修正系数,轧制槽钢简支梁b计算公式,4-11,h、b、t分别为槽钢截面的高度、翼缘宽度和其平均厚度,当算得的b0.6时，考虑初弯曲、加荷偏心及残余应力等缺陷的影响，此时材料已进入弹塑性阶段，整体稳定临界力显著降低，必须以b代替进行修正,4-13,三 非弹性稳定的计算公式,如果梁的侧向弯曲长细比y不是很

7、大，则失稳时应力超出弹 性范围，前述公式算得的稳定系数b就不再适用,四 以正则化长细比为主要参数的计算方法,梁腹板厚度通常比翼缘小，把它取为何翼缘等厚，高估了截面的扭转惯性矩。热轧型钢从翼缘和腹板交接处的圆角得到了补偿，因此简化是合适的。但同样用于焊接梁时可靠度有可能偏低,1）采用腹板与翼缘同厚的假定,03规范的缺点,通过大量试验表明，焊接梁承载力的离散程度大于轧制梁，显示焊接梁的缺陷影响高于轧制梁,2）没有考虑缺陷的不利影响,3）计算比较复杂,1 以正则化长细比为主要参数,式4-7是以侧向弯曲的长细比y为主要参数来计算稳定系数的。由于失稳时既弯又扭，计算时还涉及其他几何量。如果主要参数改为正

8、则化长细比b 则计算可以有所简化,m y和m cr分别是梁边缘屈服的弯矩和均匀受弯梁的弹性屈曲弯矩。后者包括了梁弯曲和扭转两方而的性能，从而使b能够比y更好地反映梁整体失稳的特点。 m y包含材料的屈服强度，从而使b 用于各种强度等级的梁,2 双轴对称工形截面梁,h为上、下翼缘中到中距离，也可忽略翼缘厚度影响而取为梁截面高度，iy为梁截面绕弱轴的惯性矩，l为梁的跨度,临界弯矩,纯弯曲简支梁为例,2 双轴对称工形截面梁,i x和i x分别为截面绕x轴（强轴）的惯性矩和回转半径.为强度等级修正系数。扭转影响因子,正则化长细比,简化公式,2 双轴对称工形截面梁,焊接截面 h/b2.1 =116（a）

9、 h/b 2.1 当40 y 120时，=108+0.06 y（b） 当y 120时，=97+0.15y （c,归纳的实用计算公式,轧制截面 当40 y 120时，=108+0.15 y （d） 当y 120时，=102+0.20y （e,2 双轴对称工形截面梁,承受横向荷载,3 单轴对称工形截面梁,等效上、下翼缘宽度,基于整体简化概念的等效双轴对称截面法，在弹性范围有很高的精确度,五、 变截面梁的整体稳定,前述梁的稳定计算，是以截面沿跨长不变的条件进行的。但在工程实践中，为了节约钢材，当梁跨度较大时，有时做成变截面。此时，焊接梁通常改变翼缘宽度或厚度，或二者同时改变。计算变截面梁的稳定承载力

10、，如果按不变截面条件计算，并以其中部截面尺寸为准，将偏于不安全,trahair和kitipornchai对这种变截面梁，以承受跨中集中荷载作用为条件，进行了弹性理论分析和试验研究，并提出了计算建议。其临界荷载的实用简化计算 qcr =qc-2 (qc-qs,澳大利亚1990年的规范，对变截面梁的稳定计算有所规定，梁的弹性临界弯矩按以危险截面的尺寸作为不变截面梁计算， 后乘以系数折减: cr =1.0-2.4 1-(0.6+0.4hs /hc ) as /ac,一、简支梁,分析简支梁的整体稳定问题时，因为涉及到侧向变形和扭转间题。其简支支座还应符合下述二个条件： （1）梁支座处不能有x方向位移，

11、但可以绕y轴转动; （2）梁支座处不能绕z轴转动。但截面可以自由翘曲,理想简支支座：夹支,4.2 支承条件对梁整体稳定的影响,1）在下翼缘和支座相连的同时对上翼缘也提供侧向支承,防止梁端截面扭转的方法,2）对于高度不大而翼缘又不很窄的梁, 则可以依靠支座劲肋在其平面内的抗弯刚度来防止扭转,它的支承截面抗扭全靠腹板的弯曲刚度来提供。这时,由于腹板出平面弯曲刚度很弱, 梁失稳时,梁端截面就将出现 图中所示的变形, 这就不符合推导整体稳定计算公式时梁端扭角为零的前提条件,既没有加劲肋, 又没有上翼缘支承措施,这种构造方案使梁端一小段内的i y将下降一半,i w下降至零, i t大约减小1/3。由于截

12、面严重削弱( 虽然削弱的范围不大) ,对梁的稳定性能是有影响的尤其是对跨度短的梁影响较大,支承于主梁的次梁, 当上表面和主梁持平时, 构造上需要切去一部分上翼缘,图 ( a ) 和上页的作法相同, 而图 ( b) 则是用角钢作为连接的中介, 采用上述这两种连接做法, 虽然梁没有因翼缘切去一段而削弱, 但梁只在腹板一部分高度有连接, 失稳时可能出现如图（c）所示的变形,只用腹板和柱相连的梁,4.3 铺板和支撑防止梁失稳的作用,一、铺板的作用 二、支撑的作用,一、铺板的作用,1）规范规定,当“有铺板( 各种钢筋混凝士板和钢板) 密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止梁受压冀缘的侧向位移时”，可

13、以不计算梁的整体稳定性,铺板的连接,一、铺板的作用,2）满足的条件,一是在自身平面内有很大刚度； 各类钢筋混凝士楼板在自身平面内都有足够的刚度。 二是和梁翼缘应牢固相连。 现浇板, 它和梁翼缘之间的粘结足以阻止梁侧向位移; 而预制板, 则需要在梁翼缘上焊剪力件, 并把预制板间的空隙用砂浆填实, 从而使板和梁牢固相连,二、支撑的作用,当梁上没有铺板时, 为了防止整体失稳降低承载能力, 可以设置支撑来解决。由于梁的尖稳变形包括侧向弯内和扭转, 防止整体失稳就需要对侧移和扭传两种变形都加以约束,支撑部位和作用,在条件许可的情况下, 支撑自然应该设置在上翼缘平面内, 这在一般工程设计中通常是能做到的,

14、4.4 次梁对主梁稳定的影响,在建筑结构中经常有梁格体系，主梁所承受的荷载由次梁传来。在没有铺板的情况下，如果设计得好，次梁可以对主梁失稳起相当大的约束作用。,次梁对主梁稳定的影响,4.4 次梁对主梁稳定的影响,如果次梁只支承在主梁的一部分宽度上 ( b ) ，则约束的有利作用几乎没有, 而不利作用却存在,1）次梁在主梁上的支承面应该遍及主梁冀缘宽度（a），这对主梁约束作用大,不设加劲肋的主梁当共腹板受压变形时将会降低梁的稳定承载力。 ( a) 的方案, 将使主梁计算长度接近于减小一半,2）主梁在次梁连接处以有加劲肋为好,3）如果次梁在其纵轴方向不能位移, 则其约束作用更大,c ) 中的方案, 其次梁可以对主梁起完全支撑的作用，即次梁连接点可认为是侧向不动点。,钢结构稳定设计指南 2015年11月,受弯构件的整体稳定,1、梁的稳定承载力与梁的截面形式、弯矩分布和荷载作用部位等多种因素有关，并受其影响。 2、简支梁的支承条件必须保证梁端不能绕纵轴扭转，才符合规范b系数的计算