刚体习题及答案

1、例1.一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为 m/4，均匀分布在其边缘上，绳子 a 端有一质量为 m的人抓住了绳端，而在绳的另一端 b 系了一质量为 m/2 的重物，如图示。设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求 b 端重物上升的加速度,受力分析如图示,由题意 a人=ab=a,例2.两个匀质圆盘，一大一小，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为r，质量为m；大圆盘的半径r2r，质量为m=2m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动，对o轴的转动惯量j9mr2/2。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为m的物体a和b，如图所示。这

2、一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r = 10 cm求： (1) 组合轮的角加速度； (2) 当物体a上升h40 cm时，组合轮的角速度,例3.以 30nm 的恒力矩作用在有固定轴的飞轮上，10s 内飞轮的转速由零增大到5rad/s ，此时移去该恒力矩，飞轮因摩擦力距的作用经 90s 而停止，试计算此飞轮对其固定轴的转动惯量,在恒力矩和摩擦力矩作用下，010s内有,用转动定律求解,移去恒力矩后，090s内有,解题过程尽可能用文字式，最后再带入数字,0-10s,0-90s,联立得,解法二,用角动量定理求解,例4.一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的轴 o 以角速度 w 按图示方向

3、转动，若射来两颗完全相同的子弹，方向相反并在同一条直线上，子弹射入圆盘并留在其中，则子弹射入后的瞬间，盘的角速度 w,a）增大;（b）减小; （c）不变;（d）不能确定,例5.一车轮，轴光滑，在竖直面内转动，质量为m，j=mr2，轮原静止，一质量为m的子弹以速度v0沿与水平方向成角射中轮缘a处，并留在a处。设作用时间极短，问：（1）以车轮、子弹为研究系统 撞击前后系统的动量是否守恒？为什么？ 动能是否守恒？为什么？ 角动量是否守恒？为什么？（2）子弹和轮开始一起运动时， 轮的角速度是多少,例6.一块质量为m1kg 的木板，高l0.6m，可以其一边为轴自由转动。最初板自由下垂.今有一质量m10g

4、的子弹，垂直击中木板a点，l0.36m，子弹击中前速度为500m/s，穿出后的速度为200m/s， 求： (1) 子弹给予木板的冲量 (2) 木板获得的角速度,例7.如图所示，滑轮转动惯量为 0.01kg.m2， 半径为 7cm，物体的质量为 5kg，有一细绳与劲度系数 k=200n.m-1的弹簧相连，若绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴上的摩擦忽略不计，求:（1）当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止开始下落，能达到的最大距离。（2）物体的速度达最大值时的位置及最大速率,解,加速度为0时速度最大,滑轮受力矩为0,例8.一个内壁光滑的圆形细管，正绕光滑固定轴oo转动，管是刚性的，转动惯量是j0，半径为r

5、，初速是0，一质量为m的小球静止于a点，如图，由于微小扰动，小球向下滑动,1.地球、环与小球系统的机械能守恒否,2.小球的动量守恒否,3.小球对oo轴的角动量守恒否,4.当小球到达b时，环的角速度为多少？ 小球相对于环的速度多少,5.当小球到达c时，环的角速度及小球 相对于环的速度各是多少,例9.长为l质量为m匀质细杆可绕通过其上端的水平固定轴o转动，另一质量也为m的小球，用长为l的轻绳系于o轴上，如图。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端发生弹性碰撞，结果使杆的最大摆角为/3，求小球最初被拉开的角度,在小球下落过程中，对于小球与地球系统，只有

6、重力做功，所以机械能守恒，设v为小球碰前速度，有,球与杆的碰撞过程极短暂，可认为杆的位置还来不及变化，因此球与杆系统的重力对定轴o无力矩，轴的支持力也无力矩，所以系统在碰撞过程中对轴的角动量守恒,设v为小球碰后的速度，为杆碰后的角速度，有,弹性碰撞，故动能也守恒，有,碰后杆上升过程，杆与地球系统的机械能守恒,联立求解，得,例10一个质量为 m半径为r 的匀质球壳可绕一光滑竖直中心轴转动。轻绳绕在球壳的水平最大圆周上，又跨过一质量为 半径为m 的匀质圆盘，此圆盘具有光滑水平轴，然后在下端系一质量也为 m的物体，如图。求当物体由静止下落h 时的速度v,例11.如图所示，一均匀细杆长为 l ，质量为 m，平放在摩擦系数为的水平桌面上，设开始时杆以角速度 0 绕过中心 o 且垂直于桌面的轴转动，试求:（1）作用在杆上的摩擦力矩; （2）经过多长时间杆才会停止转动,计算转动惯量的两条