《直线与方程》章末小结课前说课稿

1、直线与方程章末“小结”课前说课稿成都市华阳中学 陈冲尊敬的各位评委老师：大家下午好！我是来自天府新区华阳中学的数学老师，很高兴今天在这里参加说课比赛。我说课的内容是“新课标 人教A版数学必修2:第三章“直线与方程”的章末“小结”。下面我将重点从教材分析与处理、教学方法与教学手段、教学过程与设计三个方面来阐述我对本节课的理解与设计。一、教材分析与处理（一）教材的地位与作用直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。直线方程是解析几何的基 础知识，理解是否深入直接影响学生对解析几何思想方法的构建，对后续研究线性规划、圆、直线与圆的 位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系

2、等内容有着重要的作用。本章从“直线的倾斜角和斜率”“直线的方程”、“直线的交点坐标和距离公式”三个方面进行探讨。所以章末“小结”作用在于，对第三 章进行归纳总结，使基本知识系统化和网络化，基本方法条理化，同时渗透数形结合，化归及分类讨论等 数学思想，初步建立用代数方法解决几何问题的解析几何思想。（二）学生状况分析有利因素 通过本章学习，学生已基本掌握直线与方程的基础知识和基本题型，对用坐标法解决几 何问题已有了初步理解。不利因素 学生对本章基础知识系统化建构有待提高，基本方法运用不够熟练，不能举一反三；通过方 程研究直线的有关性质理解的还不够深入。（三）教学目标知识与技能 了解直线与方程的关系

3、，理解直线方程的几种表达形式及其两直线位置关系的判定，能初 步应用直线方程解决相关问题。过程与方法 通过对本章知识的归纳总结，提高学生综合运用知识解决问题的能力，在教学过程中渗透 数形结合，分类讨论等数学思想方法。情感态度与价值观 培养学生人际交流、团队合作、锲而不舍的精神。（四）教学重点与难点教学重点1. 直线方程的求解；2. 两直线间位置关系；3. 对称冋题。教学难点1. 直线方程的求解；2. 分类讨论。二、教学方法与教学手段（一）教学方法教法讨论、讲授教学法设计意图根据本章的教学内容特点，为了更有效的突出重点和突破难点，按照学生的认 知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思

4、想，本节课采用讨论、讲授的 教学方法。学法自主探究、小组合作学习法设计意图本章知识之间内部联系较大，难点比较容易突破。因此，采用自主探究、小组 合作学习的方式，能够有效解决学生在学习过程中遇到的难点问题，在合作学习中培养学生 的探究意识。（二）教学手段多媒体辅助教学及实物投影仪相结合三、教学过程与设计设计意图总体设计理念遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想。采用 四个措施突出重点，突破难点，第一，精选例题和练习题；第二，深入挖掘教材和例题，以 灵活的变式，将重、难点分解细化，逐一突破；第三，实时纠错，提炼总结，积零为整，形 成通法通解；第四，采用分组讨论等形式多样的学生活动。（一）

5、先学自研：回顾总结知识，构建知识体系。1. 章节知识网络图（两条直线的位置关系）2. 直线倾斜角与斜率的定义及应用(1) 直线的倾斜角 定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴与直线丨 方向之间所成的角叫做直线丨的倾斜角.当直线丨与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 . 倾斜角 的范围为.(2) 直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k ，倾斜角是90的直线斜率不存在. 过两点的直线的斜率公式：经过两点R(xi, yj , P2(X2, y2)(Xi X2)的直线的斜率公式为k .当Xi X2时，直线的斜率.(3) 直线的倾斜角与斜率k的关系

6、：当 为锐角时，越大 k越；当 为钝角时，越大 k越.3. 直线方程4. 两条直线平行与垂直的判定(1) 两条直线平行对于两条不重合的直线率Ii、丨2都不存在时，(2) 两条直线垂直如果两条直线斜率ii、|2存在，设为K、k2，则li丨2 线斜率不存在时，两直线 .5. 两直线相交交点：直线 |i : Ax Biy Ci 0 和 l2: A?x B2y C2 的解对应.li、丨2，其斜率分别为ki、k2，则有丨1丨2.特别地，当直线的斜li与丨2_，当一条直线斜率为零，另一条直AiX Biy Ci 0 0的公共点的坐标与方程组A2x B2y C20名称几何条件方程局限性点斜式过点Dy。，斜率为

7、k不含的直线斜截式斜率为k，纵截距为b不含的直线两点式过两点 x, yi和x?, y2 (xiX2, yiy2)不含的直线截距式横截距为a，纵截距为b ab 0不含和的直线一般式代 B,C A2 B20平面直角坐标系内的直线都适用相交 方程组有，交点坐标就是方程组的解；平行方程组;重合 方程组有6. 三种距离公式(i )点 A xi, yi、B x2, y2 间的距离： AB(2) 点P x0, y0到直线l : Ax By C 0的距离：d(3) 两平行直线li :AixBiyCi0与丨2:A?xB?yC20( CiC2 )间的距离为d 设计意图通过学生课前自主探究，课中成果展示，学生互评，

8、教师点评的方式，帮助学生理清知识点之间的内在联系，完成知识体系的构建。(二)点拨讲解：巩固重点题型，深化思想方法A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为0 .求：2)直线BC的方程.H是选择该例题的重要原因。1. 求直线方程 例1、已知 ABC的顶点 直线方程为x 2y 5(1)顶点C的坐标；(重、难点分析(1) 准确作出示意图；(2) 求点B的坐标和直线CH的方程；(3 )一题多解、待定系数等数学思想方法的运用。学生活动(1)指导学生作图，利用实物展示平台展示，学生互评，老师点评。(2 )分组讨论，探究一题多解，规定至少两种方法，小组形成代表发言。(3) 板书本题详细解题过程，强调规范

9、书写。设计意图(1) 平面几何图形是直线方程问题的主要载体尤其是三角形，(2) 利用展台展示学生作图的典型错误， 然后分组讨论，学生之间相互纠错，老师实时点评, 从而提高学生作图的能力，识图的能力，渗透数形结合思想。(3) 利用展台展示学生不同的解题方法，然后由学生归纳总结，老师补充，师生共同提炼， 形成通法通解，从而渗透一题多解的数学思想方法。变式训练 将例1中的“ AB边上的中线CM所在直线方程为”改为“ AB边上的角平分线 CM所在 直线方程为”，问题不变。设计意图(1) 进一步强化三角形中直线方程求解方法。(2) 将“中线”该为“角平分线”，意在让学生体验不同的特征直线对直线方程求解的

10、影响。2. 利用直线方程判定两直线位置关系2例2、已知两直线11: xmy6 0， l2: m 2 x 3my 2m 0，根据以下条件，求实数 m的值。(1) hl2(2) I1 I2(3) I1J2重合重、难点分析(1) 两直线平行、垂直和重合的判定条件选择；(2) 采用斜截式判定条件虽对斜率存在与否的讨论；学生活动(1) 先师生共同回忆两直线平行、垂直和重合的判定条件。(2) 学生分组讨论，组内归纳总结 ，提炼方法。(3 )利用展台展示讨论结果，学生阐述解题思路，然后学生互评。(4 )老师通过ppt展示标准解题过程。设计意图(1) 利用两直线位置关系的判定条件解决含参问题是该章的重点也是选

11、择该题作为例题的初 衷。(2) 将两直线间的位置关系问题转化为方程系数之间的关系问题，体现化归思想和解析几何 的重要研究方法-坐标法。(3) 通过分组讨论，学生互评，师生共同提炼的方式，深入理解分类讨论的数学思想，培养 学生思维的严密性。变式训练一 在例2的前提下，求直线12所经过的定点坐标。变式训练二 在例2的前提下，I是经过点A（1,2）且与12平行的直线，求1,12之间的距离的范围。变式训练三 在例2的第一问前提条件下，已知点A（1,2），求过点A（1,2）与1,平行和垂直的直线方程。变式训练四 在例2的前提下，若h,|2相交，且交点位于第一象限，求m的范围。设计意图（1）通过对例题的条

12、件和问题的适当变形，对例题进行深入挖掘，便于形成这一类问题的通 法通解。（2）通过变式，强化定点坐标、平行线距离、交点坐标等基础知识、基本题型的求法。（三）训练内化1. 已知两直线h : mx 8y n 0和l2: 2x my 10 .试确定 m、n的值，使（1）h与l2相交于点P m, 1 ；（2）I1/I2 ；（3）I1 I2，且I1在y轴上的截距为 1.2. 已知正方形的中心为点 M（ 1,0），一条边所在的直线的方程是 x 3y 5 0,求正方形其他三边所在直 线的方程.3. 在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为 x 2y 1 0,角A的平分线所在的直线方程为y 0，若点B的坐标为（1,2），求AC边上的垂直平分线.（四）作业布置（五）板书设计设计意图板书设计的好坏直接影响学生对本章学习的兴趣，及学生记笔记的习惯，因此 它起着举足轻重的作