人教B版(文科数学)等比数列的综合应用单元测试

1、名校名 推荐等比数列的综合应用1在等比数列 an 中， a1 1， a10 3， a2 a3 a4a5a6a7a8a9 ()A 815B 27 27C. 3D243答案： A解析： a1a10 a2a9 a3a8 a5a6，又 a1a103， a2a3 a9 3481.故 A.2在等比数列 an 中， an R， a1a534， a5 a1 30， a3 的 是 ()A 8B 6C8D16答案： Aa1 a5 34，a5 32，解析： 由解得a5 a1 30，a1 2. a23 a1a5 64， a3 8，又 a1， a3 ，a5 同号， a3 8.故 A.3在各 正数的等比数列 an 中，若

2、 a5 a4 576， a2 a1 9， a1 a2 a3 a4a5 的 是 ()A 1 061B 1 023C1 024D268答案： B解析： a4(q1) 576， a1(q 1) 9， a4 q3 64， q 4， a1 3， a1 a1 a2 a3 a4a53 45 1 1 023. 4 1故 B.4(2014 南八校 考皖)等比数列 an 的各 均 正数， 且 a5a6 a4a7 a3a8 27，且 log3a1log 3a2 log 3a3 log 3a10 ()A 12B 10C8D2 log 35答案： B1名校名 推荐解析： 由等比中 的性 得a5 a6 a4a7 a3a8

3、 3a5a6 27，所以 a5a69，所以 log 3a155log 3a2 log 3a10 log3(a1a2 a10) log3(a5a6) log 39 10.5 (2014 郑州 )已知各 不 0 的等差数列 an 足 a4 2a72 3a8 0，数列 bn 是等比数列，且 b7 a7， b2b8b11等于 ()A 1B 2C4D8答案： D解析： 等差数列的公差 d，由 a4 2a72 3a80，得 a7 3d 2a72 3(a7d) 0，从而有 a7 2 或 a70(a7b7，而 bn 是等比数列，故舍去) bn 的公比 q， b7 a7 2， b2b8b11b75b7qb7q4

4、 (b7) 3 23 8. q6在等比数列 an 中，若 a2a3 108， a2a14， S5 _.答案： 242解析： 由 a2 a1 4， a2a3 108，列方程 ，解得a1 2， q 3，故 S5 2 135 242. 1 37在等差数列 an 中，若 a10 0， 有等式 a1 a2 an a1 a2 a19 n(n19 ， n N ) 成 立 ， 类 比 上述 性 质 ， 相 应 地 ， 在 等 比 数 列 bn 中 ， 若 b9 1 ， 则 有 等 式_ 成立答案： b1b2bn b1b2b17n(n17， n N )解析： 由 ，如果ak0，那么有a1 a2 ana1 a2

5、a2k1n (n2k 1， nN)成立又如果 k n p q，其中 k， n， p， q 是自然数 于等差数列 an ， 有 akan ap aq； 于等比数列 bn ， 有 bkbnbpbq. 我 可以得出 ：如果 bk 1， 有等式 b1 b2bn b1b2 b2k 1 n(n2k 1，n N )成立 合本 k 9.2k 1 n 2 9 1 n 17 n.于是 填 b1b2 bn b1b2 b17 n(n1，a 1，数列 an 是首 a，公比也 a 的等比数列，令bn anlg an(nN )，求数列 bn 的前 n 和 Sn.nn解： ana ， bn na lg a， Sn (a 2a

6、2 3a3 nan)lg a， aSn (a2 2a3 3a4 nan 1)lg a， 得 (1 a)Sn (a a2 an nan 1)lg a， Sn alg a21 (1 nna)an 1 a11已知数列 an 的前 n 和 Sn，且 a1 1， Sn 3an 1(n N )(1)求 a2；(2)求数列 an 的通 公式；(3)求 a2 a4 a2 n.解： (1)由 a1 1， Sn 3an 1， n N 得111a2 3S1 3a13.(2)由 Sn 3an 1 可得，当 n2 ， an Sn Sn 1 3an1 3an，4 3an 1 4an， an 1 3an(n 2)，1又由

7、(1)知 a2 ，1 4 n2 an 33(n 2)数列 an 的通 公式 3名校名 推荐1， n1an 14 n 233. n 2(3)由 (2) 知 a2， a4， a2n是首 1，公比 4 2， 数 n 的等比数列，334 2n a a a a2n 1 1 32464 231334 2n 1 . 3712(2014 浙江 )已知数列 an 和 bn 足 a1a2a3 an (2)bn.(n N )若 an 等比数列，且 a1 2，b3 6 b2.(1)求 an 与 bn；(2)设 cn 1 1(n N ) 数列 cn 的前 n 和 Sn .anbn求 Sn；求正整数 k，使得 任意n N

8、均有 Sk Sn.解： (1)由 意 a1a2 a3 an (2)bn， b3 b2 6，知 a3 ( 2)b3 b2 8.又由 a12，得公比q 2(q 2 舍去 )，所以数列 an 的通 an 2n(n N ) 1 1 1n 1 1(2)由 (1) 知 cnanbn2 nn 1(n N )，所以 Sn 1 1n(n N )n 12因 c10， c2 0， c30， c4 0；当 n5 ， cn1n n 1 1 ，n n 1n2而n n 1n1 n22nn12n 1 n 2 0，2n1得 n n 155 11，2n25所以当 n 5 ， cn0. 上， 任意n N * ，恒有 S4 Sn，故 k4.思考与探究 19 (2014 山 )在等差数列 an 中，已知公差d2， a2 是 a1 与 a4 的等比中 4名校名 推荐(1)求数列 an 的通 公式；n n 1n(2)设 bn a， Tn b1 b2 b3b4 ( 1) bn，求 Tn.解： (1)由 意知 (a1 d)2 a1(a13d) ，即 (a1 2)2 a1(a16) ，解得 a12.所以数列 an 的通 公式 an 2n.n n 1(2)由 意知bn a n(n 1)n所以 Tn 1 22 3 3 4 (1) n (n1)可得当