专题立体几何空间几何体

1、 立体几何专题四 第1讲 空间几何体 自主学习导引 真题感悟 1(2012辽宁)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_ 将三视图还原为直观图后求解解析 38.12)22(4根据三视图可知几何体是一个长方体挖去一个圆柱，所以S2338 答案 、3的球面上，若PA，点2(2012辽宁)已知正三棱锥P-ABCP、A、B、C都在半径为 的距离为_、PBPC两两相互垂直，则球心到截面ABC ABC的中心，再求出高，建立方程求解解析 先求出 ，A如图，设Pa3. 则AB2a，PMa3 ，设球的半径为R ?63222? 所以Raa33? 3代入上式，将R3. d332a解得，所以333答案 31

2、 / 8 考题分析 高考考查本部分内容时一般把三视图与空间几何体的表面积与体积相结合，题型以小题为主，解答此类题目需仔细观察图形，从中获知线面的位置关系与数量大小，然后依据公式计算 网络构建 高频考点突破 考点一： 空间几何体与三视图 【例1】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 审题导引 条件中的俯视图与侧视图给出了边长，故可根据三视图的数量关系进行选择 规范解答 空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”，故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间

3、几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一个侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C. 答案 C 【规律总结】 解决三视图问题的技巧 空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图和侧视图的“高平齐”，正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”也就是说正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图中的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图中的宽就是空间几何体的最大宽度在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓线用虚线表示出来，即“眼见为实、不见为虚”在三视图的判断与识别中要特别注意其中的“虚线” 【变式训练】 1(2012丰台二模)一

4、个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为 2 / 8 4 C2 D A.2 B.3 ，BH2，SB2解析 正四棱锥的直观图如图所示， 2的等腰三角形，2，其正视图为底面边长为2，高为SH12. 2正四棱锥的正视图的面积为S2 2 A 答案 空间几何体的表面积与体积考点二： m)，则该几何体的体积为一个几何体按比例绘制的三视图如图所示 (1)(单位：【例2】 993333 m D.3m4 mA Bm C 42 若正四棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该几何体(2)(2012丰台一模) 的表面积是 4 A10 44B 8 C 3 / 8 11 44D 把三视图还原为

5、几何体，画出其直观图，然后分别计算各个部分的体积，最(1) 审题导引 后整合得到结果； 作出几何体的直观图，根据正视图中的几何体的数量可得直观图的数量，可求其表面积(2)这个空间几何体的直观图如图所示，把右半部分割补到上方的后面以后，实 (1)规范解答3C. .际上就是三个正方体，故其体积是3 m故选 (2)正四棱锥的直观图如图所示， ，SH由正视图与俯视图可知3 2AH，2，AB 22 EH10，SAB的高SESH 所求的表面积为12 210S42 210. 44 (2)B (1)C 答案 【规律总结】 组合体的表面积和体积的计算方法实际问题中的几何体往往不是单纯的柱、锥、台、球，而是由柱、

6、锥、台、球或其一部分组，将组合体分解成若干”成的组合体，解决这类组合体的表面积或体积的基本方法就是“分解部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其体积，然后根据组合体的结构， 的和或差部分的表面积或体积”将整个组合体的表面积或体积转化为这些“空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几 易错提示多面体“侧面积还是表面积”何体中“暴露在外的所有面的面积，在计算时要注意区分是的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和对于简单的组合体的表面积，一定要注意其表面积是如何构成的，在计算时不要多算 也不要少算，组合体的表面积要根据

7、情况决定其表面积是哪些面积之和 【变式训练】 _)2(2012济南模拟已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4 / 8 ，由三视图可知该几何体为三棱锥，其高为3解析 31 ，13底面积为S 22331. 3V体积 2233 答案 22 _cm单位：cm)，则该几何体的表面积为3某品牌香水瓶的三视图如图所示( 上下面是一个四棱柱 解析这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、1，下面部分1；中间部分的面积为233121302面四棱柱的面积为 244. 故其面积是94264.的面积为24416 244 94答案 2 球与球的组合体考点三：的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、正

8、四棱锥3【例】SABCDB、C、D都在同5 / 8 一个球面上，则该球的体积为_，上找到一个点O使得OAOS审题导引 如图所示，根据对称性，只要在四棱锥的高线SE 则四棱锥的五个顶点就在同一个球面上，则SE1.设球的半径为rSEA中，SA2，AE1，故 规范解答如图所示，在Rt22即为球心，故这O1r)，即点1，解得r.OAOSr，OE1r在RtOAE中，r(14. 个球的体积是 3 4 答案 3 【规律总结】 巧解球与多面体的组合问题求解球与多面体的组合问题时，其关键是确定球心的位置，可以根据空间几何体的对称性判断球心的位置，然后通过作出辅助线或辅助平面确定球的半径和多面体中各个几何元素的关

9、 系，达到求解解题需要的几何量的目的 【变式训练】3的正六棱柱的所有顶点都在一，侧棱长为64(2012普陀区模拟)若一个底面边长为2 _个球面上，则此球的体积为 O，解析 设正六棱柱的上，下底面的中心分别为O，21 ，则OO的中点即为球心O2163 ，OO，如图所示，AO2222322OO，AOAO R 2223944?33. R?V 2332?6 / 8 9 答案 2 名师押题高考 【押题1】某三棱锥的侧视图和俯视图及部分数据如图所示，则该三棱锥的体积为_ ，由此得侧视图的高为由于侧视图和俯视图“宽相等”，故侧视图的底边长是2 解析，由题设条件，此即为三棱锥的底面积所以所623，此即为三棱锥的高；俯视图的面积为13. 423求的三棱锥的体积是6 33 4答案本几何体的三视图是高考的热点问题，通常与几何体的体积和表面积结合考查押题依据 题给出几何体的三视图及其数量大小，要求考生据此计算几何体的体积，此类型可以说是高 考的必考点，故押此题，则这个球的表面积正四面体的四个顶点都在同一个球面上，且正四面体的高为4【押题2】 是_，则rR，内切球的半径是a解析 我们不妨设该正四面体的棱长为，其外接球的半径是3a， A，OOAOORtrRh该正四面体的高，如图所示，则在中，r