中考数学压轴题课件

1、2015年中考数学压轴题,第一部分 函数图象中点的存在性问题,1.1 因动点产生的相似三角形问题,例1 如图1，在平面直角坐标系xoy中，顶点为m的抛物线yax2bx（a0）经过点a和x轴正半轴上的点b，aobo2，aob120 （1）求这条抛物线的表达式； （2）连结om，求aom的大小； （3）如果点c在x轴上，且abc与aom相似，求点c的坐标,图1,思路点拨 1第（2）题把求aom的大小，转化为求bom的大小 2因为bomabo30，因此点c在点b的右侧时，恰好有abcaom 3根据夹角相等对应边成比例，分两种情况讨论abc与aom相似,1）如图2，过点a作ahy轴，垂足为h 在rta

2、oh中，ao2，aoh30， 所以ah1，oh 所以a （-1, ） 因为抛物线与x轴交于o、b(2,0)两点， 设yax(x2)，代入点a（-1，） 可得 a= 所以抛物线的表达式为,图2,2）由 得抛物线的顶点m的坐标为(1, ) 所以 tanbom 所以bom30所以aom150,考点伸展,在本题情境下，如果abc与bom相似，求点c的坐标,如图5，因为bom是30底角的等腰三角形，abo30， 因此abc也是底角为30的等腰三角形，abac， 根据对称性，点c的坐标为(4,0,图5,例2,图1,图2,图3,考点伸展,第（3）题的思路是，a、c、o三点是确定的， b是而qoa与qoc是互

3、余的， 那么我们自然想到三个三角形都是直角三角形的情况,这样，先根据qoa与qoc相似把点q的位置确定下来， 再根据两直角边对应成比例确定点b的位置 如图中，圆与直线x1的另一个交点会不会是符合题意的点q呢？ 如果符合题意的话，那么点b的位置距离点a很近，这与ob4oc矛盾,例3,图1,图2,图3,图4,例4,如图1，已知梯形oabc，抛物线分别过点o（0，0）、a（2，0）、b（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点m的坐标； 解：抛物线的对称轴为直线 ， 解析式为 ， 顶点为m（1，,图1,如图1，已知梯形oabc，抛物线分别过点o（0，0）、a（2，0）、b（6，3） （2

4、）将图1中梯形oabc的上下底边所在的直线oa、cb以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点o1、a1、c1、b1，得到如图2的梯形o1a1b1c1设梯形o1a1b1c1的面积为s，a1、 b1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含s的代数式表示x2x1，并求出当s=36时点a1的坐标,图1,图2,图1,图2,如图1，已知梯形oabc，抛物线分别过点o（0，0）、a（2，0）、b（6，3,3）在图1中，设点d的坐标为(1，3)，动点p从点b出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段bc运动， 动点q从点d出发，以与点p相同的速度沿着线段dm运动p、q两点同时出发，当点q到达点m时，p、

5、q两点同时停止运动设p、q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线pq、直线ab、x轴围成的三角形与直线pq、直线ab、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由,3）设直线ab与pq交于点g，直线ab与抛物线的对称轴交于点e，直线pq与x,图3,图4,例5 2009年临沂市中考第26题,如图1，抛物线经过点a(4，0)、b（1，0)、c（0，2）三点 （1）求此抛物线的解析式,如图1，抛物线经过点a(4，0)、b（1，0)、c（0，2）三点 （2）p是抛物线上的一个动点，过p作pmx轴，垂足为m，是否存在点p，使得以a、p、m为顶点的三角形与oac相似

6、？若存在，请求出符合条件的 点p的坐标；若不存在，请说明理由,图3,图4,如图1，抛物线经过点a(4，0)、b（1，0)、c（0，2）三点 （3）在直线ac上方的抛物线是有一点d，使得dca的面积最大，求出点d的坐标,图5,图6,1.2因动点产生的等腰三角形问题,例1 2013年上海市虹口区中考模拟第25题,如图1，在rtabc中，a90，ab6，ac8，点d为边bc的中点，debc交边ac于点e，点p为射线ab上的一动点，点q为边ac上的一动点，且pdq90 （1）求ed、ec的长； （2）若bp2，求cq的长； （3）记线段pq与线段de的交点为f，若pdf为等腰三角形，求bp的长,例2

7、2012年扬州市中考第27题,1）求抛物线的函数关系式,图1,2）设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标,图1,图2,3）在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形，若 直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由,图1,图3,图4,图5,例3 2012年临沂市中考第26题,如图1，点a在x轴上，oa4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置,1）求点b的坐标,图1,2）求经过a、o、b的抛物线的解析式,图2,图3,如图1，点a在x轴上，oa4，将线段oa绕点o顺时针旋转120至ob的位置 （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点p，使得以点p、o、b为

8、顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由,图2,图3,考点伸展,如图3，在本题中，设抛物线的顶点为d，那么doa与oab是两个相似的等腰三角形,例4,1）求点a和点b的坐标,2）过点a作acy轴于点c，过点b作直线l/y轴动点p从点o出发，以每秒1个单位长的速度，沿oca的路线向点a运动；同时直线l从点b出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点r，交线段ba或线段ao于点q当点p到达点a时，点p和直线l都停止运动在运动过程中，设动点p运动的时间为t秒 当t为何值时，以a、p、r为顶点的三角形的面积为8？ 是否存在以a、p、q为顶点的三角形是等腰三角形

9、？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由,图2 图3 图4,图5 图6 图7,例5,如图1，在矩形abcd中，abm（m是大于0的常数），bc8，e为线段bc上的动点（不与b、c重合）连结de，作efde，ef与射线ba交于点f，设cex，bfy,1）求y关于x的函数关系式,图1,2）若m8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少,图2,图3 图4,例 6,如图1，在等腰梯形abcd中，ad/bc，e是ab的中点，过点e作ef/bc交cd于点f，ab4，bc6，b60 （1）求点e到bc的距离,图1,图4,2）点p为线段ef上的一个动点，过点p作pmef交bc于m，过m作mn/ab交折线adc

10、于n，连结pn，设epx 当点n在线段ad上时（如图2），pmn的形状是否发生改变？若不变，求出pmn的周长；若改变，请说明理由； 当点n在线段dc上时（如图3），是否存在点p，使pmn为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由,图2,图3,图4,图5,图7,图6,考点伸展,图8,1.3 因动点产生的直角三角形问题,例1,1）求点a、b、c的坐标,图1,2）当点p在线段ob上运动时，直线l分别交bd、bc于点m、n试探究m为何值时，四边形cqmd是平行四边形，此时，请判断四边形cqbm的形状，并说明理由 （3）当点p在线段eb上运动时，是否存在点q，使bdq为直角三

11、角形，若存在，请直接写出点q的坐标；若不存在，请说明理由,图2 图3,例2 2012年广州市中考第24题,1）求点a、b的坐标,图1,2）设d为已知抛物线的对称轴上的任意一点， 当acd的面积等于acb的面积时，求点d的坐标,3）若直线l过点e(4, 0)，m为直线l上的动点，当以a、b、m为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式,图2,图3,图3,例3 2012年杭州市中考第22题,1）当k2时，求反比例函数的解析式,2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围,3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值,图2 图3,例4 2011年浙江省中考第23题,2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形oabc的顶点a(3，0)、b(2，7)、