二次函数-概念

1、26.1 二次函数的定义,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量,函数,变量,常量,在一个变化过程中可以取不同数值的量叫变量,在一个变化过程中始终保持不变的量叫常量,函数的表示方法,解析法;列表法;图像法,复习回顾,函数,一次函数,反比例函数,y=kx+b (k0,正比例函数) y=kx (k0,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,则y与x的函数关系可以表示为（,问题1,y=6x2,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）， 设连墙的一边为x,矩形的面积为y, 写出y关于x的函

2、数关系式,ox10,问题2,某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,两年后这种产品的产量为y,则y与x之间的关系应怎样表示,问题3,原产量是20件, 一年后的产量是 件, 再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量为,20(1+x,20(1+x)2,即,式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值, y都有一个对应值,即y是x的函数,函数有什么共同点,观察,这些关系式，y是x的函数吗？ 是一次函数吗？是反比例函数吗,y=6x2,共同点：函数y都是用自变量x的二次式表示的,1、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c

3、是常数,a 0)的函数叫做二次函数,1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项,注意,2）a,b,c为常数，且,4）这个关系式叫做二次函数的一般形式,整式,a0,2,二次函数的一般形式,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0) a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。 二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,0,0,2,4,2,1,58,112,13,0,说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项,试一试,二次函数y=ax+bx+c中a0,但

4、b、c可以为0,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x1)+1 (2)y=x+ (3)s=32t (4)y=(x+3)x (5)y= x (6)v= r,例题与练习,7) y=x+x+25,8)y=2+2x,是,否,是,否,否,是,否,否,思考：(9)y=mx+nx+p (m,n,p为常数,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t (4) y=(x+3)-x (5)y= -x (6) v=10 r,解,y=3(x-

5、1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数,二次项系数,一次项系数,常数项,3,6,4,不是二次函数,3) s=3-2t是二次函数,二次项系数,一次项系数,常数项,2,0,3,4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数,二次项系数,一次项系数,常数项,10,0,0,不是二次函数,6) v=10 r,是二次函数,例题与练习,例2. y=(m-3)x (1) m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是反比例函数? (3) m取什么值时,此函数是二次函数,m27,看谁算得快,1.函数

6、是一次函数，求k的值,0,2.函数 是二次函数， 求m的值,2,3.函数 是二次函数， 求m的值,2,4.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_,0,5.如果函数y=(k-3) +kx+1 (x0)是一次 函数,则k的值一定是_,3或1或2,随堂练习,2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) a m,n是常数,且m0 b m,n是常数,且n0 c m,n是常数,且mn d m,n为任何实数,c,c,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数

7、、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y=ax+bx(a0,b0,c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数,3.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式. 4. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式,随堂练习,s=4r2,即,5. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm 时,圆的面积增加ycm. (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加1cm, 2cm时,圆的面积增加多少,6. 将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为x元(x50)时的利 润为y元。试求出y与x的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润,7.如图,abc中,c=90,ac