二次函数-平行四边形存在性问题

1、二次函数专题复习 平行四边形的存在性问题,中考专题复习,1.复习平行四边形在坐标系的有关性质； 2.会解决二次函数中平行四边形的存在性问题； 3.体会分类思想在数学中的应用,学习目标,平面内，线段ab平移得到线段ab ，则 abab ，ab=ab ；aabb，aa= bb,练习1：如图，线段ab平移得到线段a b ， 已知点a (-2，2)，b (-3，-1)， b (3，1)， 则点a的坐标是_,4，4,复习回顾,如图，在平面直角坐标系中，abcd的顶点坐标分别为a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)、d(x4,y4)，已知其中任意3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标,x1

2、，y1,x2，y2,x4，y4,x3，y3,一、坐标系中的平移,一、坐标系中的平移,结果的表述可以化为同一种形式,殊途同归,如图，在平面直角坐标系中，abcd的顶点坐标分别为a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)、d(x4,y4)，则这4个顶点坐标之间 的关系是什么,平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等,对点法,x1,y1,x2,y2,x4,y4,x3,y3,一招制胜,二、对点法,三、典型例题学习,三定一动,例1 如图，平面直角坐标中，已知中a (-1，0)，b (1，-2)， c (3，1)，点d是平面内一动点，若以点a 、b 、 c、 d

3、为顶点的四边形是平行四边形，则点d的坐标是_,3,-3)，(1,3)， (5,-1,点a与点b相对,点a与点c相对,点a与点d相对,设点d（x，y,三、典型例题学习,例1 如图，平面直角坐标中，已知中a (-1，0)，b (1，-2)， c (3，1)，点d是平面内一动点，若以点a 、b 、 c、 d为顶点的四边形是平行四边形，则点d的坐标是_,3,-3)，(1,3)， (5,-1,说明：若题中四边形abcd是平行四边形， 则点d的坐标只有一个结果_,三定一动,1,3,四、解决问题,1. 已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为a、b，与y轴的交点为c， 点m是平面内一点，判断

4、有几个位置能使以点m、a、b、c为顶点的四边形 是平行四边形，请写出相应的坐标,先求出a(-1,0)，b (2,0)，c(0,2,所以，m1(3,2)， m2 (-3,2)，m3 (1,-2,三定一动,设点m（x，y,点a与点b相对,点a与点c相对,点a与点m相对,2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点b (4，0)，点q在 抛物线的对称轴上，点p在抛物线上，且以点o、b、q、p为顶点的四边形 是平行四边形，写出相应的点p的坐标,设q (2, a)，p(m, -0.25m2+m,四、解决问题,两定两动,已知b (4，0)，o（0，0,点b与点o相对,点b与

5、点q相对,点b与点p相对,2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x与x轴相交于点b (4，0)，点q在 抛物线的对称轴上，点p在抛物线上，且以点o、b、q、d为顶点的四边形 是平行四边形，写出相应的点p的坐标,设q (2, a)，p(m, -0.25m2+m,四、解决问题,两定两动,已知b (4，0)，o（0，0,点b与点o相对,点b与点q相对,点b与点p相对,4+0= 2+m,4+2= 0+m,4+m= 0+2,m= 2,m= 6,m=-2,几何画板演示,四、解决问题,3. 如图，平面直角坐标中，y = 0.5x2 + x - 4与y轴相交于点b (0，-4)，点p 是抛

6、物线上的动点，点q是直线y = - x上的动点，判断有几个位置能使以点 p、q、b、o为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点q的坐标,设p(m, 0.5m2+m-4)，q (a, -a,两定两动,已知b (0，-4)，o（0，0,点b与点o相对,点b与点p相对,点b与点q相对,a1= 4 a2= 0（舍,a1= -4 a2= 0（舍,几何画板演示,4. 如图，平面直角坐标中，y = x2 - 2x - 3与x轴相交于点a ( -1，0)，点c的坐标 是（2，-3），点p抛物线上的动点，点q是x轴上的动点，判断有几个位置能使 以点a、c、p、q为顶点的四边形为平行四边形，写出相应的点q的坐标,

7、设p(m, m2-2m-3)，q (a, 0,四、解决问题,两定两动,已知a (-1，0)，c（2，-3,点a与点c相对,点a与点p相对,点a与点q相对,a1= 1 a2= -1（舍,a1= -3 a2= -1（舍,几何画板演示,请你写出相应的点q的坐标,四、解决问题,5. 已知抛物线y = x2 - 2x+a(a0)与y轴相交于点a，顶点为m. 直线y = 0.5x - a 与y轴相交于点c，并且与直线am相交于点n,若点p是抛物线上一动点，求出使得以p、a、c、n为顶点的四边形是平行 四边形的点p的坐标,先求出a(0,a)，c (0, -a)， 设p(m,m2-2m+a,四动,四、解决问题

8、,先求出a(0,a)，c (0, -a)， ， 设p(m,m2-2m+a,四动,点a与点c相对,点a与点n相对,点a与点p相对,舍,几何画板演示,此刻，我们一起分享,二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动”，还是“两定两动”，甚至是“四动”问题，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动点越多，优越性越突出！ “构造中点三角形”，“以边、对角线构造平行四边形”等从“几何”的角度解决问题的方法，需要先画出图形，再求解，能够使问题直观呈 现，问题较简单时，优越性较突出，动点多时，不容易画出来。 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解决问题的方法,1.线段的中点公式,拓广与探索：利用中点公式分析,平面直角坐标系中，点a坐标为(x1，y1)，点b坐标为 (x2，y2)，则线段ab的中点p的坐标为,例1 如图，已知点a (-2，1)，b (4，3)，则线段ab的中点p的坐标是_,1，2,如图，在平面直角坐标系中，abcd的顶点坐标分别为a(x1,y1)、b(x2,y2)、c(x3,y3)、d(x4,y4)，已知其中3个顶点的坐标，如何确定第4个顶点的坐标,如图，已知