2020版数学(文)一轮课标名师精编通用精练：第三章第一节变化率与导数、导数的计算Word版含解析

1、最新 料推荐 第一节变化率与导数、导数的计算A 组基础题组1. 已知曲 y=-3ln x的一条切 的斜率 , 切点的横坐 ()A.3B.2C.1D.答案A由 意知 y=- = (x0), 解得 x=3, 即切点的横坐 3.2. 已知函数 f(x) 的 象如 , f (x)是 f(x) 的 函数 , 下列数 排序正确的是()A.0f (2)f (3)f(3)-f(2)B.0f (3)f (2)f(3)-f(2)C.0f (3)f(3)-f(2)f (2)D.0f(3)-f(2)f (2)f (3)答案 C f(3)-f(2)可写 -, 表示 点 (2, f(2),(3, f(3) 的斜率 , f

2、 (2), f (3)-分 表示曲 f(x)在点 (2, f(2),(3, f(3) 切 的斜率 , 点 (2, f(2),(3, f(3)的直 为 m,曲 在点 (2, f(2),(3, f(3) 的切 分 l,n, 画出它 的 象 , 如 :由 可知 0knkmkl ,故 0f (3)f(3)-f(2)0,即 4a2 +4a+10,所以 a - .3最新 料推荐 所以 a 的取值范围是- -.B 组提升题组1. 已知 f(x)=acos x,g(x)=x2 +bx+1, 若曲线 y=f(x) 与曲线 y=g(x) 在交点 (0,m)处有公切线 , 则a+b=()A.-1B.0C.1D.2答

3、案C 依题意得 , f (x)=-asin x g x =2x+b f 0 =g 0 -asin0=20+b 故b=0 m=f 0 =g 0m=a=1 因此 a+b=1, 故选 C.2. 已知 f(x)为偶函数 , 当 x0时, f(x)=e-x-1-x, 则曲线 y=f(x) 在点 (1,2) 处的切线方程是.答案y=2x解析当 x0 时 ,- x0),f x =ex-1 +1 x0f 1 =2故曲线 y=f(x) 在点 (1,2)处的切线方程是 y- 2=f 1 (x-1),即 y=2x.3. 已知函数 f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2 +6x+12 和直线 m:y

4、=kx+9, 且 f (-1)=0.(1) 求 a 的值 ;(2) 是否存在 k, 使直线 m既是曲线 y=f(x) 的切线 , 又是曲线 y=g(x) 的切线 ?如果存在 , 求出 k 的值 ;如果不存在 , 请说明理由 .解析(1) 由已知得 f (x)=3ax2 +6x-6a,因为 f (-1)=0,所以 3a-6-6a=0, 所以 a=-2.(2) 存在 . 理由如下 : 由已知得 , 直线 m恒过定点 (0,9), 若直线 m是曲线 y=g(x) 的切线 , 则设切点为(x 0,3+6x0+12).因为 g(x 0)=6x 0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x 0

5、+6)(x-x 0),将 (0,9) 代入切线方程 , 解得 x0=1.当 x0=-1 时 , 切线方程为 y=9;当 x0=1 时, 切线方程为 y=12x+9.由 (1) 知 f(x)=-2x 3 +3x2+12x-11,由 f (x)=0得-6x 2+6x+12=0,解得 x=-1 或 x=2.在 x=-1 处,y=f(x)的切线方程为 y=-18,4最新 料推荐 在 x=2 处 ,y=f(x) 的切线方程为 y=9,所以 y=f(x) 与 y=g(x) 的公切线是 y=9.由 f (x)=12得-6x 2+6x+12=12,解得 x=0 或 x=1.在 x=0 处 ,y=f(x) 的切线方程为 y=12x-11,在 x=1 处 ,y=f(x) 的切线方程为 y=