人教A版(文科数学)函数及其表示单元测试

1、名校名 推荐(四) 函数及其表示(对应学生用书第240 页)A 组 基础达标(建议用时： 30 分钟 )一、选择题1下列各组函数中，表示同一函数的是()2Af(x) x， g(x)(x)Bf(x) x2，g(x)(x 1)2Cf(x)x2 ，g(x) |x|Df(x) 0， g(x)x11xC 在 A 中，定义域不同，在B 中，解析式不同，在D 中，定义域不同 4 x22(2018 济南模拟 )函数 f(x) lg x1 的定义域为 () 【导学号： 79170015】A 2,0) (0,2B(1,0) (0,2C 2,2D(1,24x20B 由题意得lg x1 0，解得 1x0 或 0 x

2、2，故选 B.x103(2017 安徽黄山质检 )已知 f(x)是一次函数，且ff(x) x 2，则 f(x)()Ax1B2x 1C x 1Dx1 或 x 1A 设 f(x)kx b，则由 ff(x) x2，可得 k(kxb)bx 2，即 k2xkb b x2， k2 1，kb b 2，解得 k1，b1，则 f(x)x1.故选 A 4(2016 全国卷 )下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x 的定义域和值域相同的是 ()AyxBylg xCy2xDy 1xD 函数 y10lg x 的定义域与值域均为 (0， )1名校名 推荐函数 yx 的定义域与值域均为 ( ， )函数 ylg

3、x 的定义域为 (0， )，值域为 ( ， )x函数 y 1 的定义域与值域均为 (0， )故选 D. xx 122，x1，5(2015 全国卷 )已知函数f(x) log2 x 1 ，x1，且 f(a) 3，则 f(6 a)( )A7B54431C 4D 4A 由于 f(a) 3，a 1a 1若 a1，则 22 3，整理得 2 1.xa 1由于 2 0，所以 2 1 无解；若 a1，则 log2(a 1) 3，解得 a18，a7，117所以 f(6a)f(1)22 4.7综上所述， f(6 a) 4.故选 A 二、填空题(2018宝鸡模拟)已知函数f(x) 2cos x，x0，则 f4 _.

4、6f x1 1，x 03412211 由题意得 f 3 f 3 1f3 112cos32 2 2 21.已知函数y f(x2 1)的定义域为 3， 3 ，则函数yf(x) 的定义域为7_ 1,2 yf(x21)的定义域为 3，3， x 3， 3 ， x21 1,2 ， yf(x)的定义域为 1,28(2018 榆林模拟 )已知 f(2x)x3，若 f(a) 5，则 a_.4 法一：令 t2x，则 t 0，且 xlog2t， f(t)log2t3， f(x)log2x3，2名校名 推荐x0.则有 log2a35，解得 a4.法二：由 x 3 5 得 x2，从而 a22 4.三、解答题9已知 f(

5、x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1) 2x17，求 f(x)的解析式 解 设 f(x)ax b(a 0)，则 3f(x1) 2f(x 1)3ax 3a3b 2ax2a2bax5ab，即 ax5ab2x 17 不论 x 为何值都成立，a2，b5a 17，a2，解得 f(x)2x7.b7，10已知 f(x)x21，g(x)x1，x0，2x，x0.(1)求 f(g(2)和 g(f(2)的值；(2)求 f(g(x)的解析式 . 【导学号： 79170016】 解 (1)由已知， g(2)1，f(2)3， f(g(2)f(1)0，g(f(2)g(3) 2.(2)当 x0 时， g(x)x1，

6、故 f(g(x) (x1)2 1 x22x；当 x 0 时， g(x) 2 x，故 f(g(x) (2x)2 1 x24x 3.x22x， x 0， f(g(x)x2 4x 3， x 0.B 组 能力提升(建议用时： 15 分钟 )11具有性质： f x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：3名校名 推荐x，0x1，11； f(x)0，x1， f(x) x x； f(x)xx1， x1.其中满足“倒负”变x换的函数是 ()ABCDB 对于， f(x)x1，f11x f(x)，满足；对于， f11xf(x)，xxxxx不满足；对于，11x，0x 1，111，f x0，x1x

7、，x1，11x，x1，1即 fx， ，故 f x f(x)，满足0x1 x，0x1，综上可知，满足 “ 倒负 ” 变换的函数是 .x2x，x0泉州模拟已知函数f(x)，若 af(a)f(a) 0，则实2 (2018)3x，x 0数 a 的取值范围为 _( ， 2)(2， ) 当 a 0 时，不等式可化为a(a2a3a)0，即 a2 a 3a0，即 a22a 0，解得 a2 或 a0(舍去 )，当 a0 时，不等式可化为 a( 3aa2 a)0，即 3aa2 a 0，即 a2 2a0，解得 a 2 或a0(舍去 )综上，实数a 的取值范围为 ( ， 2) (2， ) 3根据如图 2-1-1 所示的函数 y f(x)的图象，写出函数的解析式图 2-1-14名校名 推荐 解 当 3 x 1 时，函数 yf(x)的图象是一条线段 (右端点除外 )，设 f(x)3 7 axb(a0)，将点 (3,1)，(1， 2)代入，可得 f(x) 2x 2；