高考数学总复习 第一章 集合与逻辑用语 第3讲 充分条件与必要条件 理

1、第3 讲,充分条件与必要条件,理解必要条件、充分条件与充要条件的意义 1命题“若 p，则 q”为真命题时，记作 pq. 2若 pq，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的_条件； 若既有 pq，又有 qp，记作 pq，则 p 是 q 的充要条,件，q 也是 p 的_条件,必要,充要,3判断命题的充要关系主要有三种方法：定义法、等价法,利用逆否命题)和集合法(利用子集、真子集关系,1若 aR，则“a2”是“(a1)(a2)0”的,A,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,2(2013 年湖南)“1x2”是“x2”成立的,A充分不必要条件,A,B必要不充分条件

2、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：x|1x2x|x2，所以“1x2”是“x2” 成立的充分不必要条件故选 A,3如果 x，y 是实数，那么“cosxcosy”是“xy”的,B,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,B,充分不必要,考点1,利用定义法判断充要关系,例1：(2014 年上海)设 a，bR，则“ab4”是“a2,且 b2”的,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案：B,规律方法】充要条件的判断步骤： 确定条件是什么，结论是什么； 尝试从条件推结论，结论推条件； 确定条件与结论之间的关系,互动探究】 1(

3、2014 年浙江)设四边形 ABCD 的两条对角线为 AC，BD,则“四边形 ABCD 为菱形”是“ACBD”的,A,A充分不必要条件 C充要条件,B必要不充分条件 D既不充分也不必要条件,解析：若四边形ABCD 为菱形，则ACBD；而当ACBD 时，四边形ABCD 不一定为菱形，因为四边形ABCD 有可能不 是平面图形，所以“四边形ABCD 为菱形”是“ACBD”的 充分不必要条件故选 A,考点2,利用等价法判断充要关系,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案：A,规律方法】对于带有否定性的命题或比较难判断的命题， 除借助集合思想把抽象、复杂的问题形象化

4、、直观化外，还可 利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判 断所求命题的等价命题,互动探究】 2(2013 年上海)钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的,意思是：“不便宜”是“好货”的,B,A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析：“便宜没好货”的逆否命题是“好货不便宜”， “不便宜”是“好货”的必要条件故选 B,考点3,利用集合法判断充要关系,例 3：(2013 年安徽)“(2x1)x0”是“x0”的,A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,答案：B,规律方法】(1)如果命题成立与否与集合相关，此时常通,过集合的关系来判断条件的充分性、必要性,2)集合法：从集合观点看，建立与命题 p，q 相应的集合 p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么若AB，则p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件；若A B，则p 是q 的充 分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；若AB，则p 是q 的充要条件；若A B，且B A，则p 既不是q 的充分条件， 也不是q 的必要条件,互动探究,思想与方法,利用分类讨论及转化化归思想求参数的范围,逆否命题为qp，即q是p的充分条件，从而避免求补集. (2)