极化码：主要概念和实用译码算法

1、极码：主要概念和实用译码算法摘要 极码代表一类新兴的纠错码,他的功率接近一个离散无记忆信道的容量。本文旨在说明其生成与解码技术的原则。与传统能力编码策略不同,它试图让代码尽可能随机,极性代码遵循不同的原理,这也是由香农通过创建一个典型共同组提出的。信道极化，一个概念的核心，就是极性代码，在数字世界中的马太效应之中被直观地阐述，对极性编码的构造方法进行了详细的概述。极性码蝴蝶结构介绍中，源位相关，证明SC算法的使用为有效的解码。从概念和实践的角度研究了供应链解码技术。最先进的解码算法，如BP和一些广义的SC解码，也在一个广泛的框架下解释了。仿真结果表明，极性码的级联与CRC码的性能优于Turbo

2、码和LDPC码。一些在实际情况下有前途的研究方向在最后也被讨论。摘要1引言1通道极化2编码和结构4编码原则4通道选择6连续取消解码7解码原理8简单SC译码过程9更有力的译码算法10提高的SC译码过程10CRC-AIDED解码12置信传播解码12ML或MAP解码12优点和缺点13极性码的缺点14未来的研究方向15结论16附录16引言在过去的六年中见证了数字通信编码理论的成功。克劳德香农著名的信道编码定理断言代码的存在,信息可以在可靠的噪声信道上传输速率信道容量。三个基本想法背后的信道编码定理的证明是:(1) .随机选择的代码(2) .对于大型代码长度的联合渐近等分(AEP)之间的传输码字和接收序

3、列。(3) .最优最大似然(ML)解码或次优联合典型的解码。联合AEP在证明过程中扮演着重要的角色,在某种意义上,它保证接收到的序列与共同典型传输码字相似,并且共同典型解码错误的概率消失。当然随机编码也很重要,但只是为了便于数学证明好的代码的存在。逼近能力与实际编/解码复杂度是编码理论的一个主要挑战。幸运的是,在过去的二十年里许多“turbo-like”代码家族,如涡轮码和低密度奇偶校验(LDPC)码,已经被发现实现这一目标。关键的问题是如何把实际实现的思想用于信道编码定理的证明。在LDPC编码中编码引入随机性窄在涡轮码或伪随机变量之间的连接和检查节点。可靠和有效的解码,涡轮码采用迭代BCJR

4、算法(以它的发明者的名字命名的),而LDPC码采用信念传播(BP)算法。这两个算法执行仅略次于ML或最大后验概率(MAP)算法。鉴于其优秀的性能,涡轮码已经在3 gpp WCDMA和LTE标准先后被采用,并且LDPC码也在IEEE WiMax和802.11 n标准中被采用。然而,并没有从理论上严格证明的文献显示,传输通道AEP与这些代码满足联合。相反,根据含蓄思想(1)和(3)在香农编码定理中的证明,它一直认为独特的方法来设计最优capacity-achievable代码是精心结合伪随机编码和ML / MAP译码算法。联合AEP和典型的解码的思想,另一方面,仅视为一种方法被证明了很长一段时间。

5、由于最近Arikan1发明的极性码使得形势发生变化,它打开了一个新前沿解释的纠错编码来实现任意二进制输入离散无记忆信道的能力(B-DMC)。这些新代码家庭植根于一个简洁的效果,叫做通道极化,它可以被看作是数字世界的马太效应。起初相同的独立渠道转变成两种稍微不同的可靠性综合频道:好的和坏的通道。通过递归地应用这种极化变换产生的渠道,综合频道将显示的可靠性显著差异:“好的变得更好,坏的更糟。”最后,当代码长度足够大,几乎所有这些合成渠道将趋向两个极端:吵闹的渠道和那些几乎没有噪音的渠道。因此,一个自然的编码策略是在无声的渠道传送自由比特(称为信息比特)而在有噪声的渠道分配固定的比特(称为固定比特)

6、。回想一下,联合AEP允许我们把所有传输码字和接收序列分成两组,共同典型组（在样本互信息是接近的能力）和无共同典型组（由其余可以忽略不计信息组成）。因此,联合组典型的码字可以可靠地通过通道极化产生的无声的渠道传输。显然,极性编码是一个建设性的联合AEP的实例。Arikan的开创性论文1提出了一种连续取消(SC)解码作为基线算法其复杂度很低。SC解码器的极性代码,我们称之为解码器,可以评估和决定一点消息基于极性编码器的递归结构。原则上,SC解码执行一系列交错循序渐进决策的决定在很大程度取决于在前面的步骤中的每一步决策。由于其易受误差传播,SC解码显然是一种次优算法。然而,SC解码只要代码长度足够

7、大其错误概率可以任意小,并且编码速率小于其能力。类似于典型联合解码,这种算法可以渐近获得最优性能,而不需要最优ML /MAP算法或任何形式的迭代。除了通道极化的核心概念,解极性代码其他技术关键理也包含在这篇文章中,如施工方法,BP译码,SC解码和它的增强算法。本教程文章将引导读者通过概念解释这些重要问题,从实际应用的角度进行一个说明性的阐述。对一些相关性的进一步研究的方向也进行了讨论。通道极化通道极化可以递归实现将多个独立使用给定的B-DMC转换为一组连续使用合成二进制输入通道。极化通道由于链式法则的使用来扩大在源块与接收到的序列之间的交互信息。B-DMC作为一个例子,一个二进制消除信道(BE

8、C)在图1a,输入二进制比特x和输出y值0或1。如果这个BEC擦除的概率是0.5,相应的能力是I(W)= 1 - 0.5 = 0.5。结合两个独立使用的BEC,如图1b所示,一个复合通道(W W)获得两个输入位x1,x2,和两个输出位y1,y2。很明显相关的能力是2I(W)。通过在两个独立的BEC之间使用一个模2运算,一个等价的复合渠道可以获得两个输入位u1,u2和相同的输出比特y1,y2。这个通道的能力仍然是2I(W)。通过应用交互信息的链式法则,这种复合通道可以分解为两个综合频道:W -频道(绿线所示，输入u1和输出位y1和y2),和W +频道(粉色线所示,输入u2和输出比特u1,y1,y

9、2)。通道和通道分割相结合之后,两个独立的bec可靠性转换为相同的两个偏振通道和容量之和两个渠道是不变的,也就是说,+= 2。上面的操作被称为单级的变换。在1Arikan派生的交互信息中两个渠道= 2-,=和证明坏通道W -容量小于给定的BEC ,而好的通道W +有一个更大的能力,也就是说,。特别的,在这个例子中BEC的情况下(= 0.5),两个极化通道的能力分别是= 0.75和= 0.25。此外,四个独立使用给定BEC的,我们可以不断应用单步变换两种用法的和,如图1c所示。在第二阶段,四个副本的BEC 分为两组,每组两个BEC变成两个偏振通道和。自从频道属于不同的组织是相互独立的,我们得到两

10、个独立副本为每个BEC 或。在阶段1中相同的操作可以分别申请这两个bec。因此通道和(和)来自两个通道()。在Arikan推导中，我们使用的通道而不是通道，获得信道和的能力,也就是说,= = 0.0625,= 2- = 0.4375。同样,频道和的能力可以分别被认为= 0.5625,= 2- = 0.9375。显然的能力与相比进一步减少,而 相对是进一步扩大。因此两个渠道相比之下,四个渠道的极化效应变得更加显著。通过同样的原理可以不断进行偏振转换 独立使用给定BEC的并且所有的极化通道的能力可以被递归地评估。图1 d说明了进化的通道极化编码长度N = ,其中每个节点(黑色圆)表示一个极化通道在

11、一定代码长度,和节点的纵坐标对应通道的能力。此外,相邻的两个节点之间的线表示通道极化的演化轨迹。例如,当代码长度随N = 至 N = ，一个BEC W演变成两个BEC:和。我们用红线标记好的渠道和蓝线标记坏的渠道,如图1d所示。好通道相对于坏通道能力的优势可以积累并且极化效应不断提高编码长度增加到N = 。这种现象是一个典型的马太效应:好的变得更好,坏的变得更糟。观察好/坏通道的演化轨迹,我们发现大部分的极化通道的能力倾向于1(好渠道噪声小)或0(坏的通道充满噪音)。同样,无噪声通道的误差概率或嘈杂的渠道趋于0或1。代码长度N趋于无穷时,马太效应下的极化通道趋于两个极端(对应的能力是0或1)。

12、Arikan利用鞅理论证明了随机收敛性质的极化通道的能力1。尤其是对BEC在这个例子中,无声的渠道的比例正好等于对称能力I(W)= 0.5。直观地说,在那些没有噪声的通道传输码字是完全没有错差的。传输码字和接收序列的概率是共同典型之一,如同AEP节点所示。另一方面,任何随机选择的码字和接收到的序列共同典型只有一个概率约等于,这对于大型的代码长度是可以忽略的。这让我们可以断言存在一对一的固定传输码字和接收序列之间的映射,这大约的码字可以可靠地传输这些通道。联合典型性,在通道极化的行为,构成了一个关键步骤的信道编码定理的证明。作者的最好的知识,这可能是第一个建设性的例子来实现B-DMC的能力。编码

13、和结构自从无声的渠道比嘈杂的通道能力的错误概率更高或更低,通道极化现象表明信道编码的新理论,即选择无声的二进制信息渠道传播。因为编码速率可以通过添加或删除一个精细偏振通道调整,我们几乎可以不断改变极性码的比率。与其他编码方案相比,这个比率兼容属性是一个重大优势。此外,与传统的代码结构最大化最小汉明间距不同,极性编码的目的是直接地使极化通道的误差概率最小化。编码原则一般来说,主要有三种极性编码方案:非系统编码，系统编码和广义连接编码。在原来的极性编码中、以非系统编码的形式被使用。给定的代码长度,N = 1,2,和信息长度K,二进制源块u =(u1,u2、uN)由K位信息位和N - K固定位信息。

14、代码的码字x速率可以获得如下: (1)其中是生成矩阵,BN 是置换矩阵,是F2的第N个克罗内克符号,并且被称为内核矩阵。显然这个编码过程类似于Walsh-Hadamard变换。今后,我们将使用一个N = 8, K = 4,R = 1/2的极性代码作为一个例子。在这个非系统性的方案下,比特信息被分配给块的来源。如图2所示,当固定比特分配给其余的不可靠渠道时，信息比特u4,u6,u7,u8被分配到的极化通道误差概率越低。每个极化通道与一个特定的行相关联的生成矩阵相关联。固定比特通常取固定值0和被假定被编码器和解码器已知。对于非系统性极性代码,生成矩阵对应的信息位的行可以由最低的错误概率组成。相比之

15、下,Reed-Muller(RM)码生成矩阵的相似,但行选择规则是基于汉明重量的行。如上1所述,RM规则信息比特分配导致渐近在SC解码下不可靠的代码。在图2中一个蝴蝶单元可以改变两个独立输入比特(a,b)为两个相关的输出比特,这是由核心矩阵所左右并且与通道极化相适应。这个操作还可以递归地应用于整个码字,也就是说,一个码字x在第三阶段分为两个部分,其中每个反过来分裂阶段又分为两部分,这样继续下去,直到在阶段1达到一个单一来源。所以极性编码过程中N = 8包含一个信息逆转和蝴蝶操作的三个阶段。通常,给定一个代码长度 ,极化变换可以分解成N和每个阶段的蝴蝶操作,导致编码复杂度为。根据编码理论,每个线

16、性分组码都可以转化为一个等价的系统代码。然后2系统的介绍了系统极性编码方案。与非系统编码不同，信息比特表现为显然码字的一部分。与这些信息比特和固定比特在源块端位,另一位在码字端可以由一些代数运算。系统极性编码的主要优势是,他们是更健壮的对抗在SC解码错误传播。与原(非系统性)极地代码相比,系统的极性代码具有相同的块错误率(BLER),但优于前者的比特误码率(BER)性能。当从广义连接的框架代码观察,极地代码可以分解为一组外部/内部代码3。即在极地的递归结构代码,第一个l阶段可以被视为外码长度为，剩下的n-l阶段内部编码长度。这些外部/内部代码都是极性较小的代码的代码长度。由于基于块ML译码是用

17、于外部代码，SC解码用于内部代码,错误传播限制在内部的内部代码。与SC解码整个码字相比,这个解码策略有利于BLER的性能。通道选择SC解码的BLER极性码的性能上限的错误概率信息极化通道1的总和。这样的一个重要步骤构造一个极地代码,代码长度N和K位长度信息,从本质上讲,选择K最可靠的渠道,这样BLER上界最小化。因此可靠性计算和通道选择是码字构造的两个中心问题。在他的论文1Arikan计算提出了一种递归算法基于巴氏参数的可靠性评价参数。如果原始B-DMC是 BEC,消除极化通道的概率通过使用这种递归算法可以被跟踪的低复杂度。同样,在BEC的情况下相应的能力也可以递归地计算出来,如图1所示。复杂

18、性可以进一步简化为如果使用中间巴氏参数而不是4。然而,对于渠道除了BEC,计算复杂性呈指数级增长的代码长度和输入字母的大小。构建一个极地代码在任意对称B-DMC,森和田中4提出的使用密度进化(DE)工具跟踪的概率密度函数(PDF)对数似比率(LLRs)变量和检查节点解码图像的极地代码(例如图3)。LLR PDFs文件执行的变量和检查节点。DE技术被广泛用于设计LDPC码,并且同样适用于极地代码设计。基于LLP PDFs的第一阶段变量节点,所有的极化通道的误差概率可以被获得。使用相同的参数作为如此巴氏参数,卷积的数量级也是。在实际实现中,为了保持一个可接受的水平的复杂性,LLR pdfs应该被量

19、化成q水平。因此,量化密度演化的计算复杂度是。然而,q的典型值是,这意味着在实际应用中的一个巨大的计算负担。积累了多个极化阶段的困难进一步加剧了量化错误。的确,正如4很难找到最佳的实现复杂度和计算精度之间的权衡。Tal和Vardy5通过控制量化误差提出了一种有效的方法来解决这个问题。他们明智地介绍了两种近似方法,称为增加和减少量化,来得到每个通道的更低或更高的错误概率。两种方法相关频道对于而言转换成一个新的和更小的输出。然后建筑复杂性的算法可以被评价为。一个典型的m的值是256,所以它比DE更复杂。虽然密度函数的精度可以通过增加产出的字母的大小提高该算法,算法复杂性也增加。二进制输入加性高斯白

20、噪声(AWGN)频道,主要与编码理论相关,另一种方法3称为高斯近似(GA)可应用于极地规范的建设。GA复杂度低于Tal和Vardy的方法应用于二进制输入AWGN信道,但收益率精度几乎相同。从实用的角度来看GA比其他方法更有吸引力。连续取消解码回想一下,蝴蝶在极性编码器引入源比特之间的相关性,以便每个编码比特与给定索引依赖于它的所有指数较小的前位。这种相关性在概念上可以视为干涉source-bit域,利用时,会导致一个更好的译码性能,从而构成了一个基本的中心思想解码算法,称为SC解码。连续取消引起的“干涉”前位提高可靠性的检索源位。由于常规的结构,由于极性的常规结构编码,SC算法可以描述的框架或

21、代码树结构。 (2)解码原理SC解码可以看作是一个软/硬消息传递算法的框架极性代码。框架由n阶段和N水平组成。每个阶段包括N / 2个蝴蝶单位并且每个单元包含一对检查和变量节点。SC解码器逐步更新消息从而通过顺序决定评估。图3显示了代码的框架结构的长度N = 8。硬盘信息传播的框架是估计比特对应变量节点指定为,i和j表明框架的阶段和水平指数,分别,。相对应的软信息比特LLR值表示。在这个例子中源块在框架左边的位值,也就是 ，相应的软信息是。让 位逆转排列后接收信号,相应的LLR用。更新和决策规则可以表示如下。软信息更新规则-看到上面的Eq。2,i= 1,2,n,j = 1,2,n,是双曲正切函

22、数,是底层功能。总之,软信息在检查节点级别指数满足是通过使用第一个公式Eq.2更新,这类似于在LDPC码的校验节点计算;而变量节点的消息是通过更新的第二个方程执行的,这需要变量的知识节点约束和硬消息。硬信息更新规则- (3)其中模2运算，并且其他符号与Eq.是相同的。总之,在检查节点带有特定级别指数的硬消息是通过使用第一个公式Eq。3更新的;否则,硬消息通过第二个公式更新消息。决策规则-在阶段1的决策规则如下:对于一个信息位,如果软信息,然后,否则;对于固定位,简单地将其设置为一个预先确定的值,例如。在图3中所示的框架的例子中,SC解码器执行软信息计算并且从右到左穿过框架;然后计算硬信息,并且

23、在相反的方向传播。实际上,在第三阶段的第一蝴蝶单元(框架顶部),软信息是通过使用和计算的。此外,作为另一个实例,在阶段1的第二个蝴蝶单位(从框架顶部)软信息和在相关步骤1和2(以箭头所示和数字表示)之后分别发送到检查节点的。步骤3 6之后,软消息是通过Eq.2获得。然而,无论多么重要,相应的硬消息发送回检查节点，因为位是固定位。然后软消息是在第7步中通过使用带有硬消息()和软信息(和)的Eq.2计算的。相应的硬消息s1,4是在步骤8和9中分别被发送回检查节点。在步骤10和11中,硬消息和通过使用Eq.3计算。一个SC译码器的直接实现是通过一个一个地激活蝴蝶单位来实现的。但这种调度顺序吞吐性能非

24、常低。通过同时激活多个蝴蝶单元,可以实现更高的处理吞吐量,这在硬件设计被广泛关注。软消息在一个蝴蝶单元计算可以算作是SC解码的一个基本操作。框架由以蝴蝶单位组成,整个SC解码器的时间复杂度是并且它需要内存单元存储LLR值。简单SC译码过程从实际的观点出发，降低译码复杂度是一个重要的问题。简单连续消除译码器旨在在不影响错误性能的情况下减少SC译码过程中的冗余计算。根据先进的极化理论的特征，极化码可以由合同级的编码树表现出来，正如图3b所示。在第三阶段由于所有的信道都被极化成两大类，所以只有两级保持着。类似地，在其他两个阶段也分别有四级和八级。编码树中的所有节点都分成了三种类型：0-比率节点、1-

25、比率节点、R-比率节点，其中它们的扩展分别是全部冻结位、全部信息位、部分冻结和信息位。SSC译码过程的操作可以总结如下：对于包括0-比率节点和1-比率节点的成分代码来说，直接经过硬消息，或没有执行操作；相反，对于R-比率节点来说，标准SC译码过程的运算被处理。与最初的SC译码相比，R-比率节点的复杂度比0-比率节点和1-比率节点的简单化减少了大约220倍。更有力的译码算法虽然极化码渐渐地能够达到香农容量，但在码长有限的情况下，SC译码器的性能仍然不理想。为了提高极化码的有限长的性能，提出了几种可选择的译码算法，例如连续消除列表算法和置信传播译码算法。提高的SC译码过程合同阶段代码树-我们可以使

26、用称为合同阶段编码树的统一框架来形容SC译码过程和升级算法，例如SCL/SCS译码过程。图4a给出了SC译码过程中合同阶段编码树的例子，其中包括八级，每一级都与一块块的格子框架有关，这种格子框架被彩色破折线的盒子圈出来了。在这个代码树中，除了叶子节点和冻结节点，每个节点都有两个子孩子，对应的分叉分别标着0和1。包括从根节点到其中一个叶子节点的分支序列的译码路径和相应的可靠性可以用APP来测量。图4中每个节点相邻的数字提供了从根节点到该节点的译码路径的APP度量标准。黑色的圈代表该节点被访问，灰色的圈代表在访问过程中未被访问的节点。回忆一下是对应的在i阶段和j级的变量节点的位估计，这些位估计被一

27、块块地格子覆盖，同时与确定的译码路径有关。与等式2类似，APP度量标准也可以由一种递归方式计算出来。根据实际观点，对数APP度量标准比其他的形式在数字稳定性方面更强，具体的细节在7中阐述。SCL和SCS-极化码的SC译码过程与合同级代码树相比，被称为渴望搜索算法。在与确定级的信息位结合的这两种分支中，概率被用来进一步处理。不论何时一个位被错误地确定，在以后的译码过程中纠正错误将成为不可能。图4a中的红色黑色的分支解释了SC译码路径“”。显然由于级与级的决定策略，这种译码路径并不是最佳的。SC的一个升级版本，在8中提出的SCL译码器通过级搜索到了代码树，与SC译码器具有相同的方式。但是，不像SC

28、译码器，经过每一级的处理后仅有一种路径被保留，SCL被称作是广度优先算法，并且允许最大L个候选路径进一步探索。在与信息位有关的每一级中，SCL算法通过在每个候选路径上附加位0或1使候选路径的数量加倍。通过最佳度量标准挑选出了L条最佳候选路径并将它们存储在列表中。图4b给出了列表大小L = 2的SCL译码算法例子。在每一级中，两条候选路径（蓝边和红黑边）被保留，最可靠路径“”被发现。9中提到的SCS译码器使用了一种顺序堆栈来保存候选路径，通过在堆栈中搜索最佳路径试图发现最佳估计方法。不论何时堆栈中的有着最大路径度量标准的顶层路径到达一个叶子节点，译码过程会停止并且输出路径。不像SCL的候选路径，

29、总是有相同的长度，在SCS算法堆栈中的候选路径具有不同的长度。图4c给出了关于SCS译码过程的例子。与SCL译码过程相比较，SCS算法同样可以发现相同的最佳路径，但是由于两种候选路径的长度不同，路径扩展的数量会减少。实施方面,spaceefficient结构建议8为了实施SC解码器spaceefficient结构在8中被建议以及时间和空间复杂性分别是O(NlogN)和O(N)。SCL解码器的直接实现需要计算指令。在8中一个所谓的“懒复制”技术基于候选路径之间的内存共享结构为了减少冗余复制操作而被提出。因此,SCL解码器可以通过时间复杂度O(LNlogN)实现。类似于SC和SCL解码器,这些特性

30、也可以应用在实现SCS解码器。SCS的实际计算,假设栈的深度D是足够大的,比SCL在中度或工作时高信噪比(SNR)变的更少。混合解码-SCL和SCS结合的原则,在10中提出了一种新的解码算法称为连续取消混合(SCH)。这个算法可以提供一个灵活的配置,其时间和空间复杂性是有限的。在适当的配置下,所有三个改进SC解码算法,如SCL,SCS,SCH,可以接近ML译码的性能,但有接受的复杂性。在提出的修剪技术的帮助下,在高信噪比下这些解码器的时间和空间复杂性可以显著减少。CRC-AIDED解码为了进一步提高极性码的性能,CRC(循环冗余校验)辅助SCL/SCS解码方案,如CASCL / CA-SCS,

31、最近已经在7被提出。在这些计划中SCL / SCS解码器输出候选路径CRC检测器,检查结果被用来检测正确的码字。为了降低时间复杂度的SCL解码带来的一个大列表的大小,通过逐步扩大尺寸列表提出了一种自适应CRC-aided SCL解码器(aCA-SCL)11。在这些CRC-aided解码方案中,极性码的性能大幅提高,优于在ML译码下的情况。置信传播解码基于因子图表示相当于极性代码的框架图3.a所示、极性的BP译码器代码被Arikan在1中被首次引入。不是交换硬消息,在BP译码中，在检查和变量节点之间传输软消息。因此BP译码器可以大大超越了SC解码器。然而,消息传递时间表在BP中发挥着重要作用，除

32、了BECs由于冗余循环因素图,并且最优进度很难确定。除此之外,很难提高BP译码器的并行性。因此,一个实际的BP译码器遭受更高的实现复杂性，并且提供了一个比SC解码器更低得吞吐量。ML或MAP解码理论上最优极性码解码算法是ML或MAP解码器,可以分别通过维特比和BCJR算法框架实现。但这些众所周知的算法对于中长代码实际应用过于复杂,所以他们只是被视为参考其他极性码的解码算法的性能比较。优点和缺点关于编码的实现,极性编码器利用一个中等复杂度O(NlogN)的递归结构编码。此外,给出的代码长度N = 2n,通过添加或删除一个极化通道可以细微调整极性编码的编码速率。由于涡轮编码器由两个卷积组件代码组成

33、,代码中相应的复杂性是线性长度N。相反,基于随机的不规则LDPC码结构,编码复杂度非常高。幸运的是基于一个 upper-triangulation过程可以有效的降低这种复杂性。在实践中一个LDPC码进一步收益率通常会限制于一个简单的编码,如准循环LDPC码(QC)。所有三个编码效率编码器结构,但是极性代码有更好的速率兼容性质几乎不断改变编码速率。在实践中GA算法是一个更好的选择,因为它可以提供足够精确的评估误差性能有着最低的复杂性。另一方面,为了优化涡轮码我们使用外在信息变换(退出)12作为一种半解析工具来预测误差性能。此外,作为核心构建块的分界涡轮编码器应该基于计算机搜索优化。涡轮码的设计显

34、然是比极性代码更复杂的。以同样的方式LDPC编码的优化也是一个非常耗时的过程。变量和检查程度分布只能由计算机优化搜索12。并且主要方法生成奇偶校验矩阵图(或因子图)的LDPC码也是一个计算机辅助施工过程,如先进的边缘增长(PEG)算法12。总之,建设极性代码比其他代码更直接和更简单。理论上所有三个代码代码长度是趋于无限时有相同的渐近性能。极性代码基于SC解码对称B-DMC实现的能力得到证实,因为建设符合联合AEP属性的代码。相反,涡轮/ LDPC码基于BCJR / BP译码显示由计算机模拟逼近能力的倾向,而不是理论证明。因此极性码比其他两个码有理论优势。然而,对于一个有限的代码长度三个代码可以

35、统一在图像上由相关的因子图和执行类似消息传递算法。涡轮码的迭代译码,译码器每个组件执行BCJR算法和通过衬垫/ 解交织交流外在信息。LDPC码的BP算法在因子图运行并且软消息在变量和检查节点之间进行消息传递。经过多次迭代两种解码器也能奏效,并且接近ML译码性能。然而,对于极性码BP算法的性能是有限的短循环因素图劣于ML译码。因此一些改进的SC极性码代码树是更好的选择,如SCL / SCS / CASCL CA-SCS等等。图5给出了各种BLER编码和解码方案的性能比较。所有的编码方案的代码长度N = 1024(除了LDPC码,N = 1056)和编码速率R = 1/2,并且AWGN信道上传输二

36、进制输入。此外,24 CRC校验位连接到每一块编码器的输入。涡轮码的两个编码方案分别称为WCDMA和LTE标准,Log-MAP解码算法(在对数域BCJR解码)最大的八个迭代被应用。同样,LDPC码是根据WiMax标准构造的,李永乐标准BP算法和最多200次迭代。构建极性代码时,极化通道选择携带信息比特在5中使用的方法。CA-SCL的列表大小是L = 32并且最大尺寸aCA-SCL是L = 1024。最大迭代数极性码的BP译码器是。我们可以看到SCL /BP的块误码率优于SC算法。幸运的是,有足够大的极地代码列表CRC辅助下解码算法可以比涡轮/ LDPC码。此外,没有迹象表明极地编码方案模拟的误

37、差地板信噪比,这是在涡轮/ LDPC码另一个优势。为了评估所有这些编码的解码算法的复杂度,我们可以用LLR、对数似然概率,或APP作为基本单位计算。因此,SC解码器最低复杂度O(NlogN),但是相应的性能很差。同样,turbo译码器执行基本操作为一个迭代,占2m框架，每个框架有四个指标的计算节点。假设变量的平均值(检查)LDPC码的分布程度是，因子图包含N变量节点和检查节点,BP译码器执行为一个迭代基本操作。一般来说,一个LDPC码的结构限制,例如,QCLDPC,BP译码器的复杂度略低于turbo译码器。然而,两种算法的复杂性是高于CA-SCL / CA-SCS极性编码解码器带有适当的参数。

38、详细的比较可以在7,10找到。因此,极性码CA-SCL / CA-SCS可以达到比其他更好的性能和复杂性之间的权衡。最后我们发现极性编码理论相比涡轮/ LDPC码在许多方面如理论性能性能，构造方法,和编码/解码方案有明显的好处。极性码的缺点当然,极性代码有一些缺点,因为天下没有免费的午餐。回想起来,通道选择极性编码,信道可靠性计算应根据特定的通道类型或通道条件。因此,代码结构是通道的依赖,尽管编码器结构是普遍存在的。但在实践中这不是一个严重的问题。因为极性编码的误差性能是不明智的轻微变化的信息通道,在一个固定的信噪比我们可以优化通道选择。频道组是统一在一个广泛的信噪比下但性能也许有一些小的损失。自SC及其改进算法分级解码顺序执行的代码树,这些解码器本质上拥有一个串行架构。由于这种结构约束,译码器设计与高吞吐量现在已经成为一个挑战,这是在实践中极性编码的一个主