5-1-4一元一次方程的应用.讲义学生版

1、中考要求黑体小四板块考试要求A级要求B级要求C级要求方程知道方程是刻画数量关系的一个有效的数学模型能够根据具体问题中的数量关系，列岀方程能运用方程解决有关问 题方程的解了解方程的解的概念会用观察、画图等手段估计方程的解一兀一次方程了解一元一次方程的有关概 念会根据具体问题列出一元一次方程能运用整式的加减运算 对多项式进行变形，进一 步解决有关问题一兀一次方程 的解法理解一元一次方程解法中的 各个步骤能熟练掌握一元一次方程的解法；会求含有字母系数（无需讨论）的一元一次方程的解会运用一元一次方程解决简单的实际问题黑体小四知识点睛黑体小四应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中的数量关系进

2、行分析，适当的设未知数，找出 等量关系列出方程加以解决很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握其 实应用题关键在于读题，弄懂题意一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等, 其中的基本关系一定要深刻理解.黑体小四一、设未知数的三种方法 黑体小四1. 直接设未知数 楷体五号直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况.楷体五号2 间接设未知数 楷体五号设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用. 楷体五号3 .引入辅助未知数 楷体五号设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进

3、辅助未知数帮助建立方程辅助未知 数往往不需要求出，可以在解题时消去.楷体五号注意：解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用 图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学 会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题.黑体小四二、列方程解应用题的步骤黑体小四1 审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义 的相等关系要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；楷体五号2. 设：设未知数，一般求什么，就设什么为x ,若有几个未知数，应

4、恰当地选择其中的一个， 用字母x表 示出来有时直接设不容易设得话，可采用间接设；楷体五号3 找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；楷体五号4 列：根据这个相等关系列出方程；楷体五号5 解：解所列出的方程，求出未知数的值；楷体五号6 .验：检验所求得的解是否符合题意；楷体五号7 答：检验所求解是否符合题意，写出答案(包括单位名称)黑体小四例题精讲黑体小四一、列方程黑体小四【例01】根据条件列出方程(1) 某数的10倍比9大1；(2) 某数的1比这个数小5；4(3) 某数的30%比这个数的20%小2【例02】某数的2比这个数的3小5，设某数为x，下面列出的方程正确的是(34A . -x 5

5、 342 3x x -53 4【例03】甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽x人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出方程为【例04】某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做需要60天完成，若乙工程队单独做 30天后,甲、乙两工程队再合作x天完成列方程为 黑体小四次方程的应用二二、儿黑体小四1 .和差倍分问题【例05】2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.【例06】在环保竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10%，而男生的人数

6、比女生多10% 试问男、女生的平均成绩各是多少？【例07】十堰市东方食品厂 2003年的利润（总产值-总支出）为200万元，2004年总产值比2003年增加了20%，总支出减少了 10%. 2004年的利润为780万元.问2003年总产值、总支出各是多少万元？【例08】据衢州日报2009年5月2日报道： 家电下乡”农民得实惠村民小郑购买一台双门冰箱，在扣 除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的家电下乡”消费券100元，实际只花了 1726.13元钱,那么他购买这台冰箱节省了元钱.【例09】如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的-，另3根露出水面的长度

7、是它的 -两根铁棒长度之和为 55cm，此时木桶中水的深度是 cm .5【例10】汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有 2吨运不走；若每辆汽车装 4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？这批货物有多少吨？【例11】某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的2多28人现因任务需要，从乙队调走20人到3甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？【例12】甲仓库有粮120吨，乙仓库有粮90吨.从甲仓库调运 吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半.【例13】某区中学生足球联赛共赛 8轮（即每队均需参赛 8场），胜一

8、场得3分，平一场得1分，负一场得0分, 在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分试问该队胜了几场？【例14】很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼魔鬼拉住农民的衣服说：嗨，你的钱多得很啊！ ”农民答道： 不瞒你说，我穷得丁当响，全部家当，就是这口袋里的几个铜板.”魔鬼说：我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财.只要你从我身后这座桥上走过去， 你的钱就会增加1倍你 从桥上再走回来，钱数又会增加1倍.每走过一次桥，你的钱都能增加1倍.但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24个铜板否则，就要你的命！农民点点头说： 好吧！ ”农民过了一次桥，确定钱数增

9、加了 1倍，就给了魔鬼24个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加I倍，他又给了魔鬼24个铜板；第三次过桥，口袋里的钱又照例增加了1倍，不过增加以后总共只有 24个铜板，统统被魔鬼抢去，分文不剩那么农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？【例15】一批树苗按下列方法分给各班：第一班取100棵和余下的 丄，第二班取200棵和余下的 丄,10 10 最后树苗全部被取完且各班树苗数都相等.求树苗总数和班级数.黑体小四2 工程问题【例16】某车间原计划每周装配 42台机床，预计若干周完成任务在装配了三分之一以后，改进操作技术, 工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务求这次任务需装配机床总台数.黑体小四3 工程问题【

10、例17】甲、乙两站的路程为 360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出,每小时行驶48千米两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？例18】某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15 分钟，若每小时行 18 千米，则比火车开车时间迟到 15 分钟，现在此人打算在火车开车前 10 分钟到达火车站，则 此人此时骑摩托车的速度应为多少？例 19】 某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A 地赶往 B 地实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达已知小货车的车速是 36 千米小时，求 两地间路程

11、黑体小四4浓度问题【例20】有含盐 15%的盐水 20 千克，要使盐水含盐 20%，需要加盐多少千克？例21】现有浓度为 20% 的盐水 300克需配制成浓度为 60% 的盐水，问还需加盐多少克？黑体小四5数字问题【例22】一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少54,求原数.【例23】一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1将两个数字调换位置后，所得的数比原数小63，求原来的两位数.黑体小四6 .年龄问题【例24】父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的1，求女儿现在的年龄.3黑体小四7 .

12、储蓄问题【例25】小明的爸爸前年存了年利率为2.43%的两年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税（利息的20%）,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器问小明爸爸前年存了多少元？黑体小四8.商品利润问题【例26】学校准备添置一批课桌椅原订购60套，每套100元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方购了 72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本.【例27】某商店将彩电的进价提高 40%，然后在广告上写 大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍获利 270元, 求彩电的进价.【例28】若进货价降低8%,而售出价不变，那么利润可由目前的p增加到（10%+ p ），求p .【例29

13、】初三（2）班的一个综合实践活动小组去A , B两个超市调查去年和今年 五一节”期间的销售情况，如右图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年 五一节”期间的销售额.八出去勺増LQ*黑体小四9 .方案决策问题【例30】为了鼓励居民节约用水，某市对居民生活用水收费作如下规定：在每月用水限额内，每吨水费1.3元;对超过限额的部分按 2.9元/吨收费.一户三口之家上个月用水12吨，交费22元.求该市对三口之家每月用水所作的限额是多少？【例31】夏季为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高IC,结果甲

14、种空调比乙种空调每天多节电 27度；再对乙种空调清洗设备，使得 乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1C后的节电量的1.1倍，而甲种空调节电量不变，这样两种空调每天共节电 405度求只将温度调高 1C后，两种空调每天各节电多少度？【例32】某音乐厅五月份初决定在暑假期间举办学生音乐专场音乐会，入场券分为团体票和零售票两种，其中团体票是总票数的 -，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份，团体票每张12元，共售3出团体票的3，零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在六月份，团体票每张16元出售，5并计划在六月份两种票都完全出售，那么，零售票应按每张多少元出售才能使两个月的票款持平？【例3

15、3】团体购买公园门票，票价如下:购票人数1 - 50 人51 - 100 人100人以上每人票价13元11元9元1314元，若合在一起作为一个团体购票，总今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票 计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人?【例34】强强在A、B两电子商城发现他看中的MP4的单价相同，U盘的单价也相同.MP4和U盘单价之和是581元，且MP4的单价比U盘单价的5倍少7元.（1 ）求该同学看中的 MP4和U盘的单价各是多少元？2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，电子商城A所有商品打8折销售，电子商城 B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购

16、物券全场通用），但他只带了 490元钱， 如果他只在一家电子商城购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【例35】 中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利 5000兀.由于受条件限制，在同一天中只能米用一种方式加工， 并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元.方案二：30天时间都进行精加工，未来

17、得及加工的毛竹，在市场上直接销售， 则可获利 元.问：是否存在第三种方案， 将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在， 求销售后所获利润；若不存在，请说明理由.【例36】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500元.当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜销售或加工完毕.为此公司研制了三种可行方案：方案

18、一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种方案获利最多？为什么？黑体小四家庭作业黑体小四【题01】根据条件列方程：某数的 3倍减去9,等于该数的-加上6.3【题02】某数的70%与这个数的3倍的差等于11,设某数为m，则列出的方程为 【题03】北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008年10月11日到2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量

19、的4倍少69万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？【题04】美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm ,下半身长x与身高I的比值是0.60 ,为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为cm .（保留整数）【题05】玻璃缸里养了三个品种的金鱼，分别是水泡”朝天龙”珍珠”.水泡”的条数是 珍珠”的3倍；朝天龙”的条数是 珍珠”的2倍，且 朝天龙”比 水泡”少1条，这三种金鱼各有几条呢？【题06】一个袋中有若干个红色和蓝色的小球,如果从袋中取出一个红色的小球后，袋中剩下的小球数的丄是7红色的；把这个红色的小球放回袋中，再从袋中取出色的，那么袋中原有多少个小球？2个蓝色小球后，袋中剩下的小球数的丄是红5【题07】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时,水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？96分，原来是由于粗心把一36,而正确答案的个位数【题08】一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了 个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了 字是十位数字的2倍正确答案是多少？【题09】某商店以每3盒16元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盒21元的价格购进比前一批