2019年翰林学校八年级四边形练习试题及答案

1、数学试卷四边形提高测试1、如图6,在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上 的两点（E、F与A、G两点不重合），若AF=BF+EF，/仁/2,请判断线段DE与BF有怎样的位 置关系，并证明你的结论解：根据题目条件可判断 DE/BF.证明如下：丁四边形ABCD是正方形，/ AB=AD，/ BAF+ / 2=90 ./ AF=AE+EF，又 AF=BF+EF/ AE=BFVZ 仁/2，.山 ABF DAE （ SAS）/Z AFB= / DEA，/ BAF= / ADE./Z ADE+ Z 2=90 ，/Z AED= Z BFA=90 ./ DE/BF.2

2、、如图（1），在厶 ABC和厶 EDC中, AC= CE= CB= CD, Z ACB=Z ECD= 90 ，AB与 CE交于 F，ED 与AB BC分别交于 M H.（1）求证:CF =CH; 如图， ABC不动，将 EDC绕点C旋转到Z BCE=45时，试判断四边形ACDM是什么四 边形？并证明你的结论.（图1）（图2）（24题图）a解:（1）（5 分）证明：在厶ACB和厶ECD中vZ ACBZ ECD=90/Z 1+Z ECBZ 2+Z ECB,/Z 1 = Z 2又 v AC=CE=CB=CD,D。/Z A=Z D=45/ ACBA ECD,/ CF=CH（5 分） 答：四边形ACDM

3、H菱形vZ ACBZ ECD=90 , Z BCE=45/Z 仁 45 , Z 2=45又VZ E=Z B=45 ,/Z 仁Z E, Z 2=Z B/AC/ MD, CD / AM ,/ ACDMI平行四边形又 v AC=CD, / ACDM!菱形3、在正方形 ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接 EB、ED .(1) 求证： BECA DEC ;(2) 延长BE交AD于F,当/ BED=120时，求/ EFD的度数.答案：(1)证明：T四边形 ABCD是正方形/ BC= CD，/ ECB = Z ECD = 45又 EC = EC 2 分/ ABEA ADE 3 分(2)v ABE

4、ADE1 八/Z BEC=Z DEC =/ BED 4分2vZ BED= 120/Z BEC= 60=Z AEF 5分/Z EFD = 60 +45 = 105 6 分4、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结 AG ,点E、F分别在AG 上，连接 BE、DF，Z 仁Z 2，Z 3= Z 4.(1) 证明： ABE DAF ;(2) 若/ AGB=30，求 EF 的长.24题图解：(1)v四边形 ABCD是正方形，/ AB=AD。在厶ABE和厶DAF中， 2 - 1* AB = DA三4 =乂3/ ABEDAF。(2 )v四边形 ABCD是正方形，/Z 1 + Z

5、 4=90。vZ 3=Z 4，/Z 1 + Z 3=90o/Z AFD=90 。在正方形 ABCD 中，AD / BC，/Z 1 = Z AGB=30 在 Rt ADF 中，/ AFD=90, AD=2，二 AF= . 3 , DF =1由(1)得 ABEADF。二 AE=DF=1。二 EF=AF-AE= ,3-1 o 5、如图，四边形 ABCD是正方形， ABE是等边三角形，M为对角线BD （不含B点）上任意一点, 将BM绕点B逆时针旋转60得到BN,连接EN AM CM.求证： AMBA ENB 当M点在何处时，A砒CM的值最小；当M点在何处时，AM+ BM+ CM的值最小，并说明理由;

6、当AW BW CM的最小值为.31时，求正方形的边长解：ABE是等边三角形，/ BA= BE, / ABE= 60 .vZ MB= 60，/Z MBN-Z ABN=Z ABE-Z ABN.即Z BMA=Z NBE.又 v MB= NB,/ AMBA ENB(SAS) . 5 分当M点落在BD的中点时，AW CM的值最小如图，连接 CE当M点位于BD与CE的交点处时,AM BM CM的值最小.9分理由如下：连接 MN.由知， AMBA ENB/ AM= EN.vZ MBN= 60, MB= NB/ BMN是等边三角形./ BM= MN.7分/ AW BW CM= EN MW CM. 10分根据“

7、两点之间线段最短”，得EN+ MW CM= EC最短/当M点位于BD与CE的交点处时，AM+ BM CM的值最小，即等于 EC的长.11分过E点作EF丄BC交CB的延长线于F,/Z EBF= 90- 60= 30 .设正方形的边长为 X,则BF= 3 x, EF= X .2 2在 Rt EFC中,veF + FCr= EC,(-)2 +(_+ x) 2= . 3 f. 12分2 2解得，x= . 2 (舍去负值).正方形的边长为.2 . 13分 6、已知：如图，在正方形 ABC中，点 E、F分别在BC和CD, AE = AF.(1) 求证：BE = DF(2) 连接AC交EF于点0,延长0C至

8、点M使0M= 0A连接EM FM判断四边形 AEMf是什 么特殊四边形？并证明你的结论.答案：证明：(1)v四边形ABCD1正方形， AB= AD / B = / D = 90v AE = AF,- RtAABE 也 RtA ADF .- BE= DF(2)四边形AEM是菱形.v四边形ABCDi正方形，:丄 BCA= / DCA= 45 , BC = DCv BE= DF,: BC- BE= DC- DF 即 CE =CF .- OE =0F .v 0M= OA四边形AEM是平行四边形./ AE = AF,平行四边形 AEM是菱形.I，求这个等腰梯形的高.【答案】过B作BG / AC,交DC的

9、延长线于G点. 在梯形 ABCD中，AB / DC ,二四边形ABGC为平行四边形.CG= AB, BG = AC .v EF为梯形中位线，DG = DC + AB= 2 EF= 2 I .AC 丄 BD 且 AC= BD .BG丄BD 且 BG= BD . BDG为等腰直角三角形.甘“1咼 BH = DG= I.28、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点, PG丄AD，垂足分别为 F、G .求证：且BE = ED ,P是对角线BD上任意一点，PF丄BE,PF+ PG = AB .7、如图，一个等腰梯形的两条对角线互相垂直，且中位线长为潑 E G【提示】延长 GP交BC于H，只要证PH = P

10、F即可，所以只要证/ 【答案】t BE = DE ,/ EBD = Z EDB ./ 在矩形 ABCD 中，AD / BC,/ DBC = Z ADB ,/ EBD = Z CBD .延长GP交BC于H点.PG 丄 AD,PH 丄 BC./ PF丄BE, P是/ EBC的平分线上.PF = PH ./ 四边形ABHG中，/ A = Z ABH = Z BHG = Z HGA = 90.四边形ABHG为矩形，AB= GH= GP + PH = GP+ PF故 PF+ PG= AB .1NE= AB = AM .29.已知：如图，以正方形 ABCD的对角线为边作菱形 AEFC , B在FE的延长线

11、上. 求证：AE、AF把/ BAC三等分.【提示】证出/ CAE= 30即可.【答案】连结BD，交AC于点O,作EG丄AC,垂足为G点. / 四边形AEFC为菱形，EF / AC.GE= OB./ 四边形ABCD为正方形，OB 丄 AC,OB空 GE,11AE = AC , OB = BD = AC ,22EG= AE,2/ EAG= 30./ BAE = 15.在菱形 AEFC中，AF平分/ EAC,1/ EAF = Z FAC=/ EAC= 152/ EAB = Z FAE = Z FAC .即AE、AF 将2 BAC三等分.10、如图，已知 M、N两点在正方形 ABCD的对角线BD上移动，2 MCN为定角:.，连结AM、AN,并延长分另U交 BC、CD于E、F两点，则2 CME 与2 CNF在M、N两点移动过程，它们的和是否有变化？证明你的结论.:-:x:-【提示】BD为正万形ABCD的对称轴，/ 1 = 2 3，/ 2=2 4,用/ 1和2 2表示2 MCN以及2 EMC + 2 FNC.【答案】t BD为正方形ABCD的对称轴，/2 1 = 2 3