《反比例函数的应用》教学课件

1、第六章 反比例函数,3 反比例函数的应用,什么是反比例函数? 反比例函数的图象是什么样子的? 反比例函数 ( 的性质是什么,是常数， 0,k,k,已知反比例函数 (k0) 当x0时，y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限,因为k0 ,则-k0,二,意义： k0,想一想：一次函数y=kx+b(k0)的图象的趋势和位置是怎样决定的,在一个反比例函数图象上任意取两点 p、q，过点p、q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为s1和s2，则s1和s2之间有什么关系？说明理由,p,q,s1,s2,s1、s2有什么关 系？为什么,s1=s2,s1、s2 、 s3有

2、什 么关系？为什么,s1=s2=s3,如图,点p是反比例函数 图象上的一点,pdx轴于d.则pod的面积为,m,n,1,spod = odpd =,1,想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系,解：设点p(m,n,则有m n=2,形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的,因此称反比例函数的图象为双曲线. 性质：当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大,反比例函数的图象和性质,趋势：图象无限接近于x,y轴,但与坐标轴不相交.画图象时,要体现出这个特点. 对称性：反比例函数的图象既是中心对称的图形，

3、又是轴对称图形. 面积：在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的s矩形,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务,你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积s(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(pa)将如何变化,如果人和木板对湿地地面的压力合计600n,那么(1)用含s的代数式表示p,p是s的反比例函数吗? 为什么,解: p是s的反比例函数,2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少,解:当s=0.2m2时

4、,p=600/0.2=3000(pa,3)如果要求压强不超过6000pa,木板面积至少要多大,解:当p6000时,s600/6000=0.1(m2) 所以木板面积至少要0.1m2,4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本15页的图上,注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为s0,5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流,解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线p=6000下方的图象上,1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流i(a)与电阻

5、r()之间的函数关系如图所示,1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗,解:因为电流i与电压u之间的关系为ir=u(u为定值),把图象上的点a的坐标(9,4)代入,得u=36. 所以蓄电池的电压u=36v,这一函数的表达式为,做一做,2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10a,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内,解:当i10a时,解得r3.6().所以可变电阻应不小于3.6,12 9 7.2 6 5.1 4.5 4 3.6,2.如图，正比例函数y=k1x的图象与反比例函 数 的图象相交于a，b两点，其中点a 的坐标为,1)分别写出这两个函数的表达式,

6、所以所求的函数表达式为,解:(1)把a点坐标 分别代入 y=k1x和 , 解得k1=2，k2=6,2)你能求出点b的坐标吗?你是怎样求的? 与同伴交流,2)b点的坐标是两个函数组成的方程组 的另一个解.解得,1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空,解:蓄水池的容积为:86=48(m3,2)如果增加排水管,使每时的排水量达到q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化,答:此时所需时间t(h)将减少,3)写出t与q之间的函数关系式,解:t与q之间的函数关系式为,1)蓄水池的容积是多少,4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少,解:当t=5h时,

7、q=48/5=9.6m3. 所以每时的排水量至少为9.6m3,5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空,解:当q=12(m3)时,t=48/12=4(h). 所以最少需4h可将满池水全部排空,9.6,12,4,5,q（m3,6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流,t（h,1）药物燃烧时y关于x的函数关系式 为 ;自变量的取值范围是 ； 药物燃烧后y与x的函数关系式为,为预防流行性感冒，某学校对教室采用药熏消毒药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例,药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示）现测得药物8分钟燃毕，此室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题,0 x8,开放探究,2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能回到教室,3,16,30,4,16-4=1210,3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么,拓展延伸 已知正比例函数y=k1(k0)与反比例函数y=k/x(k0）的图像交于a，b两点，点a的坐标为（2,1）。