圆的动点问题-经典习题及答案

1、 圆的动点问题25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：在中，ACB=90，BC=6，AC=8，过点作直线MNAC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDMN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的C与以ED为半径的E相切，求E的半径 ABCPEM第25题图1DABCM第25题图2N

2、25（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）在半径为4的O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，ODAC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF/AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF= （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；（2） 如图2，当点F在O上时，求线段DF的长；（3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与O相切，求线段DF的长ABEFCDOABEFCDO25如图，在半径为5的O中，点A、B在O上，AOB=90，点C是弧AB上的一个动点，AC与OB的延长线相交于点D，设AC=x，BD=y（1）求y关于x的函数解

3、析式，并写出它的定义域；（2）如果O1与O相交于点A、C，且O1与O的圆心距为2，当BD=OB时，求O1的半径；（3）是否存在点C，使得DCBDOC？如果存在，请证明；如果不存在，请简要说明理由 25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画E交直线DE于点F (1) 如图，当点F在线段DE上时，设BE，DF，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2) 当以CD直径的O与E与相切时，求的值；(3) 联接AF、BF，当ABF是以AF为腰的等腰三

4、角形时，求的值。25(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分5分)证明：（1）AMAC，ACB=90AMBC -(1分)BC=6，AC=8， AB=10-(1分)AE=，AP= -(2分)（2）假设在射线AM上存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与ABC相似AMBC B=BAEACB=90 AEP90ABCEAP-（2分）-（1分） 解得：（舍去）-（1分）当AE的长为时，ABCEAP（3）C与E相切，AE=当点E在射线AD上，C与E外切时，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半径为9. -（2分）当点E在线段AD上，C与E外切时，ED

5、=， EC=在直角三角形AEC中， 解得： E的半径为.-（2分）当点E在射线DA上，C与E内切时，ED=， EC=在直角三角形AEC中， 解得：（舍去）-（1分）当C与E相切时，E的半径为9或。25解：（1）联结OC，AC是O的弦，ODAC，OD=AD（1分）DF/AB，CF=EF，DF=（1分）点C是以AB为直径的半圆的中点，COAB（1分）EF=，AO=CO=4,CE=2,OE=.（1分）. 定义域为（1+1分）（2）当点F在O上时，联结OC、OF，EF=OC=OB=AB=4DF=2+=2+2（1分）（3）当E与O外切于点B时，BE=FE， ，）（1分） DF=（1分）当E与O内切于点B

6、时，BE=FE， ，）（1分）DF=（1分）当E与O内切于点A时，AE=FE， ，）（1分）DF=（1分）25题：解：（1）过O的圆心作OEAC，垂足为E，AE=，OE=DEO=AOB=90，D=90EOD=AOE，ODEAOE，OD=y+5，y关于x的函数解析式为：定义域为：（1分）（2）当BD=OB时，x=6AE=，OE=当点O1在线段OE上时，O1E=OEOO1=2，当点O1在线段EO的延长线上时，O1E=OE+OO1=6，O1的半径为或（3）存在，当点C为的中点时，DCBDOC证明如下：当点C为的中点时，BOC=AOC=AOB=45，又OA=OC=OB，OCA=OCB=，DCB=180OCAOCB=45DCB=BOC又D=D，DCBDOC存在点C，使得DCBDOC25(1) 过点作于点可得，； 2分在RtDEG中，即(负值舍去)1分定义域： 1分（2）设的中点，联结，过点作于点 ；与外切时，在中，化简并解得 2分与内切时， 在中， ，化简并解得 2分综上所述，当与相切时，或（3） 当时， 由BE=EF，