反比例函数与一次函数的综合

1、反比例函数与一次函数综合一、反比例函数的定义函数(为常数，)叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.二、反比例函数的图象反比例函数(为常数，)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数与()的图像关于轴对称，也关于轴对称.三、反比例函数图象的性质反比例函数(为常数，)的图像是双曲线；当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；当时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大.注

2、意：反比例函数()的取值范围是因此，图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小这是由于，即或的缘故如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势在画出的图象上要注明函数的解析式一、反比例函数与一次函数综合【例1】 如图，是一次函数与反比例函数的图像，则关于的方程的解为（ ）ABCD【巩固】若一次函数和反比例函数的图像有两个交点，当_时，有一个交点的纵坐

3、标为6.【例2】 直线()与双曲线交于，两点，求的值.【巩固】直线与双曲线交于两点，则 【例3】 在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于 【巩固】在平面直角坐标系中，直线绕点顺时针旋转得到直线直线与反比例函数的图像的一个交点为，试确定反比例函数的解析式【例4】 如图，一次函数的图象分别交轴、轴于为上一点且为的中位线，的延长线交反比例函数的图象于，则的值和点的坐标分别为_.【巩固】如图，直线与双曲线交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，则_【例5】 已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为（1）求正比

4、例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标【巩固】已知一次函数与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为(，)（1）的值（2）一次函数和反比例函数的解析式.【例6】 已知一次函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，（1）点、的坐标；（2）求一此函数与反比例函数的解析式.【巩固】已知反比例函数()的图像经过点(，)，过点作轴于点，且的面积为（1）求和的值（2）若一次函数的图象经过点，并且与轴相交于点，求的值【例7】 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图像回答：当取何值时，反

5、比例函数的值大于一次函数的值【巩固】如图，已知一次函数（为常数）的图象与反比例函数（为常数，）的图象相交于点（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围【例8】 如图，已知是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围【巩固】如图，已知：一次函数的图像与反比例函数的图像交于、两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的取值范围【例9】 如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线与轴的交点的坐标及的面积；（3）求方程的解（请直接写出答案）；（4）求不等式的解集（请直接写出答案）.【巩固】利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解（1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的