直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)

1、直线与方程例题1、直线的倾斜角与斜率1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应()(2)一个倾斜角不能确定一条直线()(3)斜率公式与两点的顺序无关()【解析】 (1)错误倾斜角不是90的直线有且只有一个斜率和它对应(2)正确确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角.(3)正确斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换【答案】(1)(2)(3)2斜率不存在的直线一定是()A过原点的直线B垂直于x轴的直线C垂直于y轴的直线D垂直于过原点的直线【解析】只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90，斜率不存在【答案】B

2、3若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于()AB.C1D1【解析】kABtan 451，即1，y1.【答案】C4如图11所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为_图11【解析】设l1，l2，l3的倾斜角分别为1，2，3，则由图可知032901tan 30，tan 10，故k1k3k2.【答案】k1k30时，斜率a0，在y轴上的截距0，则直线yax过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a0时，斜率a0，在y轴上的截距0，则直线yax过第二、三、四象限，仅有选项B符合【答案】B4以A(1,3)，B(5,1)为端点的线段的

3、垂直平分线方程是()A3xy80B3xy40C3xy60D3xy20【解析】kAB，AB的中点坐标为(2,2)，所以所求方程为：y23(x2)，化简为3xy40.【答案】B3、直线的交点坐标和距离公式1已知点A(1,2)，点B(2,6)，则线段AB的长为_【解析】由两点间距离公式得|AB|5.【答案】52若点P在直线xy40上，O为原点，则|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值，即为点O到直线xy40的距离，d2.【答案】23已知xy30，则的最小值为_【解析】设P(x，y)，A(2，1)，则点P在直线xy30上，且|PA|.|PA|的最小值为点A(2，1)到直线xy30的距离d.【答

4、案】4已知直线l1：xy10，l2：xy10，则l1，l2之间的距离为()A1B.C.D2【解析】法一：在l1上取一点(1，2)，则点到直线l2的距离为.法二：d.【答案】B5点P(3,4)关于直线4xy10对称的点的坐标是_.【解析】设对称点坐标为(a，b)，则解得即所求对称点的坐标是(5,2)【答案】(5,2)直线与方程练习题1直线xym0(mk)的倾斜角为()A30B60C150 D120解析：选C.直线的斜率k，tan .来源:Zxxk.Com又0180，150.2如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()来源:Z*xx*k.ComAk1k2k3Bk3k1k2Ck

5、3k2k1Dk1k3k2解析：选D.直线l1的倾斜角1是钝角，故k10，直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角，且23，所以0k3k2，因此k1k3k2，故选D.3已知直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析：选D.由题意得a2，a2或a1.4过点(2,1)，且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1Cx1 Dy2解析：选A.直线yx1的斜率为1，则倾斜角为.来源:学.科.网依题意，所求直线的倾斜角为，斜率不存在，过点(2,1)的所求直线方程为x2.5两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析：选A.把直

6、线方程化为截距式l1：1，l2：1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合6已知A(3,5)，B(4,7)，C(1，x)三点共线，则x_.解析：因为kAB2，kAC.A，B，C三点共线，所以kABkAC即2，解得x3.答案：37直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.答案：8已知直线l的倾斜角满足3sin cos ，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是_解析：kltan ，且过点(2,0)，直线方程为y(x2)来源:Z_xx_k.Com即x3y20.答案：x3y209直线l沿x轴负

7、方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为()AB3C. D3解析：选A.设直线l：AxByC0，由题意，平移后方程为A(x3)B(y1)C0，即AxByCB3A0，它与直线l重合，B3A0，即直线l的斜率为，故选A.10在等腰三角形AOB中，AOAB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析：选D.因为AOAB，所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数，所以kABkOA3，所以直线AB的点斜式方程为：y33(x1)11直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0 Bab0，bc0Cab0，bc0 Dab0，bc0解析：选A.由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0且0，故ab0，bc0.12直线l：ax(a1