平面任意力系简化与平衡

1、第四章 平面任意力系,力系中各力的作用线在同一平面内，既不完全 交于一点也不完全相互平行分布,平面任意力系,本章讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题,平面任意力系实例,第一节 平面任意力系向一点的简化,作用于刚体上的力可等效地平移至任一指定点，但必须附加一力,一、力的平移定理,偶，附加力偶的矩就等于原力对指定点的矩,反之：同一平面内的一个力和一个力偶可以合成为一个力,二、平面任意力系向一点的简化,平面任意力系向其作用面内任一点 O 简化，结果一般为一个力和,一个力偶,矢,称为原力系的主矩,主矢,主矩,2）主矩与简化中心的选择有关,说明,1）主矢与简化中心的选择无关,该力矢等于原力系中各力的

2、矢量和，称为原力系的主,该力偶的矩等于原力系中各力对简化中心 O 的矩的代数和,例 如图中所示一个平面任意力系，其中F1=F， F2=22F， F3=2F，F4=3F，图中每格距离为a，求：1）力系分别向O1和O2 的简化结果,三、平面任意力系简化结果的讨论,原力系合成为一个合力偶,三、平面任意力系简化结果的讨论,的合力,原力系合成为一个作用线通过简化中心 O,O 的合力,原力系合成为一个作用线不通过简化中心,三、平面任意力系简化结果的讨论,三、平面任意力系简化结果的讨论,补充例1 如图中所示一个平面任意力系，其中F1=F， F2=22F， F3=2F，F4=3F，图中每格距离为a，求：1）力

3、系分别向O1和O2 的简化结果；2）力系简化的最终结果,补充例2 在正方形木板上作用三个大小均为F的力，此三力首 尾连接构成一边长为a的等边三角形， 求此力系合力,2. 分布载荷的合成结果,四、若干重要结论,1. 平面固定端的约束力,平面固定端的约束力可表达为一对正交约束力和一个约束力偶,均布载荷,线性分布载荷,三、平面任意力系简化结果的讨论,第二节 平面任意力系的平衡方程,一、平面任意力系的平衡方程,1. 基本形式,1）可解 3 个未知量,说明,两投影一矩式,2）投影轴与矩心位置均可任意选择,2. 一投影两矩式,其中，A、B 两点连线不垂直于 x 轴,3. 三矩式,其中，A、B、C 三点不共

4、线,二、平面平行力系的平衡方程,1. 基本形式,2. 两矩式,其中，A、B 两点连线不平行于 y 轴,1）可解 2 个未知量,说明,2）矩心位置可任意选择,一投影一矩式,例2 如图，悬臂梁 AB 上作用有矩为 M 的力偶和集度为 q 的均布载荷，在梁的自由端还受一集中力 F 的作用，梁长为 l ，试求固定端 A 处的约束力,解,2）受力分析,1）选取梁 AB 为研究对象,3）选取坐标轴，列平衡方程,4）求解未知量,解得固定端 A 处的约束力,例3 外伸梁 AB 如图所示，沿全长有均布载荷 q = 8 kN/m 作用，两支座中间有一集中力 F = 8 kN 作用。已知 a = 1 m ，若不计梁

5、自重，试求铰支座 C、B 的约束力,解,1）选取外伸梁 AB 为研究对象,2）受力分析,3）选取坐标轴，列平衡方程,4）求解未知量,解得铰支座 C、B 的约束力分别为,解,例2-4 如图，重 P = 5 kN 的电动机放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端受固定铰支座的约束，B 端以撑杆BC 支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座 A 处的约束力以及撑杆 BC 所受的力,2）受力分析,1）选取 AB 梁（包括电动机）为研究对象,4）求解未知量,解得,FBC 为正值，表示其假设方向与实际方向相同，即杆 BC 受压； 而 FA 为负值，则表明其假设方向与实际方向相反,3）选取坐标轴，列平衡方程,解,

6、例2-4 如图，重 P = 5 kN 的电动机放在水平梁 AB 的中央，梁的 A 端受固定铰支座的约束，B 端以撑杆BC 支持。若不计梁与撑杆自重，试求铰支座 A 处的约束力以及撑杆 BC 所受的力,2）受力分析,1）选取 AB 梁（包括电动机）为研究对象,4）求解未知量,解得,3）选取坐标轴，列平衡方程,例4 一重 P = 1.8 kN 的物块悬挂在图示构架上。已知 = 45，若不计构架自重，试求支座 A 处的约束力以及杆 BC 所受的力,解,2）受力分析,1）选取滑轮、杆 AB 与物块组成的系统为研究对象,4）求解未知量,杆 BC 所受的力与 FB 是作用力与反作用力的关系，即杆 BC 所

7、受的 力为 0.85 kN，是拉力,3）选取坐标轴，列平衡方程,解得,例5 横梁 AB 用三根杆支撑，受图示载荷。已知 F = 10 kN， M = 50 kNm，若不计构件自重，试求三杆 所受的力,解,2）受力分析,1）选取横梁 AB 为研究对象,3）选取坐标轴，列平衡方程,4）求解未知量,解得三杆所受的力分别为,说明,还可利用平衡方程MD ( Fi ) = 0 校核上述计算结果,例6 图示塔式起重机，已知机架自重为 G，作用线距右轨 B为 e ；满载时荷重为 P ，距右轨 B 为 l ；平衡块重为 W ，距左轨 A 为 a ；轨道 A、B 的间距为 b 。要保证起重机在空载和满载时都不翻倒，试问平衡块重 W 应为多少,解,1）确定空载时平衡块的重量,当空载时，P = 0。为使起重机不 绕点 A 翻倒，必须满足FB 0,解得,列平衡方程,选取起重机整体为研究对象,受力分析,解得,将其代入条件 FB 0，即得空载时平衡块的