标志变异指标

1、第四节 标志变异指标,一、标志变动度的意义和作用,标志变异指标,也称为标志变动度，是与平均指标相联系的一种综合指标。用于综合反映总体各个单位标志值的差异的程度,总体指标和平均指标都是对总体的规模和一般水平的认识，但这些指标不能反映各单位的差异情况，相反地却掩盖了这些差异。如,变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大,例某车间两个生产小组各人日产量如下： 甲组：20，40，60，70，80，100，120 乙组：67，68，69，70，71，72，73 从下图可以看出甲组离散程度大，乙组离散程度小,上一页,下一页,返回本节首页,70,70,上一页,下一页,返回本节首页,上

2、一页,下一页,返回本节首页,标志变动度的作用,用来反映总体各单位标志值分布的离中趋势； 可以说明平均指标的代表性程度； 说明现象变动的均匀性或稳定性,统计学第五章 变量数列分析,例B】某季度某工业公司18个工业企业产值计划完成情况如下,计算该公司该季度计划完成程度的全距,统计学第五章 变量数列分析,优点:计算方法简单、易懂； 缺点:易受极端数值的影响，不能全面反映所有标志值差异大小及分布状况，准确程度差,往往应用于生产过程的质量控制中,全距的特点,统计学第五章 变量数列分析,第 个单位的变量值,简单平均差适用于未分组资料,计算公式,统计学第五章 变量数列分析,例A】某售货小组5个人，某天的销售

3、额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的平均差,解,即该售货小组5个人销售额的平均差为93.6元,统计学第五章 变量数列分析,加权平均差适用于分组资料,平均差的计算公式,统计学第五章 变量数列分析,例B】计算下表中某公司职工月工资的平均差,统计学第五章 变量数列分析,解,即该公司职工月工资的平均差为138.95元,统计学第五章 变量数列分析,优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算,平均差的特点,一般情况下都是通过计算另一种标志 变

4、异指标标准差，来反映总体内 部各单位标志值的差异状况,统计学第五章 变量数列分析,简单标准差适用于未分组资料,计算公式,统计学第五章 变量数列分析,例A】某售货小组5个人，某天的销售额分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差,解,比较：其销售额的平均差为93.6元,即该售货小组销售额的标准差为109.62元,统计学第五章 变量数列分析,加权标准差适用于分组资料,标准差的计算公式,统计学第五章 变量数列分析,例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差,统计学第五章 变量数列分析,解,比较：其工资的平均差为138.95元,即该公司职工月工资的标准差为167.

5、9元,统计学第五章 变量数列分析,由同一资料计算的标准差的结果一般要略大于平均差。 证明：当a,b,c0时，有,标准差的特点,不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度； 用平方的方法消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，可方便地用于数学处理和统计分析运算,统计学第五章 变量数列分析,标准差的简捷计算,统计学第五章 变量数列分析,可比,统计学第五章 变量数列分析,身高的差异水平：cm,体重的差异水平：kg,可比,统计学第五章 变量数列分析,变异系数指标,统计学第五章 变量数列分析,例】某年级一、二两班某门课的平均成绩分别为82分和76分，其成绩的标准差分别为15.6分和1

6、4.8分，比较两班平均成绩代表性的大小,解,一班成绩的标准差系数为,二班成绩的标准差系数为,因为 ，所以一班平均成绩的代表性比二班大,统计学第五章 变量数列分析,是非标志总体,为研究是非标志总体的数量特征，令,统计学第五章 变量数列分析,是非标志总体的指标,具有某种标志表现的 单位数所占的成数,不具有某种标志表现 的单位数所占的成数,统计学第五章 变量数列分析,是非标志总体的指标,均 值,标 准 差,统计学第五章 变量数列分析,是非标志总体的指标,方差,标准差系数,统计学第五章 变量数列分析,例】某厂某月份生产了400件产品，其中合格品380件，不合格品20件。求产品质量分布的集中趋势与离中趋

7、势,是非标志总体的指标,解,统计学第五章 变量数列分析,三、平均差,平均差的概念与计算 平均差是各单位标志值对平均数离差绝对值的平均数。 计算公式,上一页,下一页,返回本节首页,平均差的特点： 计算方便、易于理解 指标粗糙,上一页,下一页,返回本节首页,例：书上P131表4-23 用加权平均数公式计算加权算术平均数 2ndF,ON,7.5,30,M+,12.5,70,M+,17.5,100,M+,22.5,50,M+,27.5,10,M+,xM,结果为16.35 计算离差绝对值，分别为8.85、3.85、1.15、6.15、11.15 对离差绝对值计算加权平均数 2ndF,ON,8.85,30

8、,M+,3.85,70,M+,1.15,100,M+,6.15,50,M+,11.15,10,M+,xM,结果为4.11,上一页,下一页,返回本节首页,四、标准差,标准差的概念与计算 平均差是各单位标志值与其算术平均数离差平方的算术平均数的平方根。 计算公式,上一页,下一页,返回本节首页,例：书上P133表4-24 2ndF,ON,55,10,M+,65,19,M+,75,50,M+,85,36,M+, 95,27,M+, 105,14,M+,115,8,M+,2ndF,RM, 结果为14.85 称为方差,上一页,下一页,返回本节首页,五、离散系数,标志变动度的数值大小，不仅受离散程度影响，而

9、且还受平均水平高低的影响，因此，在平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。 例：有两组工人日产量 甲组：60、65、70、75、80 乙组：2、5、7、9、12 不能简单断言甲组离散程度大于乙组离散程度,上一页,下一页,返回本节首页,可以计算离散系数 本例中,即乙组的离散程度大于甲组。 由此可见，当我们比较两组数据的离散程度时，如两组 平均数相等，可以直接比较标准差；如两组平均数不等， 则需比较两组的离散系数,上一页,下一页,返回本节首页,六、用EXCEL计算描述统计量,用EXCEL计算平均数、标准差等描述性统计量有两种方法，一是用函数，二是用“数据分析”工具。 第一次使

10、用“数据分析”时，需在EXCEL工具菜单中选“加载宏”，选“分析工具库”。这样在“工具”菜单中就会出现“数据分析,上一页,下一页,返回本节首页,打开“4数据描述.xls”工作簿，选择“网上冲浪”工作表。 打开“工具”菜单，选择“数据分析”选项，打开数据分析对话框如图所示,上一页,下一页,返回本节首页,双击“描述统计”项或先单击此项再选择“确定”按钮，描述统计对话框打开如图所示。 在“输入区域”中输入A1：A21,上一页,下一页,返回本节首页,由于所选数据范围包括一个标志名称，单击“标志位于第一行”选项边上的复选框。 单击“输出区域”项，旁边出现了一个输入框，单击此框出现插入符，单击C1，在输入

11、框中出现输出地址“$B$1”，这是输出结果的左上角起始位置。 单击“汇总统计”，如不选此项，则Excel省略部分输出结果,上一页,下一页,返回本节首页,单击“确定”按钮，将产生输出结果，如下图所示,上一页,下一页,返回本节首页,在上表中： 平均算术平均数 标准误差估计标准误差，在抽样调查一章会讲到 中值中位数 模式众数 标准偏差样本标准差s，分母除以n-1 样本方差s平方 峰值反映钟形分布峰高的一个指标 偏斜度反映偏斜程度的一个指标 区域全距，等于最大值减最小值 计数单位数,上一页,下一页,返回本节首页,第五节 案例研究：“Old Faithful”间歇喷泉的喷发,间歇喷泉是一种向空中喷出热水

12、和热气的温泉，其名字的由来是因为这种喷泉要经过一段相对稳定的状态后才能喷发。有时它喷射的时间间隔不太稳定。 Ohio(俄亥俄)州黄石国家公园中的“Old Faithful”间歇喷泉是世界上最著名的间歇喷泉之一。参观者们都希望到公园后不用等多久就能看到喷泉的喷发。 国家公园的服务部门就在喷泉处安装了一个指示牌预报下次喷泉喷发的时间如下表所示,上一页,下一页,返回本章首页,注：数据来源：应用线性回归第二版，作者：SWeisberg,Old Faithful”间歇喷泉喷发时间表,上一页,下一页,返回本节首页,那么，公园是如何得到这个结果的呢？为了了解 喷泉喷发间隔时间的规律，以1978年8月至197

13、9年 8月间喷泉222次喷发)的间隔时间记录为样本(见上 表)进行分析。 打开”4数据描述.xls”工作簿,“喷泉“工作表。 单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项，打开“直方图”对话框。 在输入区域输入单元格C1：C223，选择“标志”，在输出区域中输入单元格“D1”，选择“图表输出”，单击“确定”按钮,上一页,下一页,返回本节首页,将所得的直方图进行修饰，便得到下图： 从图中可以看出，喷泉喷发的间隔时间一般在40100分钟内变 动。但是，在数据中明显地存在两个子群，它们的中心大约分 别在喷发间隔55分钟和80分钟，这样在图形中间形成一个缺口。 然而我们利用描述统计分析工具所得的结果与此便大

14、不一样,上一页,下一页,返回本节首页,利用描述统计分析工具分析该喷泉的间隔时间， 方法如下： 打开“4数据描述.xls”工作簿，选择“喷泉”工作表。 从“工具”菜单中选择“数据分析”选项，打开“描述统计”对话框。 在输入区域中输入“C1:C223”，选择标志位于第一行。“输出区域”选择D19。 选择“汇总统计”和“平均数置信度”，单击“确定”按钮，结果如下表所示,上一页,下一页,返回本节首页,Old Faithfaul” 喷泉间隔时间描述统计表 (表一) (表二,上一页,下一页,返回本节首页,由于描述统计指标的概括性与抽象性，容易使人对事物的真实情况产生误解。例如：从上表中可以看出平均间隔时间大约为71分钟。事实上，间歇时间大致呈现双峰分布，因而这一平均数并不能确切描述上述两个子群中任何一个子群的特征。 按喷发持续的时间将观察值分成两组，可以对两种喷 发的不同特性在更多细节上作出检测。下表是以喷发 持续的时间是少于还是大于3分钟为依据分组，分别列 出喷发间歇时间的主要统计指标,上一页,下一页,返回