二次函数的图像和性质习题精选

1、二次函数的图像和性质习题精选1二次函数 yax2 的图像开口向，对称轴是，顶点坐标是，图像有最点，x 时， y随 x 的增大而增大，x 时， y 随 x 的增大而减小。2关于 y1 x2 ， y x2 ， y 3x2 的图像，下列说法中不正确的是（）3A顶点相同B对称轴相同C图像形状相同D最低点相同3两条抛物线yx2 与 yx2 在同一坐标系内，下列说法中不正确的是（）A顶点相同B对称轴相同C开口方向相反D都有最小值4在抛物线 yx2 上，当 y 0 时， x 的取值范围应为（）A x0Bx 0C x 0D x 05对于抛物线yx2 与 yx2 下列命题中错误的是（）A两条抛物线关于x 轴对称

2、B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线各自关于y 轴对称D两条抛物线没有公共点6抛物线 y= b x2 3 的对称轴是，顶点是。7抛物线 y= 1 ( x2) 24 的开口向，顶点坐标，对称轴，x时， y 随 x 的增大而增大， x2时， y 随 x 的增大而减小。8抛物线 y 2( x1)23 的顶点坐标是（）A（ 1， 3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）9已知抛物线的顶点为（1，2），且通过（ 1，10），则这条抛物线的表达式为（）A y=3 ( x1)2 2B y=3 ( x 1)2 2C y=3 ( x1)2 2Dy=3 ( x 1)2 210二次函数 yax2 的图像向左平移2

3、个单位，向下平移3 个单位，所得新函数表达式为（）A y=a ( x2)2 3By=a (x2) 2 3C y=a ( x2) 2 3Dy=a (x2)2 311抛物线yx24x4 的顶点坐标是（）A（2， 0）B（ 2，-2 ）C（ 2， -8 ）D（-2 ，-8 ）12对抛物线 y= 2( x2)2 3 与 y= 2( x2)2 4 的说法不正确的是（）A抛物线的形状相同B抛物线的顶点相同C抛物线对称轴相同D抛物线的开口方向相反13函数 y=a x2 c 与 y=axc(a 0) 在同一坐标系内的图像是图中的（）14化 yx24x3 为 y= x24x3为 ya ( xh)2k 的形式是，

4、图像的开口向，顶点是，对称轴是。15抛物线 y= x24x 1 的顶点是，对称轴是。16函数 y=1x2 2x5 的图像的对称轴是（）2A直线 x=2B直线 a=2C直线 y=2D直线 x=417二次函数y=x2 2x 1图像的顶点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限18如果抛物线 y= x26 xc 的顶点在 x 轴上，那么 c 的值为（）A 0B6C3D919抛物线 y= x22mxm2的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（）A m 1 或 m2B m0 或 m 1C 1m 0Dm 120已知二次函数yax 2bxc ，如果 a0,b 0,c 0，那么这个函数图像的顶点必在（）

5、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限21如图所示，满足a 0,b 0 的函数 y= ax2bx 的图像是（）22画出 y1 x24x10的图像，由图像你能发现这个函数具有什么性质？223通过配方变形，说出函数y2x28x 8 的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？24根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式。已知抛物线的顶点是（1， 2），且过点（ 1，10）。25已知一个二次函数的图像过点（0， 1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。1、已知抛物线y x 24x 3，请回答以下问题：、它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；、图像

6、与 x 轴的交点为，与 y 轴的交点为。2、顶点为（2， 5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为3、二次函数 y2x24x 3 ，当 x=时，函数 y 有最值是.4（ 1）二次函数y=-x 2+6x+3 的图像顶点为_对称轴为 _。二次函数 y x22x 1的顶点坐标为，对称轴为。（ 2）二次函数 y=2x 2 -4 的顶点坐标为 _，对称轴为 _。5二次函数 y= x 2 - mx+3的对称轴为直线x=3，则 m=_。6. 二次函数 y2( x3) 21由 y2( x1)21 向_平移 _ 个单位，再向 _平移 _个单位得到。7、抛物线 y3( x 2) 23 可由抛物线 y3( x2

7、) 22 向平移个单位得到8、将抛物线 y5 ( x3) 22向右平移 3 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线是69、把抛物线 y( x1)21 向平移个单位，再向 _平移 _个单位得到抛物线 y( x 2)23 10、抛物线 yx 22x 1可由抛物线 yx 24 x1向平移个单位，再向 _平移 _个单位得到11抛物线 yax 2bxc( a0) 过第二、三、四象限，则 a 0 ， b0 ， c 0 12. 已知二次函数 y(m1) x 22mx 3m 2 ，则当 m时，其最大值为 013. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列结论正确的是()A.a 0,b0,c

8、0B.a0,b0,c0C.a 0,b0,c 0D.a0,b0,c014. 抛物线 y=-2x2 -4x-5 经过平移得到 y=-2x 2 ，平移方法是 ()A. 向左平移1 个单位，再向下平移3个单位B. 向左平移1 个单位，再向上平移3个单位C. 向右平移1 个单位，再向下平移3个单位D. 向右平移1 个单位，再向上平移3个单位15、二次函数y=x 2 +6x-2 的最小值为（）A 11 B-11C 9D -916已知正比例函数 y kx 的图像如右图所示，则二次函数y 2kx 2x k 2的图像大致为（）yyyyyOOxOxOxOxxABCD17二次函数 yax 2bx c 的图像如图所示

9、，则abc ， b 24ac ， 2ab ， ab c 这四个式子中，值为正数的有（）（A）4 个（B） 3 个（ C）2 个（ D）1 个yyyC-1O 1xAB02x24、二次函数yax 2bxc 的图像与 x 轴交于点 A（-8,0 ）、B（ 20），与 y 轴交于点 C， ACB=90.（1）、求二次函数的解析式；（2）、求二次函数的图像的顶点坐标；yCAOBx25、如图，点 A 的坐标是（ 2，0），点 C的坐标是（ 0，2），点 B 是直线 x 2 上一个动点，并且在第一象限， AC、BO交于点 D，抛物线 y1 ax2+bx+c 经过点 B、C、D。（ 1）求直线 AC的函数表达

10、式；（ 2）如果 AB OC，求抛物线的顶点的横坐标的范围；（ 3）设经过 O、D、A 三点的抛物线222y2 mx+nx+p，试判断抛物线y 2 mx+nx+p 的顶点与抛物线y 1 ax +bx+c 的位置关系，并说明理0x3第 17 题第 19 题第 20 题18、二次函数 y x 2bxc 的图像上有两点(3 ， 8) 和 ( 5， 8) ，则此拋物线的对称轴是（）（A） x1（ B） x1（ C） x 2（ D） x 319、如图所示，二次函数y=x2 -4x+3 的图像交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C点，则 ABC的面积为（）由。yCDBxA 6 B 4C 3D 120

11、、小明从右边的二次函数yax2bxc 图像中，观察得出了下面的五条信息： a 0 ， c 0 ，函数的最小值为3，当 x 0 时， y0 ，当0x1x22 时， y1y2 （ 6）对称轴是直线 x=2你认为其中正确的个数为（） 23 4 521、已知二次函数y=ax2+ +，当x=1 时，y有最大值为 5，且它的图像经过点（ 2， 3），求这个函数的关系式 .bx c22、已知二次函数 y= - x2+bx+5，它的图像经过点（2，-3 ）.（1）求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.（2）当 x 为何值时，函数y 随着 x 的增大而增大？当为x 何值时，函数 y 随着 x 的增大而减小？23

12、、已知抛物线 y=x2 -2 x+a 的顶点 A 在直线 y=- x+3 上，直线 y=- x+3 与 x 轴的交点为 B 点，点 O为直角坐标系的原点 .（ 1）求点 B 的坐标与 a 的值 .（ 2）求 AOB的面积 .OA二次函数专题训练待定系数法求解析式1. 已知二次函数的图象过（ 1 ， 9 ）、（ 1 ， 3 ）和（ 3 ， 5 ）三点，求此二次函数的解析式。2. 二次函数 y= ax 2 +bx+c ， x= 2 时 y= 6,x=2时 y=10,x=3时 y=24, 求此函数的解析式。3. 已知抛物线的顶点（1 ， 2 ）且图象经过（1 ， 10 ），求此抛物线解析式。4.二次函数y= ax 2 +bx+c的对称轴为x=3 ，最小值为 2 ，且过（ 0 ，1 ），求此函数的解析式。5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（ 5， 0），（ 2， 0 ），且图象经过（ 3， 4），求解析式6.抛物线的顶点为（1 ， 8），它与x 轴的两个交点间的距离为4 ，求此抛物线的解析式。7.二次函数的图象与x