东北三省(黑吉辽)2013届高三数学第一次大联考试题文新人教A版

1、东北三省2013 届高三第一次大联考数学（文）试题考生注意：1本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。2请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。3本试卷主要考试内容：集合、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角形。第 I 卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR, 集合 A x | y1 x, 集合 B x | 0 x2, 则(CU A)B 等于A 1,)B (1,)C 0,)D (0,)2已知等差数列 an 中, 公差 d2, a43,则 a2a8 等于A

2、 7B 9C 12D 103已知向量 i(1,0), j(0,1),则与 2ij 垂直的向量是A i2 jB 2ijC 2ijD i 2 j4设 a (3)0.5 , b(4) 0.4 , clog 3 (log 3 4) ，则434A c b aB a b cC c a bD a c b5已知(,),sin3, 则 tan()A 1254C 1B 7D 7776设非零向量 a、 b、 c 满足 | a | b | c |, a bc, 则 cos(a, b) 等于A 1123BCD22217把函数 ysin(x) 图象上各点的横坐标缩短到原来的1 倍（纵坐标不变），再将图62象向右平移个单位

3、，那么所得图象的一条对称轴方程为3A x4B x4C x8D x28在 ABC中，角 A， B， C所对的边长分别为a， b， c，若 C=120 c2a 则A abB abC abD a与 b 的大小关系不能确定9函数 f ( x)ln xx22x( x 0), 的零点个数为2x1(x0),A 0B 1C 2D 310 已知函数f (x) 的定义域为R，且满足：f (x) 是偶函数，f (x1) 是奇函数，若f (0.5)3，则 f (2012)f (2014) f (2.5)等于A 9B 9C 3D 311设等比数列 an 的前 n项积为 Tn (nN * ),已知 am 1 am 1 2

4、am0, 且 T2m1 128, 则 m 等于A 3B 4C 5D 612已知函数f ( x)| sin x | 的图象与直线 ykx(k0) 有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于AcosB sinC tanD tan第 II卷二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷中的横线上）13已知角的终边经过点P( x,6),且 tan3。，则 x 的值为514已知数列 an 满足 a15, an an 12n , 则 a7。a315已知向量a(2cos x,sin 2 x), b(2sin x,cos 2 x)( x R), 且 f ( x)| a

5、 | | b |, 则 f ( x)的最大值。16对于给定的函数f (x)2x2 x ，有下列四个结论： f (x) 的图象关于原点对称； f (x) 在 R 上不是增函数； f (| x |) 的图象关于 y 轴对称； f (| x |) 的最小值为 0。2其中正确的结论是（填写正确结论的序号）三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分 10 分）5)25sin(,求 tan(a)2.已知 sin55)cos(218（本小题满分12 分）已知数列 an 是一个等差数列，且a21,a55.（ 1）求 an 的通项 an和前 n项和

6、Sn ；（ 2）设 cn5 an , bn 2c , 证明数列 bn 是等比数列。219（本小题满分12 分）已知函数 f ( x)sin(x7 )cos(x3 ), xR.44（ 1）求 f ( x) 的最小正周期和最小值；（ 2）已知 cos()4 ,cos()4 ,0,求f () 的值。55220（本小题满分 12 分）已知锐角 ABC中的三个内角分别为A， B， C。（ 1）设 BC CACA AB ，求证： ABC是等腰三角形；（ 2 ） 设 向 量 s(2sin C, 3), t(cos2C,2cos 2 C 1),且 s / /t , 若 sin A1 , 求233sin(B) 的值。321（本小题满分12 分）某工厂有214 名工人，现要生产1500 件产品，每件产品由 3 个 A 型零件与 1 个 B型零件配套组成， 每个工人加工 5 个 A 型零件与 3 个 B 型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组， 分别加工一种零件，同时开始加工，设加工 A 型零件的工人有x 人，在单位时间内每人加工 A 型零件 5 k (kN * ) 个，加工完A 型零件所需时间为g(x) ，加工完 B 型零件所需时间为 h( x).（ 1）试比较 g( x)与 h(x) 大小，并写出完成总任务的时间f ( x) 的表达式；（ 2）怎样分组才能使完成任务所需时间最