初二轴对称习题与答案

1、一选择题（共6小题）1如图，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（）A120B125C130D1402如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则FAE+AEF的度数是（）A60B110C120D1353如图，等腰RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G点，FHBC于H点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S四边形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正确结论的序号是（）A只有B只有C只有D4如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，

2、PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论是（）AB只有，C只有D只有5如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有6如图，ABC，ACB的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90+BAC；ADE的周长为AB+AC；AF平分BACAB

3、CD二填空题（共2小题）7如图，BAC=30，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，已知AF=4cm，则DE=_8如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=_度三解答题（共10小题）9如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：10在ABC中，点P为BC的中点（1）如图1，求证：AP（AB+AC）；（2）延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE如图2，连接BE，若BAC=60，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证

4、明：BCDE11如图，在四边形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点求证：（1）PBD=30；（2）AD=DC12如图，ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于G求证GD=GE13如图，ABC中，BDAC于点D，点F为BC边上的中点，点E在AB边上，若EF=DF，判断CE与AB的位置关系，并说明理由14如图，在等腰RtABC中，ACB=90，AC=CB，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE连接DE、DF、EF（1）求证：ADFC

5、EF（2）试证明DFE是等腰直角三角形15如图，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线上，且有BD=CE，连DE交BC于F，过E作EGBC于G，求证：FG=BF+CG16如图，ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足ADB=60，（1）当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；（2）当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）当D点在如图的位置时，直接写出DA，DC，DB的数量关系，不必证明17已知，在ABC中，CA=CB，CA、CB的垂直平分线的交点O在AB上，M、N分别在直线AC、BC上，MON=A=45（1）如图1，若点M、N分别在

6、边AC、BC上，求证：CN+MN=AM；（2）如图2，若点M在边AC上，点N在BC边的延长线上，试猜想CN、MN、AM之间的数量关系，请写出你的结论（不要求证明）18已知，如图，BD是ABC的角平分线，AB=AC，（1）若BC=AB+AD，请你猜想A的度数，并证明；（2）若BC=BA+CD，求A的度数？（3）若A=100，求证：BC=BD+DA一选择题（共6小题）1如图，O是ABC的两条垂直平分线的交点，BAC=70，则BOC=（）A120B125C130D140考点：线段垂直平分线的性质。 专题：计算题。分析：根据线段垂直平分线性质，OA=OB=OC根据等腰三角形性质和三角形内角和定理，先求

7、出OBC+OCB，再求BOC解答：解：O是ABC的两条垂直平分线的交点，OA=OB=OC，OAB=OBA，OAC=OCA，OBC=OCBBAC=70，OBA+OCA=70，OBC+OCB=40BOC=18040=140故选D点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点，渗透了整体求值的思想方法，难度不大2如图，等边ABC中，点D、E分别为BC、CA上的两点，且BD=CE，连接AD、BE交于F点，则FAE+AEF的度数是（）A60B110C120D135考点：等边三角形的性质。 专题：几何图形问题。分析：FAE+AEF可转化为FAE+EBC+C，由EBC=BAD，

8、所以又可转化为FAE+BAD+C，进而可求解解答：解：在等边ABC中，ABC=C=60，AB=BC，又BD=CE，ABDBCE，BAD=CBE，FAE+AEF=FAE+EBC+C=FAE+BAD+C=60+60=120，故选C点评：题中重点在于由BAD=CBE而得FAE+EBC+C=FAE+BAD+C的过程，即角的转化3如图，等腰RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G点，FHBC于H点，下列结论：DE=DF；AE+AF=AB；S四边形AEDF=SABC；EG+FH=BC其中正确结论的序号是（）A只有B只有C只有D考点：等腰三角

9、形的性质；全等三角形的判定与性质。 分析：考查直角三角形及等腰三角形的性质及判定问题，利用全等三角形判断线段相等，例如在中，可求解RtEGDRtDHF，同样后面几问也都可用全等解答解答：解：如图所示，DEDF，EDG+FDH=90EDG+GED=90GED=FDH，RtEGDRtDHF，DE=DF，正确；连接AD，由得，DE=DF，DC=AD，FDC=ADE，可证AEDCFD，FC=AE，AE+AF=AB，正确，BE=AF，CAD=B=45，AD为公共边，ADFDEB，又AEDCFD，也正确，中由得GD=FH，又B=45BG=EG，EG+FH=BC，正确都正确，故选D点评：熟练掌握等腰三角形及

10、直角三角形的性质，能够通过全等求角相等，线段相等4如图所示，ABC是等边三角形，AQ=PQ，PRAB于R点，PSAC于S点，PR=PS，则四个结论：点P在A的平分线上；AS=AR；QPAR；BRPQSP，正确的结论是（）AB只有，C只有D只有考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质。 分析：考查等边三角形的性质，在等边三角形中，角平分线即为中线，也为垂线，然后再利用全等，角相等进行判断解答：解：ABC是等边三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分线上，正确；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，正确；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，P

11、QAR，正确；由得，PQC是等边三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，也正确都正确，故选A点评：熟练掌握等边三角形的性质5如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ则下列结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP其中正确的是（）A只有B只有C只有D只有考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 专题：动点型。分析：利用三角形全等，得到结论，利用排除法即可求解解答：解：等边ABC和等边CDE，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60，ACB+BCD=DCE+

12、BCD，即ACD=BCE，ACDBCE（SAS），AD=BE成立，排除C，由（1）中的全等得CBE=DAC，又ACB=DCE=60，BCD=60，即ACP=BCQ，又AC=BC，CQBCPA（ASA），CP=CQ，又PCQ=60可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQAE成立，排除D，由CQBCPA得AP=BQ成立，排除A故选B点评：作为选择题出现，应掌握这类型题基本的做题思路，判断出两对三角形全等，中间的三角形为等边三角形等6如图，ABC，ACB的平分线相交于F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E，连接AF，那么下列结论正确的是（）BDF，CEF都是等腰三角形；BFC=90+

13、BAC；ADE的周长为AB+AC；AF平分BACABCD考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质。 分析：根据平分线的性质、平行线的性质，借助于等量代换可求出DBF=DFB，即BDF是等腰三角形，同理CEF都是等腰三角形；利用两次三角形的内角和，以及平分线的性质，进行等量代换，可求的BFC和BAC之间的关系式；由可得ADE的周长为AB+AC；三角形的三条角平分线交于一点，可知AF平分BAC解答：解：BF是ABC的角平分线，ABF=CBF，又DEBC，CBF=DFB，DB=DF即BDF是等腰三角形，同理ECF=EFC，EF=EC，BDF，CEF都是等腰三角形；在ABC中，BAC+

14、ABC+ACB=180（1）在BFC中CFB+FBC+FCB=180即CFB+ABC+ACB=180（2）（2）2（1）得BFC=90+BAC；BDF，CEF都是等腰三角形BD=DF，EF=EC，ADE的周长=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；F是ABC，ACB的平分线的交点第三条平分线必过其点，即AF平分BAC故选C点评：本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，以及三角形内角和定理解答，涉及面较广，需同学们仔细解答二填空题（共2小题）7如图，BAC=30，AD平分BAC，DEAB于E，DFAB，已知AF=4cm，则DE=2cm考点：全等三角形的判定与性质；平行线

15、的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定。 专题：计算题。分析：由角平分线的定义和平行线的性质易得DF=AF=4m，DFC=BAC=30，作DGAC于G，根据角平分线的性质可得，DG=DE，在RtFDG中，易得DG=DF=2cm，即可求得DE解答：解：作DGAC于G，AD平分BAC，BAD=CAD，DE=DG，DFAB，ADF=BAD，DFC=BAC=30，ADF=CAD，DF=AF=4m，RtFDG中，DG=DF=2cm，DE=2cm故答案为：2cm点评：此题主要考查角平分线、平行线的性质和直角三角形中30锐角所对直角边等于斜边的一半，作辅助线是关键8如图，D为等边三角形ABC内一点，AD=

16、BD，BP=AB，DBP=DBC，则BPD=30度考点：等边三角形的性质。 专题：几何图形问题。分析：作AB的垂直平分线，再根据等边三角形的性质及全等三角形的性质解答即可解答：解：作AB的垂直平分线，ABC为等边三角形，ABD为等腰三角形；AB的垂直平分线必过C、D两点，BCE=30；AB=BP=BC，DBP=DBC，BD=BD；BDCBDP，所以BPD=30故应填30点评：此题难度不大，解答此题的关键是作出辅助线，再利用等边三角形的性质求解三解答题（共10小题）9如图，已知点P是O外一点，PS，PT是O的两条切线，过点P作O的割线PAB，交O于A、B两点，并交ST于点C求证：考点：切割线定理

17、；勾股定理；相交弦定理。 专题：证明题。分析：根据C、E、O、D四点共圆，根据切割线定理可得：PCPE=PDPO，并且可以证得RtSPDRtOPS，即可证得PS2=PDPO，再根据切割线定理即可求解解答：证明：连PO交ST于点D，则POST；连SO，作OEPB于E，则E为AB中点，于是因为C、E、O、D四点共圆，所以PCPE=PDPO又因为RtSPDRtOPS所以即PS2=PDPO而由切割线定理知PS2=PAPB所以即点评：本题主要考查了切割线定理以及三角形相似的证明，注意对比例式的变形是解题关键10在ABC中，点P为BC的中点（1）如图1，求证：AP（AB+AC）；（2）延长AB到D，使得B

18、D=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE如图2，连接BE，若BAC=60，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系写出你的结论，并加以证明；请在图3中证明：BCDE考点：平行四边形的判定与性质；三角形三边关系；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理。 专题：分类讨论。分析：（1）可通过构建平行四边形求解；延长AP至H，使PH=AP；则AH、BC互相平分，四边形ABHC是平行四边形；在ACH中，由三角形三边关系定理知：AHAC+CH，而HC=AB，AH=2AP，等量代换后即可证得所求的结论；（2）可按照（1）题的思路求解；过B作AE的平行线，交DE于H，连接AH、CH

19、；易知AD=AE，若BAC=60，则ADE是等边三角形，易证得DBH也是等边三角形，此时DB=BH=AC，则四边形ABHC的一组对边平行且相等，则四边形ABHC是平行四边形；由此可证得P是平行四边形ABHC对角线的交点，且AH=2AP；下面可通过证DBEDHA得出AH=DE，从而得出DE=2AP的结论；分两种情况：一、AB=AC时，由题意易知AB=AC=BD=CE，则BC是三角形ADE的中位线，此时DE=2BC；二、ABAC时，仿照的思路，可以BC、BD为边作平行四边形DBCG，连接GE；易证得ABCCEG，则AB=GE；而根据平行四边形的性质易知BC=DG，那么在等腰DGE中，DG=GE，根

20、据三角形三边关系定理知：DG+GEDE，即2BCDE；综合上述两种情况即可证得所求的结论解答：（1）证明：延长AP至H，使得PH=AP，连接BH、HC，PH；BP=PC；四边形ABHC是平行四边形；AB=HC；在ACH中，AHHC+AC；2APAB+AC；即（2）答：BE=2AP证明：过B作BHAE交DE于H，连接CH、AH；1=BAC=60；DB=AC，AB=CE，AD=AE，AED是等边三角形，D=1=2=AED=60；BDH是等边三角形；BD=DH=BH=AC；四边形ABHC是平行四边形；点P是BC的中点，点P是四边形ABHC对角线AH、BC的交点，点A，P，H共线，AH=2AP；在AD

21、H和EDB中，；ADHEDB；AH=BE=2AP；证明：分两种情况：）当AB=AC时，AB=AC=DB=CE；BC=；）当ABAC时，以BD、BC为一组邻边作平行四边形BDGC（如图）DB=GC=AC，BAC=1，BC=DG，AB=CE；ABCCEG；BC=EG=DG；在DGE中，DG+GEDE；2BCDE，即；综上所述，BC点评：此题考查了三角形三边关系定理、等腰三角形的性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，综合性强，难度较大11如图，在四边形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，对角线AC，BD交于点S，且DS=2SB，P为AC的中点求证：（1）PBD=30

22、；（2）AD=DC考点：四点共圆；全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。分析：（1）连接PD，四边形ABCD中，已知BAD=60，ABC=90，BCD=120，根据内角和定理可求ADC=90，则A、B、C、D四点共圆，对角线AC为直径，P点为圆心，PBD为等腰三角形，根据圆周角定理BPD=2BAD，可证PBD=30；（2）作SNBP于点N，由（1）的结论可知SN=SB，利用线段之间个关系证明MS=SB=SN，从而判断RtPMSRtPNS，得出MPS=NPS=30，由圆周角定理得PAB=NPS，则DAC=BADPAB=45，又AC为直径，故AD=DC解答：证明：（1）由已知得ADC=90，从而A，B，C，D四点共圆，AC为直径，P为该圆的圆心，作PMBD于点M，知M为BD的中点，所以BPM=BAD=60，从而PBM=30；（2）作SNBP于点N，则又，RtPMSRtPNS，MPS=NPS=30，又PA=PB，所以，故DAC=45=DCA，所以AD=DC点评：