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文档简介

1、第12章 无穷级数单元测试题答案1、 判断题 1、对；2、对；3、错；4、对；5、对；6、对；7、对；8、错；9、错；10、错2、 选择题 1、A 2、A 3、D 4、C 5、D 6、C 7、C 8、B3、 填空题 1、 2、收敛 3、5 4、，4、 计算题 1、判断下列级数的收敛性 （1） 解：这是一个交错级数， ，所以发散。 又由莱布尼茨判别法得 并且，满足交错级数收敛条件， 故该交错级数条件收敛。 （2）解： 不满足级数收敛的必要条件，故级数发散。 (3) 解：另设级数 上式为与一个调和级数相乘，故发散 又， 由比较审敛法可知，原级数发散。 (4) 解： 不满足级数收敛的必要条件，故该级

2、数发散2、 利用逐项求导数或逐项求积分或逐项相乘的方法，求下列级数在收敛区间上的和函数 （1） 解：设（补充条件，或求出） 逐项求导，得 （这是公比的几何级数） 积分，得 = 即= （2）解：设（补充条件，或求出） 逐项求导，得 再逐项求导，得 积分一次，得 再积分一次，得 = = = 即= （3） 解：设（补充条件，或求出） 逐项求导，得 （这是公比的几何级数） 积分，得 = = 即=3、 将下列函数展开为的幂级数，并指出其收敛半径 （1） 解：是级数之和 所以 = 收敛半径（2） 解： 所以 = 收敛半径为 （3） 解： = =收敛半径为 （） （4） 解：因为 ， 所以 = 因此= = = 4将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.解：（1）先求正弦级数，将奇周期延拓 ，只有， = = = = =所以展开成正弦级数为 在端点时，级数之和不能代表原函数，时，级数之和能够代表原函数，所以 （2）再求余弦

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