26 反比例函数学案

1、26.1.1 反比例函数的概念学教目标：1、能识记反比例函数的概念；2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求反比例函数解析式；3、能根据实际问题确定反比例函数的解析式。学教重点：反比例函数意义的理解学教难点：反比例函数的建模学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自主教材P2P3，并完成以下各题：1.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位：h）随该列车平均速度v（单位：km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为

2、y随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。2.概念：如果两个变量x,y之间的关系能够表示成_的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x_为零。反比例函数的三种表达式_二、 学教互动：例1 下列哪个等式中的y是x的反比例函数？， ，例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时，y的值。三、反馈检测：1.y是x的反比例函数下表给出了x与y的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比

3、例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。2.函数是反比例函数，则m= 3与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、4.y与x成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。5.y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式小结与反思：作业布置：P3练习第1、2、3题；P8习题26.1第1、2题26.1.2 反比例函数的图象和性质第一课时学教过程：1、会用描点法画出反比例函数的图象；2结合图象分析并掌握反比例函数的性质；3能体会

4、函数的三种表示方法；学教重点：掌握反比例函数的作图。学教难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自学教材P4P6相关内容并完成以下问题1用描点法画图象的步骤是_、_、_例 利用描点法在同一坐标中画出反比例函数y=和y=-的图象由图可得知：（）y=和y=-的图象关于 对称，也关于 对称；（）y=的图象位于 象限，在每一象限y随x的变化如何变化？（3）y=-的图象位于 象限，在每一象限y随x的变化如何变化？二、 学教互动：归纳：1反比例函数图象是 ；2归纳反比例函数的性质：三、反馈检测：1指出当k0时，下列图象中哪个可能是y=kx与y=（k0）在

5、同一坐标系中的图象 （ ）已知反比例函数y=的图象在第一、三象限内，则k的值不过_（写出满足条件的一个k值即可）若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为 .反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 _ ；当x2时；y的取值范围是 _ .已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。小结与反思：作业布置：P6练习；P8习题26.1第3、4、8、9题26.1.2 反比例函数的图象和性质第二课时学教过程：1能

6、用待定系数法求反比例函数的解析式2能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学教重点：用反比例函数的图象和性质解决数学中的简单问题。学教难点：数形结合思想在解题中的应用。正确理解反比例函数的意义。学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自学教材P7P8相关内容，并完成以下各题：利用函数图象的性质理解P7例3、例4二、 学教互动：例1 老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目例2 如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于

7、点A、B，与双曲线y2=（ky2三、反馈检测：1、判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ）（2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ）2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 3、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3x-1时，反比例函数y的取值范围5、已知正比例函数y=kx和

8、反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标小结与反思：作业布置：P8练习题；习题26.1第5题26.2 实际问题与反比例函数第一课时学教过程：1、能利用反比例函数表达式解决一些实际问题2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题学教重点：掌握从实际问题中构建反比例函数模型学教难点：从实际问题中寻找变量之间的关系建立函数模型，渗透数形结合的思想学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新自主预习P12P13例1、例2，能理解如何利用反比例函数来解决问题。二、 学教互动：例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室(1)

9、储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为400m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的计划挖进到地下20m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划把储存室的深改为20m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？。本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，将实际问题置于已有的知识背景之中逐步形成考察实际问题的能力，渗透数形结合的思想例2 码头工人以每天35吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了

10、8天时间(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过6日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?三、反馈检测：1京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为： 2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3已知某矩形的面积为20cm2(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽

11、为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少4. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？小结与反思：作业布置：教材P15练习第1、2题；习题26.2第2、3题26.2 实际问题与反比例函数第二课时学教过程：1利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。2分析实际问题中的数量关系，能正确写出函数解析式。学教重点：将反比例函数与其他学科整合.学教难点：如何从实际问题中抽象数学

12、问题、建立数学模型、再解决其他学科问题.学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程： 一、温故知新 自主预习教材P14P15例3、例4，能理解如何利用反比例函数来解决实际问题。二、 学教互动：例1 小伟欲用撬棍撬起一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力F不超过题（1）中所有力的一半，则动力臂至少要加长多少？例2 一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？（2）用电器输

13、出功率的范围多大？三、反馈检测：1在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5欧姆时，电流I2安培(1)求I与R之间的函数关系式；(2)当电流I0.5时，求电阻R的值2、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？3、某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：x(元)3456y(个)

14、20151210 (1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点； (2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象； (3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?小结与反思：作业布置：P13练习第3题，习题26.2第4、5、6、7题第26章 反比例函数小结学教过程：1能识记反比例函数的概念，能区别一次函数与反比例函数；2能利用反比例函数的性质解决实际问题。学教重点：反比例函数的定义、图像性质。学教难点：反比例函数增减性的理解。学生预习疑问（教师学情分析）：学教过程：一、温故知新1、什么是反比例函数？2、你能回顾总结一下反比例函数的图像性质特征吗？与同伴交流。二、 学教互动：例1 如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1 1）求两个函数解析式2）求ABC的面积例2 已知反比例函数和一次函数.（1）若一函数和反比例函数的图象交于点，求m和k的值.（2）当k满足什么条件时，这两个函数的图象有两个不同的交点？（3）当时，设（2）中的两个函数图象的交点分别为A、B，试判断A、B两点分别在第几象限？AOB是锐角还是钝角（只要求直接写出结论）？