八年级数学每日一题

1、每日一题初中数学【每日一题】（第 1 期）1、如图，BOC=9，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=答案：n=9初中数学【每日一题】（第 2 期）2、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B 两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当P到达点B时，P、Q两点停止运动.设

2、点P的运动时间为t(s)，当t为时，PBQ是直角三角形. 答案：t=1秒或t=2秒初中数学【每日一题】（第 3 期） 水滴石穿！3、如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是_答案：50【解析】试题分析：设A=x，根据MN为中垂线可得：ABD=A=x，则ABC=(x+15)，根据AB=AC可得：C=ABC=(x+15)，则根据ABC的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180，解得：x=50.初中数学【每日一题】（第 4 期）锲而不舍，金石可镂！如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，过点O作DEBC，分别交AB、AC于点D、E

3、，若AB=6，AC=5，则ADE的周长是_答案：11【解析】试题分析：根据题意可得：BDO和COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，则ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考点：(1)、角平分线的性质；(2)、等腰三角形的性质.初中数学【每日一题】（第 5 期）小水长流，则能穿石！如图所示，三角形ABC的面积为1AP垂直B的平分线BP于点P则三角形PBC的面积是【解析】试题分析：过点P作PEBP，垂足为P，交BC于点E，由角平分线的定义可知ABP=EBP，结合BP=BP以及APB=EPB=90即可证出ABPEBP（ASA）

4、，进而可得出AP=EP，根据三角形的面积即可得出，再根据= .故答案为：.考点：等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；三角形的面积；全等三角形的判定与性质初中数学【每日一题】（第 6 期）立志不坚，终不济事！如图，ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BDAE于点D，BD与AC交于点F，连接EF（1）求证：BF=2AD；（2）若CE= ，求AC的长试题解析：（1）证明：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，FCB=ECA=90，ACBE，BDAE，CBF+CFB=90，DAF+AFD=90，CFB=AFD，CBF=CAE，在BCF与ACE中，BCFACE，AE=BF，BE=

5、BA，BDAE，AD=ED，即AE=2AD，BF=2AD；（2）由（1）知BCFACE，CF=CE= ，在RtCEF中，EF= =2，BDAE，AD=ED，AF=FE=2，AC=AF+CF=2+ 考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理初中数学【每日一题】（第 7 期）已知，如图，ABC是等边三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于点P，求证：BP=2PQ试题解析：ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=C=60，在ABE和CAD中，AB=AC，BAE=C=60，AE=CD，ABECAD（SAS），1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60，BQAD，PBQ=90BPQ=9060=30，

6、BP=2PQ考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形初中数学【每日一题】（第 8 期）如图，MON=90，ABC的顶点A、B分别在OM、ON上，当A点从O点出发沿着OM向右运动时，同时点B在ON上运动，连结OC.若AC=4，BC=3，AB=5，则OC的长度的最大值是【解析】试题分析：取AB中点E，连接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得ACB是直角三角形，所以CE=AB，利用OE+CEOC，所以OC的最大值为OE+CE，即OC的最大值=AB=5考点：勾股定理的逆定理初中数学【每日一题】（第 9 期）精诚所至，金石为开！著名画家达芬

7、奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm试题解析：连接OP，AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，OP= AB，AB=20cm，OP=10cm，考点：直角三角形斜边上的中线初中数学【每日一题】（第 10 期）最可怕的是比你优秀的人还比你努力！如图，在ABC中，AB=AC，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点E作射线EF交AC于点F，使AEF=B（1）判断B

8、AE与CEF的大小关系，并说明理由；（2）请你探索：当AEF为直角三角形时，求AEF与BAE的数量关系【解析】（1）BAE=FEC；理由如下：B+BAE=AEC，AEF=B，BAE=FEC；（2）如图1，当AFE=90时，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90，BAE+AEF=90，即AEF与BAE的数量关系是互余；如图2，当EAF=90时，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+1+AEF=90，2AEF+1=90，即2AEF与BAE的数量关系是互余【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及外角的性质，此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用

9、初中数学【每日一题】（第 11 期）耐心是一切聪明才智的基础！如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分成三个三角形，则：等于试题分析：由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解过点O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，O是三角形三条角平分线的交点，OD=OE=OF，AB=20，BC=30，AC=40，：=2：3：4故答案为：2：3：4考点：角平分线的性质；三角形的面积初中数学【每日一题】（第 12 期）如图，已知AOB=60，点P在OA上，OP=8，点M、N在边OB上，PM=

10、PN，若MN=2，则OM=解：过P作PCMNPM=PN C为MN中点在RtOPC中，AOB=60， OPC=30， 2OC=OP=8，OC=4则OM=OCMC=41=3，初中数学【每日一题】（第 13 期）能坚持别人不能坚持的,才能拥有别人不能拥有的如图，RtABC中，ACB=90，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EFAB于F，下列结论：ACD=B；CH=CE=EF；AC=AF；CH=HD其中正确的结论为（）A.B.C. D.B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正确；CDAB，EFAB，EFCD，AEF=CHE，CEH=CHE，CH=CE=EF，故正确；角平分线AE交CD于

11、H，CAE=BAE，ACEAFE（AAS），AC=AF，故正确；CH=CE=EFHD，故错误故：正确答案选 B初中数学【每日一题】（第 14 期）如图，在ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，则DE与DF的数量关系是_如图，连接CDBC=AC，BCA=90ABC是等腰直角三角形D为AB中点BD=CD=AD，CD平分BCA，CDABA+ACD=ACD+FCD=90A=FCDCDF+CDE=90 CDE+ADE=90 ADE=CDF，在ADE和CFD中A=FCD，AD=CD，ADE=CDF ADECFD（ASA）DE=DF初中数学【每日一题】（第 1

12、5 期）耐心和恒心总会得到报酬的。如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）请求出何时PBQ是直角三角形？初中数学【每日一题】（第 16 期）守其初心，始终不变！解：（1）不变，CMQ=60ABC是等边三角形，等边三角形中，AB=AC，B=CAP=60又点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/sAP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BA

13、Q+CAM=BAC=60；（2）设时间为t秒，则AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，当PQB=90时，B=60，PB=2BQ，即4t=2t，t= 当BPQ=90时，B=60，BQ=2BP，得t=2（4t），t= 当第秒或第秒时，PBQ为直角三角形初中数学【每日一题】（第 16 期）守其初心，始终不变！已知：如图，BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F证明：连结CD，D在BC的中垂线上BD=CDDEAB，DFACAD平分BACDE=DFBED=DCF=90在RTBDE和RTCDF中，RTBDERTCDF（HL），BE=CF；解：由（HL）可得，R

14、tADERtADF，AE=AF=5，ABC的周长=AB+BC+AC，=（AE+BE）+BC+（AFCF）=5+6+5=16初中数学【每日一题】（第 17 期）逝者如斯夫，不舍昼夜！如图，在RtABC中，B=90，C=30BC=5 点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）求证：AE=DF；（2）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由（1）证明：在DFC中，DFC=90，C=30，D

15、C=2t，DF=t又AE=t，AE=DF；（2）EDF=90时，四边形EBFD为矩形在RtAED中，ADE=C=30，AD=2AE即10-2t=2t，t= ；DEF=90时，由（2）知EFAD，ADE=DEF=90A=90-C=60，AD=AE即10-2t=t，t=4；EFD=90时，此种情况不存在；综上所述，当t= 或4时，DEF为直角三角形初中数学【每日一题】（第 18 期）有梦想，才有远方！如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）初中数学【每日一题】（第 1

16、9 期）坚持，就会改变！如果不等式（1+a）x1+a的解集为x1,那么a的取值范围是（ ） A. a0 B. a0 C. a-1 D. a-1初中数学【每日一题】（第20期）对于有恒心的的旅人，不存在遥远的途程。初中数学【每日一题】（第21期）初中数学【每日一题】（第22期）让今天过得比昨天更有意义，这才是昨天存在的价值。初中数学【每日一题】（第23期）相信自己没问题初中数学【每日一题】（第24期）如果不等式3xm0的正整数解是1、2、3，那么m的取值范围是()A9m12 B9m12 Cm12 Dm9初中数学【每日一题】（第25期）初中数学【每日一题】（第26期）初中数学【每日一题】（第27期）坚持，就会改变！初中数学【每日一题】（第28期）【答案】a1【解析】试题分析：不等式组中两不等式分别求出解集，由不等式组有解确定出a的范围即可考点：不等式的解集初中数学【每日一题】（第29期）此刻打盹，你将做梦； 而此刻学习，你将圆梦。一本故事书共98页，张