Matlab方波频谱分析课程设计报告--

1、Matlab 方波频谱分析课程设计报告-通信系统建模与仿真课程设计2010 级通信工程专业1013072 班级题目基于 Matlab/Simulink的信号频谱的估计姓名学号指导教师胡娟，王丹，王娜，闫利超2013 年 6 月 14 日1 任务书（1） 用 Matlab 编程方式产生一个100Hz的方波，画出其波形。并用 fft指令计算其频谱，做出幅度谱和相位谱，与理论结果进行对比。（2） 用 Simulink方式重做上题，并通过统计模块在时域和频域同时计算信号的功率，看两者计算结果是否一致，验证帕萨瓦尔定理。2 理论分析方波的一个周期可用1 , 0tT2f ( t )Tt 01 ,2依据周期

2、信号傅里叶级数系数的定义，有F n1T / 2f (t)e jn t dtTT / 2A(2e jne jn )jn 2A (1 cosn )jn因此，方波信号的fT (t) 的傅里叶级数展开式为f（Tt）Fn ejn tA (1 cosn )e jn tnn jn根据周期信号傅里叶级数同傅里叶变换之间的关系：f（ t）F e jn t2 F(n)Tnnnn可知，方波信号的傅里叶变换是f（T t）H （ j ）j2 A1) (n )(cos nnn显然，当 n 为偶数时， cosn1 0 ，因此方波信号中只存在奇次谐波，22其功率谱为4 A2 (cos n1)2(n )H （ j ）nn化为以

3、频率为自变量表示的功率密度谱，得到H （ f）2A2(cos n1)2 ( fn )nn22T可见，方波在几次谐波处存在冲激谱线，其功率谱谱线冲激强度为数列 C2 ，n 取奇数， C 为常数。n离散时间信号的帕斯瓦尔定理：对于N 点的离散序列及其离散傅里叶变换 f (n)F (k) ，其时域能量等于频域能量，即22E TN1f (n)T N1N kF (k )n00时域和频域的平均功率关系为EE1 N 121N 12Pavf (n)F (k )其中， T 为采LNTN n 0N 2k 0样时间间隔； N为离散时间序列的点数；LNT 为离散时间序列的时间长度。3 Matlab 代码详述clear

4、;clc;fs=1e6;t1=0:1/fs:0.1; ft=square(2*pi*100*t1,50);%计算时间范围subplot(3,1,1);plot(t1,ft);axis(0 0.1 -1.2 1.2);%时域波形T1=0.01;%信号周期w1=2*pi/T1;%信号角频率n=-59:2:59;%奇次谐波数W=w1.*n;%数字角频率F_w=-4*j./n;%频谱理论结果subplot(3,1,2);stem(W,abs(F_w);holdon;%频域幅度谱w_m=3e4;%截断频率T=pi/w_m;%采样间隔L=5.9;t=0:T:L;%时域截断x_t=square(2*pi*1

5、00*t,50);%信号序列N=length(x_t);%序列长度（点数）X_k=fft(x_t);%FFT计算w0=2*pi/(N*T);%离散频率间隔kw=2*pi/(N*T).*0:N-1;%离散频率样点X_kw=T.*X_k;%乘以 T得到连续傅里叶变换频谱的样值plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw),., MarkerSize,10);%做出数值计算的幅度谱点subplot(3,1,3);stem(W,angle(F_w);%频域相位谱holdon;plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw);%做出数值计算的相位谱点4 SIMULINK各模块说明由于 Simulink中 FFT 模块只接受 2 的整数幂次点数数据，故设计变换数据采样率为2048 样值 / 秒。FFT变换数据长度到2048，对应时间长度为 1 秒。因此，频率分辨率为1Hz。由式F（ f）fk |2Ts2Ts22DFT f (n)F (k )NTs确