2017 2018版高中数学 第一章 计数原理 3 组合 第1课时 组合与组合数公式 北师大版选修2 31

1、第,1,课时,组合与组合数公式,第,一,章,3,组,合,学习目标,1,理解组合及组合数的概念,2,能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简,单的组合问题,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一,组合的定义,从,3,5,7,11,中任取两个数相除,从,3,5,7,11,中任取两个数相乘,以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点,答案,答案,是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两,个数无需排列,从,n,个不同元素中，任取,m,m,n,个元素,叫作从,n,个不同元素,中取出,m,个元素的一个组合,梳理,为一组,思考,1,知识点二,组合数与组合数公式,如何用分步乘

2、法计数原理求商的个数,答案,答案,第,1,步，从这四个数中任取两个数，有,种方法,第,2,步，将每个组合中的两个数排列，有,种排法,由分步乘法计数原理，可得商的个数为,12,从,3,5,7,11,中任取两个数相除,C,2,4,A,2,2,C,2,4,A,2,2,思考,2,你能得出,的计算公式吗,答案,答案,因为,A,2,4,C,2,4,A,2,2,所以,C,2,4,A,2,4,A,2,2,6,C,2,4,组合数定,义及表示,从,n,个不同元素中取出,m,m,n,个元素的,_,做从,n,个不同元素中取出,m,个元素的组合数,组合,数公,式,乘积,形式,_,阶乘,形式,_,性质,_ _+_,备注,

3、n,m,N,且,m,n,规定,梳理,所有组合的个数,C,m,n,C,m,n,A,m,n,A,m,m,C,m,n,n,n,1,n,2,n,m,1,m,C,m,n,C,m,n,1,1,n,m,n,m,C,n,m,n,C,m,n,C,m,1,n,C,0,n,题型探究,例,1,判断下列各事件是排列问题还是组合问题,1)8,个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次,2)8,个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信,类型一,组合概念的理解,解答,解,每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题,解,每两人相互写一封信，是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序,区别的,3,从,1,2,3,9,这九个数字中任取,3,

4、个，组成一个三位数，这样的三位,数共有多少个,4,从,1,2,3,9,这九个数字中任取,3,个，组成一个集合，这样的集合有,多少个,解答,解,是排列问题，因为取出,3,个数字后，如果改变这,3,个数字的顺序，便,会得到不同的三位数,解,是组合问题，因为取出,3,个数字后，无论怎样改变这,3,个数字的顺序,其构成的集合都不变,判断一个问题是否是组合问题的流程,反思与感悟,解析,1)2,名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题,2)2,名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题,3,单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题,4,冠亚军是有顺序的，是排列问题,跟踪训练,

5、1,给出下列问题,1,从,a,b,c,d,四名学生中选,2,名学生完成一件工作，有多少种不同的选法,2,从,a,b,c,d,四名学生中选,2,名学生完成两件不同的工作，有多少种不同,的选法,3,a,b,c,d,四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场,4,a,b,c,d,四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果,在上述问题中,_,是组合问题,_,是排列问题,解析,答案,1)(3,2)(4,命题角度,1,有关组合数的计算与证明,解答,7,6,5,210,210,0,类型二,组合数公式及性质的应用,例,2,1,计算,C,4,10,C,3,7,A,3,3,解,原式,C,4,10,A,3,7,10,

6、9,8,7,4,3,2,1,证明,2,求证,C,m,n,m,1,n,1,C,m,1,n,1,证明,因为右边,m,1,n,1,C,m,1,n,1,m,1,n,1,n,1,m,1,n,m,n,m,n,m,C,m,n,左边,C,m,n,所以左边右边，所以原式成立,反思与感悟,1,涉及具体数字的可以直接用公式,C,m,n,A,m,n,A,m,m,n,n,1,n,2,n,m,1,m,计算,2,涉及字母的可以用阶乘式,C,m,n,n,m,n,m,计算,3,计算时常利用的组合数的两个性质,C,m,n,C,n,m,n,C,m,n,1,C,m,n,C,m,1,n,跟踪训练,2,1,计算,C,98,100,C,1

7、99,200,_,解析,答案,5 150,解析,C,98,100,C,199,200,C,2,100,C,1,200,100,99,2,200,5 150,2,计算,C,3,4,C,3,5,C,3,6,C,3,2 015,的值为,A.C,4,2 015,B.C,5,2 015,C.C,4,2 016,1,D.C,5,2 015,1,解析,答案,解析,C,3,4,C,3,5,C,3,6,C,3,2 015,C,4,4,C,3,4,C,3,5,C,3,6,C,3,2 015,C,4,4,C,4,5,C,3,5,C,3,2 015,1,C,4,2 015,C,3,2 015,1,C,4,2 016,

8、1,命题角度,2,含组合数的方程或不等式,解答,例,3,1,已知,1,C,m,5,1,C,m,6,7,10C,m,7,求,C,m,8,C,5,m,8,解答,2,解不等式,C,4,n,C,6,n,解,由,C,4,n,C,6,n,得,n,4,n,4,n,6,n,6,n,6,n,2,9,n,100,n,6,1,n,10,n,6,又,n,N,该不等式的解集为,6,7,8,9,反思与感悟,C,m,n,与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以,及组合数的性质，求解时，要注意由,中的,m,N,n,N,且,n,m,确定,m,n,的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意,跟踪训练,3,解

9、方程,3C,x,7,x,3,5A,2,x,4,解答,解,原式可变形为,3C,4,x,3,5A,2,x,4,即,3,x,3,x,4,x,5,x,6,4,3,2,1,5,x,4,x,5,所以,x,3,x,6,5,4,2,8,5,所以,x,11,或,x,2,舍去负根,经检验符合题意，所以方程的解为,x,11,类型三,简单的组合应用题,例,4,一个口袋内装有大小相同的,7,个白球和,1,个黑球,1,从口袋内取出,3,个球，共有多少种取法,2,从口袋内取出,3,个球，使其中含有,1,个黑球，有多少种取法,解答,解,从口袋内的,8,个球中取出,3,个球，取法种数是,C,3,8,8,7,6,3,2,1,56

10、,解,从口袋内取出,3,个球有,1,个是黑球,于是还要从,7,个白球中再取出,2,个，取法种数是,C,1,1,C,2,7,7,6,2,1,21,解答,解,由于所取出的,3,个球中不含黑球,也就是要从,7,个白球中取出,3,个球,取法种数是,C,3,7,7,6,5,3,2,1,35,3,从口袋内取出,3,个球，使其中不含黑球，有多少种取法,解简单的组合应用题，要首先判断它是不是组合问题，即取出的元素,是,合成一组,还是,排成一列,其次要看这件事是分类完成还是,分步完成,反思与感悟,跟踪训练,4,现有,10,名教师，其中男教师,6,名，女教师,4,名,1,现要从中选,2,名去参加会议，有多少种不同

11、的选法,2,现要从中选出男、女教师各,2,名去参加会议，有多少种不同的选法,解答,解,从,10,名教师中选,2,名去参加会议的选法有,C,2,10,45,种,解,从,6,名男教师中选,2,名有,C,2,6,种选法，从,4,名女教师中选,2,名有,C,2,4,种,选法,根据分步乘法计数原理，共有选法,C,2,6,C,2,4,90,种,当堂训练,2,3,4,5,1,1,下列四个问题属于组合问题的是,A,从,4,名志愿者中选出,2,人分别参加导游和翻译的工作,B,从,0,1,2,3,4,这,5,个数字中选取,3,个不同的数字，组成一个三位数,C,从全班同学中选出,3,名同学出席深圳世界大学生运动会开

12、幕式,D,从全班同学中选出,3,名同学分别担任班长、副班长和学习委员,解析,解析,A,B,D,项均为排列问题，只有,C,项是组合问题,答案,2,3,4,1,2,集合,M,x,x,n,0,且,n,N,集合,Q,1,2,3,4,则下列结论正确,的是,A,M,Q,0,1,2,3,4,B,Q,M,C,M,Q,D,M,Q,1,4,答案,解析,C,n,4,解析,由,C,n,4,知,n,0,1,2,3,4,因为,C,0,4,1,C,1,4,4,C,2,4,4,3,2,6,C,3,4,C,1,4,4,C,4,4,1,所以,M,1,4,6,故,M,Q,1,4,5,2,3,4,1,3,满足方程,的,x,值为,A.

13、1,3,5,7,B.1,3,C.1,3,5,D.3,5,答案,解析,解析,依题意，有,x,2,x,5,x,5,或,x,2,x,5,x,5,16,解得,x,1,或,5,x,7,或,x,3,经检验知,只有,x,1,或,x,3,符合题意,C,5,x,5,16,2,1,6,C,x,x,5,2,3,4,1,4,不等式,的解为,A.3,n,7,B.3,n,6,C,n,3,4,5,D,n,3,4,5,6,7,解析,解析,由题意知,3,n,12,且,n,N,C,n,3,10,C,n,2,10,由题意得,10,n,3,13,n,10,n,2,12,n,解得,n,7.5,n,3,4,5,6,7,答案,5,5,从,7,名志愿者中安排,6,人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天,安排,3,人，则不同的安排方案共有,_,种,用数字作答,2,3,4,5,1,答案,140,解析,解析,安排方案分为两步完成：从,7,名志愿者中选,3,人安排在周六参加社,区公益活动，有,种方法,再从剩下的,4,名志愿者中选,3,人安排在周日参加社区公益活动，有,种方,法,故不同的安排方案共有,5,7,4,140,种,C,3,7,C,3,4,C,3,7,C,3,4,规律与方