圆的一般方程教案正式

1、课型设计意图4.2.1圆的一般方程教学基本内容 圆的一般方程课题授课课时1课时授课时长45分钟授课题目（章，节）第四章第一节421圆的一般方程教材及参考书目人教A版高中数学实验教科书必修2一、复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0), (1.1), (4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识, 最后得出运用圆的知识很难解决问题。因为圆的标准方程很 麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。于是老师提 问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究 圆的一般方程。【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程：(x

2、a)2 (y b)2r2、圆心(a， b)、半径r把圆的标准方程展开，并整理：取 D=-2aE=-2bF=a2 b2 r2这个方程就是圆的方程.反过来给出一个形如x2 y2 Dx Ey F 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x2 y2 Dx Ey F 0配方得：【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。问题：这个方程是不是表示圆？当D2 E2 4F2 0时，方程表示以(-D，E )为圆心，以2 21 D2 E2 4F为半径的圆.以复习回顾的形 式提出新难题，引出 新课程，指出本节课 的主要内容.质疑提问，小组讨 论，提高了学生学习 的兴趣.学生动笔、思考， 老师引导、启发，让 学生

3、学会独立分析 问题，解决问题，初 步体会数学的魅力.引导学生自己探 索寻找圆的一般方 程在什么时候表示 圆，形成分类讨论、 等价转化等数学思 想，培养学生思维的 多样性、创造性，体 验成功解决问题的 喜悦.通过对一个方程 的讨论，得出圆的一 般方程，并指出不是 所有的方程都可以 表示圆。使得学生的 认识不断加深，同时设计意图2当D2 E2 4F2=0时，方程只有实数解x D, y 培养思维的严谨性.2 2即只表示个点(一,一).归纳知识，有利于2 2学生理清知识脉络当D2 一2 4F2 0时，方程没有实数解，因此它不表示任强调的概念的本何图形质，让学生理解记忆【师生互动】学生在教师的引导下对方

4、程分类讨论，最后师圆的一般方程的代生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。数特征【归纳总结】圆的一般方程的特点：深化学生对圆的x2和y2的系数相同，都等于1。一般方程的理解.没有xy这样的二次项。同步练习，检测学 生的掌握情况，及时圆的一般方程中有三个特定的系数D 一 F,因此只要求回授，强化知识点的出这三个系数，就能确定圆的一般方程。应用.圆的一般方程是一种特殊的二元一次方程，代数特征明加深对所学知识显，圆的标准方程则是几何特征明显。的理解应用，使学生【师生互动】学生小组讨论交流，老师进行课堂巡视指导，掌握基础知识，有利引导学生归纳。最后师生共同总结出圆的一般方程的特点。于学生更咼

5、思维能【辅助手段】板书配方和展开过程，多媒体课件幻灯片展示 三、例题讲解，对应练习例1判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请 求出圆的圆心及半径。 4x 4y 4x 12y 9 0 4x2 4y2 4x 12y 11 0分析：方法1利用配方法将其化为圆的标准形式L力的培养.方法2应用圆的一般方程来解，这里 D=-1,E=3,F= 9 .4例2求过三点A(0,0), B(1,1), C(4,2的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。分析：根据已知条件，很难直接写出圆的标准方程，而圆的教学基本内容设计意图一般方程则只需确定三个系数，而条件给出了三个坐标，不进一步熟悉圆的妨试着先写出圆的

6、一般方程。一般方程【教师讲解】设圆的方程为X2 y2 Dx Ey F 0通过本题的练习，T A(0,0), B(1,1), C(4,2在圆上，所以它们的坐标是方程的解，使学生掌握待定系代入方程得到：数法求解圆的一般F 0方程的步骤.D E F 20即 D=-8E=6 F=O总结题目方法，提4D 2E F 200炼出解决一般问题所求的方程为x2 y2 8x 6y 0的方法，形成类型题1DEr LjD2 E2 4F2 =5、_=4、_=-3的方法2 2 2强调方法的本质，圆心坐标为(4,-3)加深学生对方法的或将x y Dx Ey F 0化为圆的标准方程：【归纳总结】应用待定系数法的一般步骤根据条

7、件，选择是标准方程还是一般方程。根据条件列出关于 a b、r或D E、F的方程组。解出a、b、r或D E、F并将其代入其相关方程。例3已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上 (x 1)2 y24运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。分析：如图点A运动引起M运动，而点A在圆上运动点A 的坐标满足方程(x 1)2 y2 4，建立点M与点A的关系， 就可以建立点M的坐标满足的条件，也就出了 M的方程。L理解应用.教学基本内容设计意图【教师讲解】：设点M的坐标是(x , y),点A的坐标是(x0, y0),进一步熟悉圆的由于点B的坐标是(4,3)，且M是线段AB的中点，所以有：一般方程.X

8、o 4yo 4Xy掌握运用代入法A? yc2 2求解曲线的轨迹方于是有 Xo 2x 4， y0 2y 3程的步骤.因为点A在圆(x 1)2 y24上运动，所以点A的坐标满培养学生运用知足方程(x 1)2 y24识的能力.总结归纳，把方法即(xo 1)yo4系统化，形成能力.把代入，得：让学生熟悉巩固整理，得：知识，运用方法，另所以，点M的轨迹是以(3，2)为圆心，半径是1的圆.2 2外还可让学生上台演习各自解题过程.【归纳总结】运用代入法求轨迹方程的步骤这样既可及时反馈建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点学生知识的掌握情M的坐标. z况，又可以纠正学生写出适合条件的点M的集

9、合.在解题过程中出现列出方程f (x, y) o.的各种问题，如方法化方程f (x,y) o为最简形式.错误、书写不规范等【课堂练习】1求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径长 x2 y2 6x o x2 y2 2by o x2 y2 2ax 2辰y 3a2 o2判断下列方程分别表示什么图形L x2 y2 o x2 y2 2x 4y 6 o x2 y2 2ax b2 o教学基本内容设计意图3如图，等腰梯形ABCD的底边长分别为6和4,高为3, 求这个等腰梯形的外接圆的方程，并求出圆心坐标和半径问题进一步巩固代入提示：待定系数法的应用法等数学方法，提高 学生的思维能力和 运用知识解答问题 的能力.

10、有利于学生理清 本节课的重难点，深【师生互动】第一二题练习课让学生通过抢答的形式进行.化对圆的一般方程第三题练习是待定系数法方法的运用，教师可叫几个同学的理解，帮助学生从上黑板进行板演，教师适当点评，最后教师讲感性认识上升为理解解题过程性认识.【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示，学生自练或板演，教有利于学生把知师讲评解题过程.识转化为能力，形成四、课堂小结，反馈回授数学方法和数学思维.1、对方程x y Dx Ey F 0的讨论和圆的一般方程的启发引导学生进代数特征理解行归纳整理，培养学2、圆的一般方程和标准方程的互化.生宏观掌握知识的3、待定系数法求解圆的一般方程能力.4、代入法求解曲线的轨迹方

11、程.必做题与选做题五、分层作业，巩固提高相结合，面向全体学必做题：教材134页3、4生，激发学生兴趣.选做题：111 已知点M与两个定点0(0,0)、A(3,0)的距离的比为一，求2点M的轨迹方程。【辅助手段】多媒体课件幻灯片展示作业教学基本内容设计意图六、板书设计课题标准方程的展 开一般方程的配方一般方程什么 时候表示圆的 讨论例1例2例3课堂小结课后作业J教学目的与要求一、知识目标：（1）理解记忆圆的一般方程的代数特征。（2）掌握方程x* 2 3 4 y2 Dx Ey F 0表示圆的条件。二、能力目标：（1）能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。（2）能应用待定系数法求圆的一般方程。（3）能应用代入法求一般曲线的方程。（4）培养探索发现及分析解决问题的能力。三、情感目标：（1）培养学生勇于探索的精神。（2）渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。 教学重点圆的一般方程的代数特征、一