二次根式讲解大全

1、知识回顾知识回顾】 1.二次根式：二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa 2.最最简简二次根式：二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母不含分母； 分母中不含根式不含根式。 3.同同类类二次根式：二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性二次根式的性质质： ： （1） （）2= （0） ； （2）aaa 5.二次根式的运算：二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外 面；如果被

2、开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面 的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数 并将运算结果化为最简二次根式 ab=ab（a0，b0） ； bb aa （b0，a0） （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适 用于二次根式的运算 【典型例题典型例题】 1、概念与性质、概念与性质 例例 1 下列各式 1） 222 11

3、,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)21 53 xaaa， 其中是二次根式的是_（填序号） 例例 2、求下列二次根式中字母的取值范围、求下列二次根式中字母的取值范围 （1）；（2） x x 3 1 5 2 2)-(x 例例 3、 在根式 1) 222 ;2);3);4) 27 5 x abxxyabc，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例例 4、已知：、已知： 。22, 2 1 1881 x y y x x y y x xxy 例例 5、 （2009 龙岩）已知数 a，b，若 2 ()ab=ba，则 ( ) A. ab B. a0

4、，b0 时，则： ； 1 a ab b 1 a ab b 例 8、比较与的大小。5323 5、规律性问题、规律性问题 例例 1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4 4 15 的变形结果，并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n(n2，且 n 是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例例 2. 已知，则 a_ 发展：已知，则 a_。 例例 3 3、化简下列各式：、化简下列各式： （1 1）（2 2）42 352 6 例例 4、已知 ab0，a+b=6ab，则 ab ab 的值为（ ） A 2 2 B2 C2 D

5、 1 2 例 5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形： 甲：=； 乙：=。 其中， （ ） 。 A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【 【基基础训练础训练】 】 1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）72 22 2524 _ _；6 12 18 （4）_ _； （5）。 32 75(0,0)x yxy_420 2.(08，安徽)化简=_。 2 4 3.（08，武汉）计算的结果是4 .2 2 -2 4 4. 化简： （1） （08，泰安）的结果是 ； （2）的结果是 9123 ； （3）(08，宁夏)= ； （4） （08，黄冈）5-2=_

6、825xx _； （5） （08，宜昌）（5）=_； （6） 33 ； （7）(08，荆门)_；（8） 5 （08，重庆）计算的结果是28 A、6 B、 C、2 D、62 6 （08，广州）的倒数是 。3 7. (08，聊城)下列计算正确的是 A B CD 8.下列运算正确的是 A、 B、 C、 D、4 . 06 . 15 . 15 . 1 2 39 3 2 9 4 9 （08，中山）已知等边三角形 ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是 _； 10. 比较大小：。10 11 （08，嘉兴）使有意义的的取值范围是 2xx 12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是5

7、x A.x-5 B.x2 C. m2 D. m2 2. 若=3，则 x 的取值范围是（ ） 。A. x=0 B. 1x2 C. x2 D. x1 3. 二次根式、的大小关系是（ ） 。 A. B. C. D. 3 D. a 6. 下列各组二次根式（a0）中，属于同类二次根式的是（ ） 。 A. C. 7. 当 0 x2 时，化简 2的结果是（ ） 。 A. 8下列运算正确的是（） A 3 273B 0 (3.14)1C 1 1 2 2 D93 9估计 1 83 2 的运算结果应在（ ） A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 二、填空题：二、填空题： 1

8、. 已知 a、b 在数轴上的位置如图所示，ba的化简结果是 _。 2 若 x0，y0，则成立的条件是_。 3. 已知 m 是小于 10 的正整数，且可化为同类二次根式，m 可取的值有 _。 4. 如果 xy=，xy=51，那么（x+1） （x1）的值为_。 5. 已知 x=12，x=_。 6. 若 a2，的化简结 果是_。 三、解答题三、解答题 1.已知 x=2+1，求（ 22 1 21 xx xxxx ） 1 x 的值 2对于题目“化简求值： 1 a + 2 2 1 2a a ，其中 a= 1 5 ”，甲、乙两个学生的解答不同 甲的解答是： 1 a + 2 2 1 2a a = 1 a + 2 1 ()a a =