高中数学 第1章 4.1-4.2单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 单位圆与周期性 北师大版必修4

1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修4,三角函数,第一章,4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,第一章,4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4.2单位圆与周期性,1任意角的正弦函数、余弦函数的定义 (1)单位圆 在直角坐标系中，以_为圆心，以_为半径的圆，称为单位圆,原点,单位长,2)任意角的正弦、余弦函数的定义 定义1：如图所示，在直角坐标系中，给定单位圆对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的_v叫作角的正弦函数，记作_；点P的_u叫作角的余弦函数，记作_,通常，我们用x表示自变量，即x表示角的

2、大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角形ysinx和ycosx，它们的定义域为_，值域为_,纵坐标,vsin,横坐标,ucos,全体实数,1,1,相等,sinx,cosx,2)周期函数与周期 一般地，对于函数f(x)，如果存在非零实数T，对定义域内的任意一个x值，都有_，我们就把f(x)称为周期函数，T称为这个函数的_,f(xT)f(x,周期,45sin902sin03sin27010cos180_. 答案2 解析sin901，sin00， sin2701，cos1801， 原式51203(1)10(1)2,5已知函数f(x)是周期函数，周期T6，f(2)1，则f(14)_. 答案

3、1 解析f(14)f(262)f(2)1,已知角的终边在射线y2x(x0)上，求角的正弦函数值、余弦函数值 思路分析可先设角终边上任一点的坐标，然后借助三角函数定义加以解决,三角函数的定义,答案B 解析由正弦函数的定义知，正弦函数值等于角的终边与单位圆交点的纵坐标，故选B,判断下列三角函数值的符号 (1)sin4cos4； (2)sin8cos8. 思路分析确定4rad,8rad所在象限，则符号易定,正弦、余弦函数值符号的确定,规律总结对于此类判断含三角函数的代数式的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中所含的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的正负，进而得到结果其中，正

4、弦、余弦函数周期的运用对判断角所在的象限也很重要,利用终边相同的角的公式化简、求值,规律总结解答此类题目的方式是先把已知角借助于终边相同的角化归到0,2)之间，然后利用公式化简求值；在问题的解答过程中重在体现数学上的化归(转化)思想,已知f(xa)f(x)(a0) 求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期 思路分析只需找出一个常数T(T0)，满足f(xT)f(x)即可 证明f(x2a)f(xa)af(xa)f(x)f(x)， f(x)是周期函数，且2a是它的一个周期,周期函数的理解与应用,规律总结(1)周期的定义是对定义域中每一个x值来说的如果只有个别的x值满足f(xT)f(x)，则不能说

5、T是f(x)的周期 (2)从等式f(xT)f(x)来看，应强调自变量x本身加的常数才是周期如f(2xT)f(x)的周期，不能说T是f(x)的周期,以下几个命题中正确的有() 若函数f(x)定义域中存在某个自变量x0，使f(x0T)f(x0)，则f(x)为周期函数；存在实数T，使得对f(x)定义域内的任意一个x，都满足f(xT)f(x)，则f(x)为周期函数；周期函数的周期是唯一的 A0个B1个 C2个D3个 答案A,解析由周期函数的定义可知，f(xT)f(x)对定义域内的任意一个x都成立，且T0，故不正确； 由周期函数的定义可知T0，故不正确； 若T为周期，则f(x2T)f(xT)Tf(xT)f(x)，故2T也是周期，故不正确,辨析