高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词 苏教版选修1-2

1、第1章 1.3 全称量词与存在量词,1.3.1量 词,1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一全称量词和全称命题,答案,1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在 逻辑中称为，并用符号“ ”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任

2、意x属于M， 有p(x)成立,全称量词,xM，p(x,答案,知识点二存在量词和存在性命题,1)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为，并用符号“ ”表示. (2)存在性命题：含有存在量词的命题称为.存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立,存在量词,存在性命题,xM，p(x,答案,思考(1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略,答案在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略,2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么,答案元素x可以表示实数、方程、函数、不等式

3、，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“xN，x0,返回,例1试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x220,题型探究 重点突破,题型一全称量词与全称命题,解由于xR，都有x20，因而有x2220，即x220， 所以命题“xR，x220”是真命题,解析答案,2)xN，x41,解由于0N，当x0时，x41不成立， 所以命题“xN，x41”是假命题,解析答案,反思与感悟,解由于R，sin2cos21成立. 所以命题“对任意角，都有sin2cos21”是真命题,3)对任意角，都有sin2cos

4、21,判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定,反思与感悟,跟踪训练1试判断下列全称命题的真假： (1)xR，x212,解析答案,解由于xR，都有x20， 因而有x211，所以“xR，x212”是假命题,2)任何一条直线都有斜率,所以“任何一条直线都有斜率”是假命题,3)每个指数函数都是单调函数,解无论底数a1或是0a1，指数函数都是单调函数， 所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题,例2判断下列存在性命题的真假： (1)xZ，x31,题型二存在量词与存在性命题,解析答案,解1Z，且(1)311， “xZ，x31”是真命题,2)存在一

5、个四边形不是平行四边形,解真命题，如梯形,3)有一个实数，tan 无意义,反思与感悟,解析答案,判定存在性命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假,反思与感悟,跟踪训练2试判断下列存在性命题的真假： (1)xQ，x23,所以命题“xQ，x23”为假命题,解析答案,2)x，y为正实数，使x2y20,解因为x0，y0，所以x2y20， 所以“x，y为正实数，使x2y20”为假命题,所以“xR，tan x1”为真命题,解析答案,3)xR，tan x1,4)xR，lg x0,解当x1时，lg 10，所以“xR，lg x0”为真命题,例3(1)若命题p：存在

6、xR，使ax22xa0，求实数a的取值范围,题型三全称命题、存在性命题的应用,解析答案,解由ax22xa0，得a(x21)2x,又xR，使ax22xa0成立， 只要a1，a的取值范围是(，1,2)若不等式(m1)x2(m1)x3(m1)0对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围,反思与感悟,解当m10即m1时，2x60不恒成立. 当m10，则,解析答案,有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用，注意二者的区别,反思与感悟,跟踪训练3(1)已知关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，求实数a的取值范围,解析答案,解关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空， (2a1)24(a

7、22)0，即4a70,即|sin xcos x|sin xcos x,sin xcos x,解析答案,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.下列命题是全称命题的个数为_. 任意一个自然数都是正整数； 有的等差数列也是等比数列； 三角形的内角和是180,解析答案,解析是全称命题,2,1,2,3,4,5,2.下列命题中，不是全称命题的是_. 任何一个实数乘以0都等于0； 自然数都是正整数； 每一个向量都有大小； 一定存在没有最大值的二次函数,解析是存在性命题,解析答案,1,2,3,4,5,3.下列存在性命题是假命题的是_. 存在xQ，使2xx30； 存在xR，使x2x10； 有的素数是偶数； 有

8、的有理数没有倒数,解析答案,1,2,3,4,5,4.下列命题中，既是真命题又是存在性命题的是_. 存在一个，使tan(90)tan,对一切，sin(180)sin ； 对一切，sin()sin cos cos sin,解析含有存在量词的命题只有,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知命题p：x(，0)，2x3x，命题q,解析答案,则下列命题为真命题的是_. pq p(非q) (非p)q p(非q,解析当x0时，2x3x不成立， p为假命题，非p为真命题,q为真命题,课堂小结,1.判断命题是全称命题还是存在性命题，主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断. 2.