鸡兔同笼教学设计

1、鸡兔同笼一、教学目标：1培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与 解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心， 进而让学生体会数学 的价值。2应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问 题的能力；3在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方 法解决鸡兔的数量问题。二、教材分析：（一）设计意图：本教材向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题 “鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运 用多种方法解题，学生可以应用列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表 法）。学生根据自己的经

2、验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合 作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。（二）设计思路：遵照新课程标准的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习 过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交 流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去， 自己去研 究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数 学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和 解决问题的能力。在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程， 注重学生之间交流，使学生共 同学习，共同进步，共同提高，把所学的

3、数学知识应用到生活中去，用数学的眼 光看待身边的事物，体会数学的价值。三、学生状况分析：五年级学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题，他们已经初 步尝试了应用逐一列表法解决问题， 还有一些学生在奥数的学习中已经学过， 学 生的程度参差不齐。学生的思维活跃，敢想，敢说，有一定的小组合组经验。四、教学过程课前谈话：1、互动：交朋友，调节学生情趣。2、猜老师的姓：江南第一家-猜测3、猜老师的年龄：猜测-提供“高了或低了”反馈-推理（一）创设情境。1、揭示课题：今天我们共同研究鸡兔同笼问题。（板书：鸡兔同笼）问：鸡兔同笼是什么意思？生：鸡兔同笼就是鸡兔在一个笼子里。课件：出示图师问：饲养场运

4、输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一 个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量， 谁知司机师傅没有直 接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？（出示课题：鸡兔同笼） 如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？谁来说一说图中 有几只兔子几只鸡？生1:我猜是7只兔子5只鸡。生2:不一定。因为有一棵树把鸡和兔子挡住了，所以我不知道各有几只。 师：从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是一种随意性猜测。数学上有根据的猜测，或推理，还需要相关信息。现在由老师补充这样两个信息。（二）探求新知。1. 独立学习。师：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各

5、有多少只？（先出示20个头，问；你想到了什么？停顿并让学生思考。生：可能是鸡 1只，兔子19只。共有多少种可能？生：20种。再问：如果你要确定其中一种 可能，你认为还需要什么条件？）生1 :鸡7只，兔13只，（如果有人猜出此正确答案：请你说说你是 怎么得出鸡是7只，兔子是13只的？幽默：不是它们告诉你的吧？你们觉得他 猜的正确吗？还有其它的可能吗？）引入下一环节导语：猜的出答案，但猜不一定是最好的方法。你们有没有其 它科学的数学方法得出这个答案呢？跳到表格分析一步。师：打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下。也可以先和同桌互 相讨论一下？2. 小组交流：引导1:学生没有好建议时：其实有一

6、种最原始的方法，就好象你们刚才猜我的姓（年龄）一样，那就是 把所有可能有几只鸡、几只兔子的情况，一一列出来，肯定会找到能符合以上条 件的这种情况。我们可以让表格来帮助我们。出示表格，你会用这表格吗？学生分析表格：鸡1只，那么兔子19只，可以算出腿的条数78只了。这和 题目中的不符合。所以再看鸡2只的时候。师；除了先假定鸡只有1只，我们也可以先假定兔子1只，那么鸡就是19 只了。当然，我们还可以假定的只数不一定是 1只。先确定哪种动物的只数，由 你们自己决定。3、学生分小组在表格上尝试，再汇报。小组1:我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设 有1只鸡，19只兔子，腿就有78条

7、。腿太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子, 腿还是太多了。这样试下去就得到了有 13只鸡，7只兔子。师：请你们再观察表，当把一只兔子换成一只鸡时，总的腿数会有什么变化？ 为什么？（第二种问法：腿太多时，你会什么要减少兔子的数量，增加鸡的数量 呢？）你们都是这样列的吗？有没有小组采用不同的列法的？小组2:师：第二张表的第一行与第一张表的数据是一样的，为什么第二行数据就发 生很大变化了呢？生：因为第一次的时候，我们就发现腿的数量和 54相差还有很多，这说明 兔子还是太多了。所以我们就多减少一些兔子。（引导语二：我们每次减少一只兔子，增加一只鸡的时候，总腿数发生了什 么变化呢？生：增加了 2条。）师

8、：你们看第一次换了只鸡？（4只）不看书，你知道总的腿数减少了多少只？为什么？（师：第二次换时，我们发现腿的总数减少了 10条，你能说出是用几只鸡换 了几只兔吗？为什么？从第三栏我们看出现在猜想的是几只鸡和几只兔？师：请看到第二张表的第四栏的数据， 总腿数50条，比正确的腿数少了四 条，你认为这是什么原因？（由于大量的土与鸡交换，导致了兔子的只数减少） 再仔细看看现在猜想的鸡和兔各是几只？由此你可以判断兔的只数应该在几和 几之间？ （ 5和10之间）那么现在该怎么样？增加几只合适？怎么想的？小组3:我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只 这样比较简便。师；在刚才这个列举的方法

9、中，你发现哪种方法最有效？生：取中间这种。引导2:学生提出画图法时，直接跳到画图形节。（三）解决问题：1. 、将题目改成：鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你用 列表的方法，尽可能快地解决。2、老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们 租了大船、小船各几条？（四）介绍画图法和假设法。除了表格法外，要解决类似的数学问题，其实还有很多种方法。画图法：课 件演示。（五）学习总结。师：通过今天的学习，你有哪些收获？3、出示第三张表师：谁来解释一下第三张表是如何来解决这个问题的？（引导得出：先是假设兔子数和鸡的只数各一半，发现总腿数偏多，于是肯定兔的只数多了，应该减

10、 少兔子的只数来增加鸡的只数。你能不能很快知道减少几只兔增加几只鸡？怎样 想的？）。师：看完了这三张表，你能不能说说这三个小朋友在列表解决这个问题时有 什么不一样的地方？）师：从三个小朋友解决这个问题的过程中你得到什么启示？或你学到了什 么？三、巩固练习师：现在你会利用表格解决有关鸡兔同笼的问题吗？（事先发给学生81页练一练的题单）第1题：学生完成后请学生在小组内说说制表的过程和想法。 在投影仪上出示学生的列表并请学 生在全班交流第二题：学生读题后，引导学生把这个问题与“鸡兔同笼”联系起来，然后再列表解决指名学生上台展示并说说自己的制表过程第三题，难度要大点，可以让学生说说这道题与前两道题的条

11、件有什么不同， 谁有办法来确定需要车辆的总数范围。（先估算一下如果全部用大车要用多少 辆？如果全部用小车要用多少辆？）四、拓展解决问题的方法冈寸开始有同学说用“画图的方法”，还有的说“用假设的方法”现在请说说怎么用这些方法解决 80页这个问题生：我们是用假设法解的。生：我们小组是用列表的方法解答的。师：还有其他的方法吗？（生：没有）看来同学们都运用的列表法和假设法。 那么，我们就先来研究一下列表法，刚才老师发现有个别同学没有独立完成， 一 会听同学的汇报一定要认真，看看他们是怎么解这道题的。师：谁能讲解你列表的解题思路。（师出示表格）生：（学生说思路，教师填表格）我是用列表法解题的，先假设鸡有

12、19只，兔有1只，则一共有42条 腿，腿多了。我又假设有18只鸡、2只兔，则一共有44条腿。再假设有17 只鸡、3只兔，则一共有46条腿。再假设有16只鸡、4只兔，则一共有48 条腿。再假设有15只鸡、5只兔，那么一共有50条腿，再假设有14只鸡、 6只兔，则一共有52条腿。再假设有13只鸡、7只兔，则一共有54条腿。 算到这就可以了。师：为什么算到这就可以了。生：因为它符合20个头，54条腿这个条件。师：说的真好！还有谁的列表方法和他不一样？生：（生说思路，教师填表）我也是用列表法解的，我先假设鸡和兔各占一半，那么假设鸡有10只、 兔也有10只，则一共有60条腿，腿多了。我又假设有15只鸡、

13、5只兔， 则一共有50条腿，腿又少了，那么兔子的只数就应该在 5和10之间，我又 假设兔有7只，鸡有13只，则腿一共有54条，符合了题意。师：还有不同的列表方法吗？（学生没人出声）好，现在我们就来比较一下，这两种列表方法有什么不同？生：第二种比第一种简单师：其实第一种也不错，他采用的是逐一列表法（师板书），这样可以不遗 漏答案。第二种开始时，他先假定了范围，取中间值。这叫取中列表法（师板书） 接着由10只鸡直接跳到了 15只鸡，又跳到13只鸡。其实这也是一种列表方 法，叫跳跃式列表法（师板书）。师：其实同样选择列表的方法，我们可根据题目的实际条件，选择适当的方 法，这样可以既快又准确地找到我们

14、需要的答案。师：谁用假设法解的？生：我用的是假设法，假设全是鸡生：我用的也是假设法，我假设全是兔师：你们俩把解题过程写到黑板上，然后给同学们讲讲解题思路。生：（板演）生：假设全是鸡，那么一共有40条腿，比原来少了 14条腿，鸡和兔相差 2条腿，所以兔有7只，鸡有13只。假设鸡先求的就是兔。生：我假设全是兔，那么一共有80条腿，比原来多了 26条腿，兔比鸡多 2条腿，所以鸡有13只，兔有7只，假设全是兔，先求的就是鸡。师：同学们能听懂吗？生：我认为他们有的地方说的不清楚，我没听懂。师：同学们注意，在讲解过程中一定要讲清楚，比如说假设全是鸡，则一共 有40条腿，比原来少了 14条腿，为什么会少呢？

15、是因为兔有 4条腿，被当 作鸡后少算了两条腿，一只兔少算 2条腿，几只兔少算14条腿？生：7只兔。师：明白了吗？生：明白了。师：这道题难点究竟在哪。其实就是鸡的两条腿和兔子的4条腿在捣乱，如果让鸡和兔子的腿数一样多，那问题就容易解决了。我们可以下一命令：“全 体兔子立正，提起前面两条腿。”现在从上面看有20个头，从下面数有多少条 腿？生：有40条腿。师：和先前比少了多少条？生：14条。师：这14条腿跑到哪里去了？生：被兔子提起来了。师：一只兔子提起几条腿？生：2条。师：那么14条腿是几只兔子提起的？生：7只兔子。师：现在知道有多少只兔子，多少只鸡了吧。三、扩展知识：师：其实鸡兔同笼这个问题出自

16、我国古代数学名著孙子算经，请同学们 把书打开，翻到81页看下面的小知识。谁来读一读。生：（读：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ ”） 师：现在用我们学过的方法来解答这道题。（生独立解答）师：谁来说说你是用什么方法解答的？生：我用假设法求出12只兔，23只鸡。生：我用列表法也得出兔有12只，鸡有23只。生：老师，我昨天回家预习了，我把算式列错了，但我得的答案和同学的一 样，刚才做的2道题，我都是用错误算式做的，得数都对，可我的算式都是错 误的，说不出道理。师：你是说用错误的算式得出了正确的答案是吗？那你把算式说一遍，老师写到黑板上，让同学们帮你分析一下看有没有道理。（生说师板书：94 - 2 = 47（只）47-35 = 12（只）兔 35-12 = 23（只）鸡）生：老师，这个算式对。师：你说说怎样理解？生：（没说明白）师：其实，这是一道古代趣题，当时人们就是这样解答的，假设，我是说假 设不是真的，假设把每只鸡和每只兔子的腿用刀砍去一半，则一共还剩多少只 脚？生：还剩47只。师：现在每只鸡剩几只脚，（生：1只）每只兔子剩下几只脚（生：2只）。 假设35个头都是鸡，则应该有35只脚，现在有47只脚，多了几只脚（生： 多了 12只），多的脚是谁的？（生：12只兔子的）因此得到兔有12只，鸡 有23只。师：恭喜你，张佳华，你做对了！四、解决问题师：