鸡兔同笼教案

1、鸡兔同笼教学目标：1. 了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性 2. 尝试列表枚举，图示，假设等不同的方法解决 ”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样 性，提高解决实际问题的能力3. 通过自主探索，合作交流，培养合作意识和逻辑推理能力4. 体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。教学重点：让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。教学难点：建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。 教学过程：鸡（只）兔（只）腿（条）对/错808 X 2=16X717X 2+1 X 4=18X626X 2+2X 4=20X535X

2、 2+3X 4=22V一、创设情境，提出问题1、激趣导入：（1）刚才我们在课前准备时回答了一些关于鸡和兔子的问题。老师也想到了一道题：“鸡和兔是好朋友，站在一起数一数。四只鸡和六只兔，几个头来几条腿？”（抢答）你为什么能够这么快地说出鸡和兔子的腿数呢？（生答）一只兔子 4条腿，一只鸡2条腿。鸡的只数X 2+兔的只数X 4=共有腿的条数（预设）2只鸡的腿数=1只兔子的腿数4只鸡的腿数=2只兔子的腿数把4只鸡看作2只兔，2+6=8 （只），现在共有8只兔，8X 4=32 （条）， 所以4只鸡和6只兔一共有32条腿。（2）同学们说的真好，农场里有许多鸡和兔， 接下来就请跟老师一起到农场里去参观一下。

3、（出示）刚一进门就有3个笼子摆在面前，请根据笼子上所给的已知条件猜一猜，笼子里是兔还是鸡？ （ 1号笼8只鸡、2号笼8只兔、3号笼呢？）二、自主探索，解决问题（出示）：笼子里有鸡和兔共 8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只？1、猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）2、尝试多种方法解决问题到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？（1）列表（实物投影出示） 像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方

4、法，叫列表法。4435261708比 较不同 的 表 格，他 们都用了什么方法？谁的方法更好？为什么？（生答） 小结：板书:(2)所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只数。鸡45图示腿2422生介绍画图的方法：第一步：先画8个；表示鸡兔共有8个头第二步：给每个头都配上 2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）第三步：一共少画了 6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以添在其中3个头上，3只鸡就变成了 3只兔。大家都是这么画的吗？（是，就进入列式法）生介绍画图的方法：第一步：先画8个；表示鸡兔共有8个头第二步：给每个头都配上 4条腿，共32条腿（假设全是

5、兔）第三步：一共多画了 10条腿，因为每只兔子比每只鸡多 2条腿，所以10条腿可以从5个头上划去。5只兔就变成了 5只鸡。（3）列式方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）为了便于大家理解，我们可以把 *列的算式与刚才画图的过程联系起来。假设全是鸡2X 8=16 （条）22-16=6 （条）兔：6 -（ 4-2 ） =3 （只）鸡：8-3=5（只）检验： 5 X 2+ 3X 4=22 （条）答：鸡有5只，兔有3只。方法二：假设全是兔刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？（生尝试）（媒体演示）：假设全是兔4X 8=32 （条）32-22=10 （条）鸡：10

6、 -（ 4-2） =5 （只） 兔：8-5=3（只）检验：3X 4+5 X 2=22 （条）（4）小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论） 我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，（a）列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总 腿数与题意是否相符？（b）图示法：先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。（c）列式：也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法一一假设（板书）三、巩固练习1、试一试你们知道们吗？这个难题是我国民间广为流传的古代名题（出示课题：

7、鸡兔同笼）。在 大约1500年前，我国有一本数学名者孙子算经 ，书中记载了这样一道题：“今有雉兔同 笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”明白题目的意思吗？谁来说一说？ （出 示）：有若干鸡和兔，它们共有 35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？”以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。（1 ）学生解答后汇报（实物投影）假设全是鸡35X 2=70 （条）94-70=24 （条）兔：24-（ 4-2 ） =12 （只）鸡：35-12=23 （只）假设全是兔35 X 4=140 （条）140-94=46（条）鸡：46-（ 4-2 ） =23 （只）兔：35

8、-23=12（只）检验：12X 4+23X 2=94 （条）答：鸡有23只，兔有12只。问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？（图示）老师相信如果今天的时间足够的话，你们也一定能解决这道题。有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做“玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法” 跟他有同样想法

9、的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。“砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。四、拓展和应用1、“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题” 。（出示）动物园里有龟和鹤共 10只，共有24条腿。问：龟和鹤各有几只？ 问：大家想一想日本人说的“龟鹤”与中国的“鸡

10、兔”有没有内在联系？2、除了“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”问题类似以外，我们在实际生活中还有很多类似的问题。比如：（出示）学校举行乒乓球比赛，有单打和双打。12张乒乓球台上共有 34人同时在打球。问：正在进行单打和双打的台子各有几张？问：这题是否属于“鸡兔同笼”问题3、每年3月12日是我国的植树节。参加植树活动的学生人数共13人。女生每人种3棵，男生每人种4棵，一共植树43棵。参加植树活动的男、女生各有多少人？问：你能找到这道题与“鸡兔同笼”问题相似的地方吗？（可以把男生看做兔，也可以把女生看做三条腿的鸡）4、小结：看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔， 还可以是“龟鹤”、“单打、双打”、“男、

11、女生植树”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类）。如果让你给这类题重新命名，你会叫它什么问题呢？2 X 8=16 （条）22-16=6 （条）五、总结:今天你有什么收获？（在刚才的练习中选择任意题完成）六、作业:踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。六十只足地上走，人马共有一十八想一想来算一算，多少人来多少马？板书:鸡兔冋笼假设法列表鸡兔腿44245322图示列式假设全是鸡pppp兔：6 -（ 4-2 ） =3 （只）鸡：8-3=5 （只）检验：5X 2+ 3X 4=22 （条）课堂练习姓名（）笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。鸡和兔各有几只?鸡（只）兔（只）腿（条）对/错有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿