2019高三复习强化训练均值不等式

1、不等式参考答案与试题解析一选择题（共40小题）1（2015湖南）若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）AB2C2D4【分析】由+=，可判断a0，b0，然后利用基础不等式即可求解ab的最小值【解答】解：+=，a0，b0，（当且仅当b=2a时取等号），解可得，ab，即ab的最小值为2，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题2（2015山东一模）若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是（）A2B3C4D5【分析】已知式子变形可得+=1，进而可得4x+3y=（4x+3y）（+）=+，由基本不等式求最值可得【解答】解：正数x，y满足3x+y=5x

2、y，=+=1，4x+3y=（4x+3y）（+）=+2=5当且仅当=即x=且y=1时取等号，4x+3y的最小值是5故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，1的代换是解决问题的关键，属基础题3（2016花山区校级学业考试）已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A8B6CD【分析】由题意可得Z=2x+2y2=2=4，验证等号成立的条件即可【解答】解：x+y=3，Z=2x+2y2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，故选：D【点评】本题考查基本不等式，属基础题4（2016乌鲁木齐模拟）已知x，y都是正数，且xy=1，则的最小值为（）A6B5C4D3【分析】利用基本不等式的性质即可得出

3、【解答】解：x，yR+，且xy=1，当且仅当时，取最小值4故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5（2015泉州校级模拟）若a0，b0，且a+2b2=0，则ab的最大值为（）AB1C2D4【分析】由于a0，b0，a+2b=2，故可利用基本不等式求ab的最大值【解答】解：a0，b0，a+2b=2ab当且仅当a=2b=1即a=1，b=时取等号ab的最大值为故选A【点评】本题以等式为载体，考查基本不等式，关键是注意基本不等式的使用条件：一正，二定，三相等6（2011重庆）已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（）AB4CD5【分析】利用题设中的等式，把y的

4、表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b=2，=1=（）（）=+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则7（2013福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A0，2B2，0C2，+）D（，2【分析】根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围【解答】解：1=2x+2y2（2x2y），变形为2x+y，即x+y2，当且仅当x=y时取等号则x+y的取值范围是（，2故选D【点评】利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求

5、出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握8（2016合肥二模）若a，b都是正数，则的最小值为（）A7B8C9D10【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，b都是正数，则=5+5+2=9，当且仅当b=2a0时取等号故选：C【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9（2010重庆）已知x0，y0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A3B4CD【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求

6、最值【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4故选B【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意10（2009天津）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B【点评】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力11（

7、2015湖南模拟）已知x+3y=2，则3x+27y的最小值为（）AB4CD6【分析】利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出【解答】解：x+3y=2，则3x+27y=6，故选：D【点评】本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，属于基础题12（2016南昌校级二模）若正数a，b满足：则的最小值为（）A2BCD1【分析】由题意可得b=且a10，代入消元并化简可得=+，由基本不等式可得【解答】解：正数a，b满足，b=，由b=0可得a10，=+=+=+2=2当且仅当=即a=b=3时取等号故选：A【点评】本题考查基本不等式求最值，消元并转化为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题13（201

8、5江西一模）已知不等式的解集为x|axb，点A（a，b）在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则的最小值为（）AB8C9D12【分析】由不等式，解得2x1可得a=2，b=1由于点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，可得2m+n=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：不等式（x+2）（x+1）0，解得2x1不等式的解集为x|2x1，a=2，b=1点A（2，1）在直线mx+ny+1=0上，2mn+1=0，化为2m+n=1mn0，=5+=9，当且仅当m=n=时取等号的最小值为9故选：C【点评】本题考查了分式不等式的解法、基本不等式的性质，属于基础题14（2016安庆二模）已知a0，

9、b0，则的最小值为（）A4BC8D16【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题15（2011重庆）若函数f（x）=x+（x2），在x=a处取最小值，则a=（）A1+B1+C3D4【分析】把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值【解答】解：f（x）=x+=x2+24当x2=1时，即x=3时等号成立x=a处取最小值，a=3故选C【点评】本题主要考查了基本不等式的应用考查了分析问题和解决问题的能力16（2016湘阴县一模）函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在

10、直线mxny1=0上，其中m0，n0，则的最小值为（）A4B5C6D【分析】由指数函数可得A坐标，可得m+n=1，整体代入可得=（）（m+n）=3+，由基本不等式可得【解答】解：当x1=0即x=1时，ax12恒等于1，故函数f（x）=ax12（a0，a1）的图象恒过定点A（1，1），由点A在直线mxny1=0上可得m+n=1，由m0，n0可得=（）（m+n）=3+3+2=3+2当且仅当=即m=1且n=2时取等号，故选：D【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及指数函数的性质，属基础题17（2015北京模拟）如果a0，那么的最小值为（）A2BC3D4【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：

11、a0，+2=4，当且仅当a=1时取等号的最小值是4故选：D【点评】考查了基本不等式的性质，属于基础题18（2016江西模拟）已知正整数a，b满足4a+b=30，使得+取最小值时，则实数对（a，b）是（）A（5，10）B（6，6）C（10，5）D（7，2）【分析】利用4a+b=30与+相乘，展开利用均值不等式求解即可【解答】解：正数a，b满足4a+b=30，+=（4a+b）（+）=（4+1+），当且仅当=，即当a=5，b=10时等号成立故选：A【点评】利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等同时注意灵活运用“1”的

12、代换19（2016济宁二模）已知x0，y0，且+=1，若2x+ym恒成立，则实数m的取值范围是（）A（8，+）B8，+）C（，8）D（，8【分析】先把2x+y转化为（2x+y）（+）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据2x+ym恒成立，求得m8即可【解答】解：x0，y0，且+=1，（2x+y）（+）=4+4+2 =8，当且仅当x=2，y=4时取等号，2x+ym恒成立，m8，故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力20（2011上海）若a，bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是（）Aa2+b22abBCD【分析】利用基本不等式需注意：

13、各数必须是正数不等式a2+b22ab的使用条件是a，bR【解答】解：对于A；a2+b22ab所以A错对于B，C，虽然ab0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错ab0故选：D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时，必须注意满足的条件：已知、二定、三相等21（2015沈阳模拟）正数a，b满足ab=1，则a+2b的最小值为（）AB2CD3【分析】由题意可得a+2b2=2，验证等号成立的条件即可【解答】解：正数a，b满足ab=1，a+2b2=2当且仅当a=2b时取等号，a+2b的最小值为2故选：B【点评】本题考查基本不等式，属基础题22（2015淮北二模）若x0，y0，x+2y

14、+2xy=8，则x+2y的最小值是（）AB3CD4【分析】首先分析题目由已知x0，y0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b2 代入已知条件，化简为函数求最值【解答】解：考察基本不等式x+2y=8x（2y）8（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）320即（x+2y4）（x+2y+8）0，又x+2y0，所以x+2y4（当且仅当x=2y时取等号），则x+2y的最小值是 4，故选：D【点评】本题主要考查基本不等式的用法，对于不等式a+b2在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意，属于基础题23（2015曲阜市校级

15、模拟）若正数x，y满足x2+6xy1=0，则x+2y的最小值是（）ABCD【分析】先对已知等式整理表示出y，带入x+2y，利用基本不等式求得最小值【解答】解：x2+6xy1=0，y=，x+2y=x+=x+，当且仅当=，即x=时，取等号故选A【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，解题的关键是消元，转化成关于x的表达式求得最小值24（2015香坊区校级学业考试）若实数x、y满足=1，则x2+2y2有（）A最大值3+2B最小值3+2C最大值6D最小值6【分析】由题意可得 x2+2y2=（ x2+2y2）（）=1+2+，再利用基本不等式求得它的最小值，从而得出结论【解答】解：由题意可得 x2+2y2

16、=（ x2+2y2）（）=1+2+3+2，当且仅当 =时，即 x=y 时，等号成立，故x2+2y2有最小值为 3+2，故选 B【点评】本题主要考查基本不等式的应用，式子的变形是解题的关键，属于基础题25（2015哈尔滨校级二模）设ab0，则a+的最小值为（）A2B3C4D3+2【分析】由题意可得ab0，a+=（ab）+b，由基本不等式可得【解答】解：解：ab0，ab0，a+=（ab）+b4=4当且即当（ab）=b即a=2且b=1时取等号，a+的最小值为：4故选：C【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键26（2016右玉县校级模拟）设a0，b0，若a+b

17、=1，则的最小值为（）A4B8C1D【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，a+b=1，=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号故选A【点评】熟练掌握“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键27（2009重庆）已知a0，b0，则的最小值是（）A2BC4D5【分析】a0，b0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式【解答】解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号故选C【点评】基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值

18、）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）28（2015黄山一模）若函数f（x）=x+（x2）在x=x0处有最小值，则xo=（）A1+B1+C4D3【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，函数f（x）=x+=（x2）+2+2=4，当且仅当，x2，即x=3时取等号x0=3故选：D【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题29（2015重庆模拟）已知a0，b0且a1，若函数y=logax过点（a+2b，0），则的最小值为（）ABCD2【分析】函数y=logax过点（a+2b，0），可得a+2b=1，变形利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：函数y=logax过点（a

19、+2b，0），a+2b=1，a0，b0且a1，=（a+1+2b）=，当且仅当a+1=b=2故选：A【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题30（2015嘉兴一模）已知直线l1：a2x+y+2=0与直线l2：bx（a2+1）y1=0互相垂直，则|ab|的最小值为（）A5B4C2D1【分析】由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值【解答】解：直线l1与l2的斜率存在，且两直线垂直，a2b（a2+1）=0，b=0，当a0时，|ab|=ab=a+2；当a0时，|ab|=ab=a2，综上，|ab|的最小值为2故选C【点

20、评】此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键31（2016春沈阳校级期中）若x1，则函数y=x+的最小值为（）A16B8C4D非上述情况【分析】将所给的式子变形为2两项的和、且这项的积为常数，使用基本不等式，求出式子的最小值，注意检验等号成立条件【解答】解：x1，y=x+=（ x+ ）+2 =2=8，当且仅当（ x+ ）=4时，等号成立，函数y=x+的最小值为 8，故选 B【点评】本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立条件是否具备32（2015合肥一模）已知p0，q0，且2p+q=8，则pq的最大值为（）A8BC7D【分析

21、】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：p0，q0，且2p+q=8，8，化为pq8，当且仅当q=2p=4时取等号则pq的最大值为8故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题33（2015贵州二模）已知点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn0，则+的最小值为（）AB8C9D12【分析】点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn0，可得m+2n=1，m，n0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（m，n）在直线x+2y=1上，其中mn0，m+2n=1，m，n0则+=（m+2n）=4+=8当且仅当m=2n=时取等号+的最小值为8故选：B【点评】本题考查了“乘

22、1法”与基本不等式的性质，属于基础题34（2016济南模拟）如果log5a+log5b=2，则a+b的最小值是（）A25B10C5D2【分析】利用对数的运算性质可得：ab=52，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a，b0，log5a+log5b=2=log5（ab），ab=52=25，解得a+b10，当且仅当a=b=5时取等号则a+b的最小值是10故选：B【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题35（2017红桥区模拟）已知x2，则x+的最小值为（）AB1C2D0【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x2，则x+=x+2+22=0，当且仅当x=1时取等号x+的最小值为0故选：D【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题36（2014大兴区一模）若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函