2013-2018年上海高考试题汇编-集合、命题、不等式

1、集合、命题和不等式考试大纲内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平集合及其表示知道集合的意义，会对集合的意义进行描述，认识一些特殊集合的记号懂得元素及其与集合的关系符合，初步掌握基本的集合语言会用列举法和描述法表述集合，体会数学抽象的意义。掌握用区间表示集合的方法子集理解集合之间的包含关系掌握子集的概念。能用集合语言表述和解决一些简单的实际问题交集、并集、补集知道有关的基本运算性质掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算命题的四种形式了解一些基本的逻辑关系及其运用，了解集合与命题之间的联系，体会逻辑语言在数学表达和论证的作用理解否命题、逆否命题，明确命题的四种形式及其相互关系，建立命题与集合

2、之间的联系，领会分类、判断、推理的思想方法充分条件、必要条件、充分必要条件理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义，能在简单的问题情境中判断条件的充分性，必要性或充分必要性子集与推出关系知道子集与推出关系之间的关系初步体会利用集合知识理解逻辑关系内容要求记忆水平解释性理解水平探究性理解水平不等式的基本性质及其运用理解用两个实数差的符号规定两个数大小的意义，建立不等式研究的基础通过类比等式的性质得到不等式的基本性质，并能加以证明会用不等式基本性质判断不等关系和用比较法、综合法、分析法证明简单的不等式。掌握比较法、综合法和分析法的基本思想及其表达一元二次不等式（组）的解法理解一元二次不等式、一元

3、二次方程和二次函数之间的关联；初步会用不等式解决一些简单的实际问题，在运用不等式知识解决一些简单实际问题的过程中，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义在探索不等式解法的过程中，体会不等式、方程和函数之间的关系分式不等式的解法掌握分式不等式的解法，会利用转化思想解不等式含有绝对值的不等式的解法会解可化为形如或的不等式，其中，是一次多项式基本不等式掌握基本不等式并会用于解决简单的问题高考分析（1）单纯的集合交并补运算一般在填空题的前两个位置，但是集合是后面叙述函数，数列、解析几何、立体几何和排列组合的语言，所以要深刻理解集合的元素的性质，（2）逆否命题涉及到反证法，正难则反的逆向思维方法，在后面

4、章节，尤其是计数原理、概率计算部分应用很（3）充分条件与必要条件一般在不等式、复数、数列等知识背景下的考察，需能区分充分条件与必要条件，能转化为推出关系，一般都在选择题中考一个，（4）在与数列，解析几何、立体几何等其他问题结合时要注意不等式有解，恒成立问题的识别，比如2017春18考了不等式恒成立问题，2014年理23题就是数列与不等式恒成立近五年上海高考真题汇编一、填空题（2018春1）不等式的解集为_答案：（2018春3）设集合，则_答案：（2017秋1）已知集合，集合，则答案：（2017秋3）不等式的解集为_答案：（2017秋12）如图，用35个单位正方形拼成个矩形，点以及四个标记为“”

5、的点在正方形的顶点处，设集合，点，过作直线，使得不在上的“”的点分布在的两侧；用和分别表示一侧和另一侧的“”的点到的距离之和；若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的为_答案：解析：证：过的任意一条直线都满足条件四边形为平行四边形，是的交点，过的任意一条直线，由到直线的距离之和等于到直线的距离的两倍；同理到直线的距离之和等于到直线的距离的两倍；而由于为的中点，故到直线的距离相等 到直线的距离等于到直线的距离的2倍 到直线与到直线的距离之差等于到直线的距离的2倍（2017春1）设集合，集合，则_答案：（2017春2）不等式的解集为_答案：（2016理文1）设，则不等式的解集为_答案：（201

6、5理1文2）设全集，若集合，则_答案：(2013理12)设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，若对一切成立，则的取值范围为_解析：由是定义在R上的奇函数知，（1-1）当时，（1-2）结合（1-1）和（1-2），得二、选择题（2018秋14）已知，则“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件【解析】（A）（2018春15）记为数列的前项和“是递增数列”是“为递增数列”的（ ）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件答案：D（2017秋15）已知数列，使得成等差数列的必要条件是 （ ）A. B.

7、 C. D. 答案：A（2017秋16）已知点在椭圆，点在椭圆上，为坐标原点，记，集合，当取得最大值时，集合中符合条件的元素有几个 （ ）A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无数个答案：D（2017春14）设，“”是“”的（ ）条件A、充分非必要 B、必要非充分 C、充要 D、既非充分有非必要答案：C （2016理15）设，则“”是“”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、即非充分又非必要条件答案：A（2015理15）设，则“中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（ ）A、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、即非充分又非必要条件答案：B（2014理

8、15）设，则“”是“且”的（ ）(A) 充分条件.(B) 必要条件.(C) 充分必要条件.(D) 既非充分又非必要条件.答案：B（2013理15文16）设常数，集合，若，则的取值范围为（ ） 答案：B（2013文15理15）设常数，集合，若，则的取值范围为（ ） A B C D答案：B（2013理16）钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）充分条件 必要条件 充要条件 既非充分也非必要条件答案：B三、解答题（2017秋21）已知函数满足：（1）；（2）当时，；（1）若，求的范围；（2）若是周期函数，求证：是常值函数；（3）若是上的周期函数，且，且最大值为,，求

9、证：是周期函数的充要条件是是常值函数；证：（3）必要性若是周期函数，记其一个周期为，若存在，使得，进而，由的周期性，知，而恒大于0，故，所以对任意，再利用的单调增性可知，恒成立 若存在，使得，则由题可知，那么必然存在正整数使得，因为，但是，矛盾综上，恒成立或恒成立或恒成立若恒成立，第一步：任取，则必存在，使得，即， ，故，再由单调性可知，第二步：用代替第一步中的，同理可得，再用代替第一步中的，同理可得，依次下去，可得利用单调性，可得为常数；若恒成立第一步：任取，则必存在，使得，即， ，故，再由单调性可知， 第二步：用代替第一步中的，同理可得，再用代替第一步中的，同理可得，依次下去，可得利用单调

10、性，可得为常数；（2016理23）若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.（1）若具有性质，且，求；（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，判断是否具有性质，并说明理由；（3）设是无穷数列，已知.求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.答案：（1）；（2）由于，但，故不具有性质；（3）证明：必要性：若对于任意 ，都具有性质，则，设函数 由 图像可得，对于任意的，二者图像必有一个交点，所以一定能找到 ，使得，所以，所以，故，故是常数列（2017春18）设，函数，（1）求的值，使得是奇函数；（2）若对任意成立，求的取值范围.参考答案：（1）由的定义域为，且是奇函数，可得，即，解得，此时，即时，是奇函数；（2）对任意成立，即为对任意成立，等价于对任意成立， （方法一：变量分离，分离出，）即对任意成立当时，对任意成立等价于；当时，恒成立；当时，不恒成立综上所述，.（方法二：变量分离，分离出）即对任意成立当时，而，故；当时，恒成立；当时，而，故,综上所述，.（2014年理23）已知数列满足，. (1)若，求的取值范围；(2)设是公比为的等比数列，. 若，求的取值范围；