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文档简介

1、3.5 向量范数与矩阵范数,一、 向量范数（/*Vector Norm*,正定性,齐次性,三角不等性,非负实值函数,称为赋范线性空间,可以推广到,常用的几种向量范数,设,1-范数,2-范数,-范数,上述3种向量范数统称为P-范数(或者Holder范数,设,由夹逼定理,两个重要不等式,闵可夫斯基(Minkowski)不等式,柯西-许瓦滋(Cauchy-Schwartz)不等式,或者,例1：设 是n阶实对称正定矩阵，则 是 中的一种向量范数,证明,只需验证范数的3个条件成立即可,非负性,齐次性,三角不等性,存在非奇异下三角阵,证明,只需验证范数的3个条件成立即可,非负性,齐次性,三角不等性,闵可夫

2、斯基(Minkowski)不等式,向量范数的性质,性质1,性质2,是 的n元连续函数,例如,性质4,向量范数的等价性具有传递性,性质5,的所有向量范数是彼此等价的,向量序列的范数极限,即向量序列的范数收敛等价于向量分量收敛,性质6,二、 矩阵范数（/*Matrix Norm*,正定性,齐次性,三角不等性,赋范线性空间,可以推广到,相容性,证明,只需验证范数的4个条件成立即可,记,Frobenius范数,简称F-范数,其中,相容性（/*Compatibility*,证明,设,显然它是一种向量范数,令,记,由 得,而,从属性（/*Subordination*,证明,矩阵范数与向量范数的相容性,非负性,设 ，则,由知,齐次性,三角不等性,相容性,矩阵范数的一般定义形式,谱半径,证明,因为 是半正定的对称阵,可设其特征值为,其对应的正交规范特

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