多边形的内角和教学设计

1、课题11.3.2多边形的内角和授课年级初一学科数学课时安排1授课日期2013.5授课教师同头备课初一备课组备课组长张伟教学目标请从知识与技能过程与方法情感、态度与价值观方面进行阐述。知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。 过程与方法：通过经历数学知识的形成过程，培养学生探索与归纳的能力。 情感、态度与价值观： 通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学 结论的确定性，提高学生的学习热情。教学背景分析教学重点多边形的内角和与外角和。教学难点探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。学情分析学生已经学习了三角形内角和为180。，本节课可以让学生通过将多

2、边形转化为三角形探究多边形的内角和公式。教学方法探究法、讨论法教具学具学案、三角板辅助媒体无教学结构（思路）设计【活动一】创设情境【活动二】探究新知【活动三】巩固练习【活动四】课堂小结教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建（自主、合作、探究、展示）/评价检测/巩固提咼/预习、复习等方面教师活动紬学生活动-S设计意图【活动一】探究新知：通过回顾三角探究1 :我们知道，三角形内角和是180。，正学生思考，讨论，形、止方形和长方形和长方形的内角和都等于360,那么任意一个回答，归纳。方形的内角和，四边形的内角和是否也等于 360呢？你能利用三角促使学生对新问形内角和定理证明四边形内角和等于36

3、0吗？那么题进行思考与猜五边形、六边形的内角和等于多少？n边形呢？想。【结论】：1、从四边形的一个顶点出发，可以引从简单的四边形条对角线，它们将四边形分成个三角入手，让学生亲形，四边形的内角和等于180x;自操作寻求结2、从五边形的一个顶点出发，可以引论，易于引起学条对角线，它们将五边形分成个三角习兴趣，鼓励学形，五边形的内角和等于 180X;生找到多种方3、从六边形的一个顶点出发，可以引法，让学生体会条对角线，它们将六边形分成个三角多种分割形式，形，六边形的内角和等于 180x;有利于深入领会4、从n边形的一个顶点出发，可以引转化的本质条对角线，它们将n边形分成个三角四边形转化为三形，n边形

4、的内角和等于 180x;角形，也让学生【归纳】：n边形的内角和等于（n-2） 180 。体验数学活动充例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另学生思考，讨论，满探索和解决问一组对角有什么关系？尝试回答，证明。题方法的多样答：互补。性。例2、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一从探索四边形的个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形内角和，至U五边的外角和等于多少度呢？形、六边形、七边形乃至n边形，A af通过增强图形的复杂性，让学生求体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，3*再一次经历转化D的过程。已知：/ 1,/ 2，/ 3，/ 4,7 5,/ 6 分别为六边形ABCDEF的外角。

5、求：/ 1 + / 2+ / 3+ / 4+ / 5+ / 6 的值。分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角， 这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6X 180。由于六边形的内角和为（62） X 180 =720 。这样就可求得/ 1 + Z 2+ / 3+ / 4+/5+/6=360。 解：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角 和为180 . 六边形的六个外角加上各自相邻内角的总 和为 6X 180.由于六边形的内角和为（6 2）X 180 =720 它的外角和为 6X 180 一 720 =360探究2:将例2中的六边形换为n边形（n的值 是不小于3的任意整数），可以得

6、到同样结果吗？【归纳】：多边形的外角和等于 360所以我们说多边形的外角和与它的边数无关.对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360。如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外 角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周 角，所以多边形的外角和等于360。学生思考，讨论, 回答，归纳。学生思考，解决。通过探究培养学 生发现规律总结 规律的能力。【活动二】巩固练习：练习：书P83-84练习1、2、3【活动三】课堂小结： 本节课收获了哪些知识？ 多边形的内角和和外角和。【活动四】布置作业

7、：书 P84-85 习题 2、3、4、5、6、7、8、9、10 补充作业：一、判断题：1、当多边形边数增加时， 它的内角和也随着增加； （ ）学生独立思考，解 答。学生进行归纳小 结，畅谈本节课的 收获。通过练习巩固多 边形的有关知 识。通过归纳小结巩 固本节课所学习 的知识点，使学 生体验生活中处 处有数学的道 理。2、当多边形边数增加时， 它的外角和也随着增加；（ ）3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等；（ ）4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形；（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角。（ ）二、填空题：1、 一个多边形的每一个外角都等于

8、30,则这个多边形为边形；2、 一个多边形的每个内角都等于135，则这个多边形为边形；3、 内角和等于外角和的多边形是边形；4、内角和为1440 的多边形是；5、一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100 ，最大的是140。，那么这个多边形是边形；6、 若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形；7、 五边形的对角线有条，它们内角和为；8、一个多边形的内角和为 4320，则它的边数为；9、 多边形每个内角都相等，内角和为720。，贝U它的每一个外角为；10、四边形的/ A、/ B、/ C、/ D的外角之比为1: 2: 3: 4,那么 / A : /

9、 B : / C: / D=；11、 四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个, 锐角最多有个；12、 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加。三、选择题：1、 多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A 互为余角B 互为邻补角C 两个角相等D 外角大于内角2、若n边形每个内角都等于 150。，那么这个n 边形是（）A 九边形B 十边形C . 一边形D .十二边形3、 一个多边形的内角和为720 ，那么这个多边形的对角线条数为（）A . 6条B . 7条C. 8条D . 9条4、随着多边形的边数 n的增加，它的外角和（）A .增加B.减小C .不变D .不定

10、5、 若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（）A . 3B . 4C . 5D . 76、 一个多边形的内角和是1800,那么这个多边形是（）A .五边形B .八边形C .十边形D .十二边形7、 一个多边形每个内角为108,则这个多边形 （ ）A 四边形B，五边形C 六边形D 七边形&一个多边形每个外角都是60，这个多边形的外角和为（ ）A . 180B. 360C . 720 D . 10809、n边形的n个内角中锐角最多有（）个A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个10、 多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（）A .八边形B .九边形C .十边形D，十一边形四、解答题：1、 一个多边形少一个内角的度数和为 2300 。 （1）求它的边数；（2）求少的那个内角的度数。2、 已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这 个多边形的边数。3、若一个多边形每个外角都等于