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文档简介

1、任何人都可以成为自己想成为的那种人,任何人都可以实现自己的愿望,只要你愿意!,盈亏问题,小明和几位同学合买一本书,如果每人出5元则还少2元;如果每人出4元则少5元,那么有几位小朋友买书?,分析:人不变,书的价钱也没变。 应该选取哪一个线段图?,练习,把若干块糖分给若干个小朋友,若每人 3块,则多12块;若每人5块,则少10块。问:一共有多少个小朋友?多少块糖?,成功属于每天都努力学习的人!,比和比的应用,洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中型, 型, 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台?,则型 x 台,,2x,14 x,答: 型1500台,型3000台,型

2、21000台。,x = 1500,型 台;,型 台,,由题意得:,解:设一份为 x 台,,一元一次方程应用 -数字问题,一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求:原来的两位数是多少?,分析:设十位上的数字X,则个位上的数是2x,x,2x,2x,x,102x+x,10 x+2x,练习,1.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位数字是十位数字的三倍,求这个三位数? 2.有一个三位数,它的十位上的数比百位上的数大1,个位上的数是百位上的数的3倍.若将百位上的数与个位上的数对调,则所得新数比原数大1

3、98.求原来的三位数.,3.4 实际问题与一元一次方程,义务教育教科书 数学 七年级 上册,配套问题(调diao配),某服装加工车间有54人,每人每天可加工上衣8件或裤子10条,应怎样分配加工上衣和加工裤子的人数,才能是每天加工的上衣和裤子配套?,配套就是上衣的总数:裤子的总数=1:1,8x:10(54-x)=1:1,有甲、乙两个牧童, 乙对甲说:“最好还是把你的羊给我一 只,我们的羊数就一样了” 甲对乙说:“把你的羊给我一只,我的 羊数就是你的羊数的倍” 问:甲乙两个牧童各有多少只羊?,乙对甲说:“最好还是把你的羊给我一只, 我们的羊数就一样了”,所以:设甲有x只羊,,则乙有(x-2)只羊,

4、,分析:假设甲有6只羊,给乙一只,剩下5只,由题意得:乙现在有5只,这5只是甲 给他一只羊之后的数量,乙原来有几只羊?,乙原来有4只羊,4和6相差多少?,这类问题:要搞清羊的数量变化,分析:设甲有x只羊,,则乙有(x-2)只羊,,甲对乙说:“把你的羊给我一只, 我的羊数就是你的羊数的倍,名 称,原 来,现 在,(X+1),x,(x-2),(x-2-1),甲,乙,解:设甲有x只羊,则乙有(x-2)只羊 由题意得:,(X+1):(x-2-1)=2:1 x =7,乙有: x-2=7-2=5,答:甲有7只羊,则乙有5只羊。,人教版数学七年级上册,行程问题,在行程问题中,我们常常研究这样的三个量: 分别

5、是:_,_,_.,路程,速度,时间,其中,路程_,速度,时间,速度_,路程,时间,时间_,路程,速度,在行程问题中,最常见的有相遇问题与追及问题。,知识回顾:,一列火车匀速行驶,隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10秒,经过一条长300米的隧道需要20秒的时间,则火车的长度是多少米?,10秒,第一种情况:,车身长度x米,隧道长度:300m,通过隧道的路程:(x+300)m,火车完全通过隧道是指:从车头进入隧道至车尾离开隧道。,20秒,(x+300)米,第二种情况:,x= 300,答:火车的长度是300 米。,解:设火车的长度是x米 由题意得:,相遇问题:(相向而行),同时

6、出发(两条段段),不同时出发 (三条线段 ),相遇,相遇,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为65km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,两车同时相向而行,几小时相遇?,西安(慢车),(快车)武汉,慢车路程快车路程总路程,西安,武汉,相遇问题:同时出发(两条段段),相遇,西安站和武汉站相距1500km,一列慢车从西安开出,速度为68km/h,一列快车从武汉开出,速度为85km/h,若两车相向而行,慢车先开0.5小时,快车行使几小时后两车相遇?,西安(慢车),(快车)武汉,(慢车先行路程慢车后行路程)快车路程总路程,西安,武汉,相遇问题:不同时出发 (三条线段 )

7、,相遇,追及问题的等量关系:,同时不同地出发:,被追者的路程+两者互相间隔的路程=追赶者的路程,同地不同时出发:,被追者走的路程=追赶者走的路程,追上,乙,追赶者走的路程,追上,被追者先走的路程,被追者后走的路程,被追者的路程,追赶者的路程,间隔的路程,两匹马赛跑,黄色马的速度是6m/s,棕色马的速度是7m/s,如果让黄马先跑5m,棕色马再开始跑,几秒后可以追上黄色马?,追 及 问 题,相隔距离,黄色马路程,棕色马路程,追 击,黄马,棕马,棕色马路程,黄色马路程,相隔距离,相隔距离,棕色马路程,追 击,黄色马路程,黄马,棕马,环形跑道问题,环形跑道问题追及问题,甲乙在同一地点出发,同向而行(甲

8、快,乙慢),当开始出发时,甲因为速度快,一开始就跑到了乙的前面。由图可知:甲追上乙时,肯定比乙多跑了一圈。,甲总路程 - 乙总路程 = 跑道周长,(第一次甲追上乙),甲,乙,分析:,环形跑道问题相遇问题,分析:,甲,乙,甲乙在同一地点出发,背向而行(甲快,乙慢),当甲与乙第一次相遇时,甲乙共同跑了一圈。由相遇问题,我们有:,甲总路程+乙总路程=跑道周长,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。 (1)若两人同时同地反向出发, 多长时间两人首次相遇?,叔叔,小王,小王的路程 + 叔叔的路程 = 400,分 析:,小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,

9、小王每秒跑4米,叔叔每秒跑7.5米。 (2)若两人同时同地同向出发, 多长时间两人首次相遇?,分 析:,叔叔,小王,环形跑道问题,叔叔的路程 - 小王的路程 = 400,运动场的一圈长400米,甲练习骑自行车,平均每分钟250米,乙练习跑步,平均每分钟350米,两人从同一处反向出发,经过多少时间首次相遇?,甲,乙,出发点,相遇点,甲走的路程,乙走的路程,=,运动场的一圈长400米,七年级数学第三章 一元一次方程应用题工 程 问 题,合作的工作效率=各队的工作效率之和 工作总量的和 = 各队工作量之和,工作总量,如果没有给出来具体的数字,往往看成是单位“1”。,工作总量 =工作效率 工作时间工作

10、人数,工程问题基本公式,工程问题等量关系,有一些相同的房间需要粉刷墙面 一天3名一级技工粉刷8个房间,结果其中 有50m2墙面,没有来得及刷; 同样时间内,5名二级技工粉刷了10个房间 之外,还多刷了另外的40m2墙面 每名一级技工比二级技工多粉刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积,名 称,一级技工,二级技工,工作总量,工作效率,工作时间,工作人数,工作总量 =工作效率 工作时间工作人数,工程问题基本公式,1,1,5,3,8x-50,10 x+40,练习,1.一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还需多

11、少天能完成这项工程的 ?,实际问题与一元一次方程,打折销售问题,进价(成本价): 指商家批发进货时,所需要的付出的金额;,售价:指商品成交时的实际价格;,利润:指商品售价与进价之间的差,老板赚zhuan的钱;,知识储备,1、一件商品的标价为50元,现以八折销售,售价为 元,如果进价为25元,则它的利润为 元,利润率为_。,标价(原价):出售商品时,标签上所标明的价格;,利润率:指利润与进价的比,用百分数表示。 注意:利润率总是,相对于进价而言。,40,15,60%,标价,售价,进价,利润,利润率,标价指的是商家所标出的每件物品的原价。它与售价不同,它还可以叫做原价。,商品打折,打折指的是原价乘

12、以十分之几或百分之几十,则称将标价打了几折。,标价的六折指在买货中,将标价打了六折,即标价的百分之六十。,x折:,= 商品售价商品进价,商品利润,利润率=,进价,利润,100%,商品售价,标价,折扣数,10,商品进价,商品售价=,(1+利润率),熟 记 : 公 式,某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?,售价,利润率,总利润是正还是负,¥60,¥60,如何判断是盈是亏?,(售价之和)- (进价之和)为正盈利 (售价之和)- (进价之和)为负亏损,想一想:,x,25%,售价,进 价,利润率,盈利的衣服,

13、亏损的衣服,y,-25%,某服装店在某一时间以每件60元的价格卖出两件服装,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?,商品进价,商品售价=,(1+利润率),x,25%,售价,进 价,利润率,盈利的衣服,亏损的衣服,y,-25%,由题意得:,解:设其中盈利25%那,件衣服进价为 x 元.,解这个方程得,x = 48,由题意得:,设其中亏损25%那,解这个方程得,y = 80,件衣服进价为 y 元.,60,60,两件衣服的进价是 x + y =_元, 而两件衣服的售价是_元, 由此可知: 卖这两件衣服总的盈亏情况是_.,128,亏损8元,120,利润=售

14、价-进价,讲解,商店对某种商品作调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,此商品的进价为1600元。问商品的原价是多少?,条件,按原价的8折出售,按8折出售时的利润率是10%,商品的进价为1600元,原价的80%为售价,利润率,进价,问题,商品原价是多少?,根据题意找出等量关系:,已知为:10%,已知:1600元,商品原价 80%,已知:1600元,如果设商品原价为x元,由题意得:,10%,解:设此商品的原价为x元,由题意得,x 80% 1600,1600,=,10%,去分母,x 80% 1600 =,10% 1600,移项,x 80% =,10% 1600 +1600,合并同类项,x

15、 80%= 1760,系数化为1,x =2200,答:此商品的原价为2200元。,鸿宝商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物 问:顾客购买多少元金额的商品时, 买卡与不买卡花钱相等? 在什么情况下购物合算?,解:设顾客购买 x 元的商品时, 买卡与不买卡花钱相等 由题意得: 300+0.8x = x, x = 1500结论:当顾客消费少于1500元时不买卡合算;当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;当顾客消费大于1500元时买卡合算;,七年级数学(人教版)上册,3.4实际问题与一元一次方程

16、,球赛积分表问题,体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛。,体育小知识,每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.,每队的胜场数负场数 这个队比赛场次;,每队胜场总积分负场总积分这个队的积分;,一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分。 如果一个学生得90分,那么他选对几道题? 有得83分的同学吗?,名 称,选 对,不选或选错,数 量,得 分,-1(25-x),(25-x),x,4x,解:设他选对了x道题,由题意得: 4x -(25-x) = 90 x = 23 若4x-(25-x)= 83 x=

17、21.6 题目选对的数量x是整数 x=21.6 不符合题意 答:如果一个学生得90分,那么他选对 23道题,没有得83分的同学.,人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程,3.4实际问题与一元一次方程(第7课时),图表信息与分段计费问题,周末小明去科技馆参观,坐出租车,共花车费28元出租车的计费标准如下:行程不超过4千米,收起步价10元,超出4千米部分每千米加收1.2元问:他们坐出租车的路程有几千米?,解:设他们坐出租车的路程为x千米,由题意得: 10+1.2(x-4)=28 X=19 答:他们坐出租车的路程为19千米。,考虑下列问题: (1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t为正整数).根据

18、上表,列表说明:当t在不同时间范围内取值时,方式一和方式二如何计费. (2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.,(1)从表格中的数据,你能把主叫时间分为几部分? (2)你认为选择哪种计费方式更省钱呢? (3)请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来,“与主叫时间相关”,350,0,150,设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)根据表1,当 t 在不同时间范围内取值,列表说明按方式一和方式二如何计费,580.25(t150),580.25(350150)108,580.25(t150),880.19(t350),58,58

19、,88,88,88,88,划算,划算,划算,(4)在两种收费方式下,会不会有这么一个时间,打同样多时间的电话,却收费相同呢? (5)如果有这一时间,在哪段时间?如何根据收费相等列出方程?,依题意得: 580.25(t150) = 88 去括号得: 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得: 0.25t = 67.5 系数化1得: t =270,当 t =270分时,两种计费方式的费用相等,,那么当150 t 270分和270 t 350时,两种计费方式 哪种更合算呢?,当从150增加到350时,按方式一的计费由58元增加到108元,而方式二一直是88元,所以方式一在变化过程中,可能

20、某一主叫时间,两种方式的计费相等.,当t 350分时,两种计费方式哪种更合算呢?,当t350分时,可以看出,按方式一的计费为108元加上超出350分的部分的超时费0.25(t350),按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t350),故按方式二的计费少.,(6):综合以上的分析,可以发现:,时,选择方式一省钱; 时,选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,某班将买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下,甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价40元,乒乓球每盒10元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠,该班需买球拍6副,

21、乒乓球若干盒(不小于6盒). (1)当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样? (2)当购买20盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么? (3)当购买40盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么? (4)由以上三个问题的解决,请你制订一个完备的购买方案.,分析:设购买乒乓球x盒,问题的关键是用含x的式子表示甲乙两家商店的付款方式,解:(1)设购买乒乓球x盒,则甲商店付款金额是: 6 40+10(x-6),乙商店付款金额是:0.9 (6 40+10 x),根据题意,得,故,当x=36时,两种优惠办法付款一样.,(2)把20分别代入甲、乙两个代数式中计算,比较选择金额少的商店.,(3)把40分别代入甲、乙两个代数式中计算,比较选择金额少的商店.,(4)当x36时,选择乙商店优惠.,解决优化方案问题的一般步骤: 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况; 2、用特殊值试探法选择方案,取小于(或大于)一元一次方

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