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文档简介
1、高中数学 必修1知识点集合第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.(2)常用数集及其记法表示自然数集,或表示正整数集,表示整数集,表示有理数集,表示实数集.(3)集合与元素间的关系对象与集合的关系是,或者,两者必居其一.(4)集合的表示法 自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合.列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合.描述法:|具有的性质,其中为集合的代表元素.图示法:用数轴或韦恩图来表示集合.(5)集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集().【
2、1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集(或A中的任一元素都属于B(1)AA(2)(3)若且,则(4)若且,则或真子集AB(或BA),且B中至少有一元素不属于A(1)(A为非空子集)(2)若且,则集合相等A中的任一元素都属于B,B中的任一元素都属于A(1)AB(2)BA(7)已知集合有个元素,则它有个子集,它有个真子集,它有个非空子集,它有非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算(8)交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集且(1)(2)(3)并集或(1)(2)(3) 补集1 (2345 集合的运算律:交换律: 结合律: 分配律:0-1律: 等幂律
3、:求补律:A A=U 反演律:(AB)=(A)(B) (AB)=(A)(B)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1 下列各项中,不可以组成集合的是( )A 所有的正数 B 等于的数 C 接近于的数 D 不等于的偶数2 下列四个集合中,是空集的是( )A B C D 3 下列表示图形中的阴影部分的是( )A B C D 4 下面有四个命题:(1)集合中最小的数是;(2)若不属于,则属于;(3)若则的最小值为;(4)的解可表示为;其中正确命题的个数为( )A 个 B 个 C 个 D 个5 若集合中的元素是的三边长,则一定不是( )
4、A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形6 若全集,则集合的真子集共有( )A 个 B 个 C 个 D 个7 下列命题正确的有( )(1)很小的实数可以构成集合;(2)集合与集合是同一个集合;(3)这些数组成的集合有个元素;(4)集合是指第二和第四象限内的点集 A 个 B 个 C 个 D 个8 若集合,且,则的值为( )A B C 或 D 或或9 若集合,则有( )A B C D 10 方程组的解集是( )A B C D 11 下列式子中,正确的是( )A B C 空集是任何集合的真子集 D 12 下列表述中错误的是( )A 若 B 若C D 第II卷(共90分)13 用
5、适当的集合符号填空(每小空1分)(1)(2),(3)14 设则 15. 某班有学生人,其中体育爱好者人,音乐爱好者人,还有人既不爱好体育也不爱好音乐,则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 16. 若且,则 三、解答题:本大题共6分,共74分。17.(本大题12分)设18. 本大题满分12分 设集合求集合的所有非空子集元素和的和 19.(本大题满分12分)集合,满足,求实数的值 20. 本大题满分12分全集,如果则这样的实数是否存在?若存在,求出;若不存在,请说明理由 21.(本大题满分12分)设,其中,如果,求实数的取值范围 22.(本大题满分14分)已知集合,且,求的取值范围 高一数学试题
6、参考答案选择题 每小题5分 共60分 错选、空题均不得分1-5C D A A D 6-10C A D A D 11D 12C1 C 元素的确定性;2 D 选项A所代表的集合是并非空集,选项B所代表的集合是并非空集,选项C所代表的集合是并非空集,选项D中的方程无实数根;3 A 阴影部分完全覆盖了C部分,这样就要求交集运算的两边都含有C部分;4 A (1)最小的数应该是,(2)反例:,但(3)当,(4)元素的互异性5 D 元素的互异性;6 C ,真子集有 7 A (1)错的原因是元素不确定,(2)前者是数集,而后者是点集,种类不同,(3),有重复的元素,应该是个元素,(4)本集合还包括坐标轴8 D
7、 当时,满足,即;当时,而,;9 A ,;10 D ,该方程组有一组解,解集为;11 D 选项A应改为,选项B应改为,选项C可加上“非空”,或去掉“真”,选项D中的里面的确有个元素“”,而并非空集;12 C 当时,第II卷填空题 (与答案不符的回答 皆判为错包括缺少单位判零分)13 每小空1分 (1),满足,(2)估算,或,(3)左边,右边14 15 全班分类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为人;仅爱好体育的人数为人;仅爱好音乐的人数为人;既不爱好体育又不爱好音乐的人数为人 , 16 由,则,且 二.问答题 要求:只写出结果,且结果正确,得6分;只写出结果且结果不对,0分;有解答过程,但是结果不对,7分;写出关键解答过程且结果正确得12或14分。所有大题分步酌情给分。)17. 解:由得的两个根,即的两个根,4,8 .1218 解:由,而,4当,即时,符合;当,即时,符合;当,即时,中有两个元素,而;得 10 1219 解: ,而,则至少有一个元素在中, 4又,即,得8而矛盾,12
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