2016-2017数学人教a版高一必修4_3.2_简单的三角恒等变换_作业

1、活学巧练跟踪验证训练案一知能提升A.基础达标51 .已知 sin a cos a= 4，则 sin 2 a 的值等于（）916解析：5选 C.由 sin a cos a= 4,2 彳 c 彳 c 25(sin a cos a = 1 2sin acos a= 1 sin 2 a= 16,9所以 sin 2 a=.162 .若 sin( a =晳且解析:选B.由题意知sin一 3 nn aa ( n y),则 sin(2 + ?)等于(BB. 66a上,a3(n 3p,cosa厂尹n aa-sin纭+ 刁=cos 21 + cos a習.故选B.2 a= 3.n 3 n2, 7)，12COS 2

2、 0的值是（B. cos 23 .已知 450 av 540 则 传+aA . sin 2aaC. sinD . cos ?解析：选A.因为450 a 540所以 225 a 270所以 cos a 0, sin a 0.4 .若 sin( a+ 0cos 3 cos(a+ 0sin 3= 0，贝U sin( a+ 2 3)+ sin( a 2 等于()A . 1B . 1C. 0D . 1解析：选 C. / sin( a+ 0cos 3 cos(a+ 0sin 3=sin( a+ 3)= sin a= 0, sin( a+ 23)+ sin( a 2 3)=2sin acos 2 3= 0.

3、5. 若函数 f(x)= (1 + V3tan x)cos x,0w xv,贝V f(x)的最大值是()A . 1B . 2C. 3+ 1D. 3 + 2解析：选 B.f(x)= (1 + 3tan x)cos x =J + cosXos x=/3sin x+ cos x= 2sin $+ - ow xn,n n 2:6 W x+ 63n当x+ n=屮寸，f(x)取到最大值2.6. (2014高考山东卷)函数y=sin 2x+ cos2x的最小正周期为 .解析：yp-sin 2x+ cos2x3sin 2x+cos 2x+*= sin(2x+ *,其周期为 T =n .答案：ngg 2丸乜7.

4、 已知 sin+ cos2= ，贝V cos 2 0=.解析： 因为 sing+ cos0= 23,所以 1+ sin = 4，即卩 sin 0= 3,227所以 cos 2 0= 1 2sin2 0= 1 一 = 一991b I c&在 ABC 中，若 cos A = 3,贝V sin2_+ cos 2A 等于 解析：在厶ABC中，B1C = n A,2 2 22B + C2 n A所以 sin2_2+ cos 2A = sin2 3 + cos 2A2A 1“ 1 + cos A 21=cos 2 + cos 2A =-+ 2cos A 1 = 9.厶厶vJ答案：12 /9 .化简.n .

5、 2 n2tan 4 a sin 4+ a22C0S a 1.” 2cos a 1解：n2tan 4 a sCOS 2 an2cos 4+ a 2 n n x sin 4+ a sin 4+ aCOS 2 asinn+ 2acos 2 a 一= =1. cos 2 a10.如图，有一块以点 0为圆心的半圆形空地，要在这块空地上划出一个内接矩形 ABCD开辟为绿地, 使其一边AD落在半圆的直径上，另两点 B，C落在半圆的圆周上. 已知半圆的半径长为 20 m,如何选择关 于点0对称的点A, D的位置，可以使矩形 ABCD的面积最大？解：连接 OB,设/ AOB = 9,贝U AB = OBsin

6、 9= 20sin 9, OA = OBcos 9= 20cos 9,且 9 0,才；B当 sin 2 9= 1，即 0=最小值时，的面积S2,当Q R CnA：6nC.n解析:选B.由题意得nB.4D密12n(0, ), AB= acos 9, Si =|a2cos Qsin 9= 4a2sin 2 9设 PS= m,则 AP = mcos 9,/ A , D关于原点对称， AD = 2OA = 40cos 9.设矩形ABCD的面积为S,则S= AD AB= 40cos 9 20sin 9n2 ,Smax= 400().此时 AO = DO = 10 2(m).故当A、D距离圆心O为10 2

7、 m时，矩形ABCD的面积最大，其最大面积是400 m2.B.能力提升1 .使函数f(x)= sin(2x+ 9)+ 3cos(2x + 9为奇函数的一个 9值是()nnA.B63n2nC.2d.解析：选 D.f(x) = sin(2x+ 9) + 3cos(2x+ 9)=2sin 2x+ + 扌，当 9= 时，f(x) = 2sin(2x+ n = 2sin 2x 为奇函数.2. 如图所示，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地， ABC的地方种草， ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC = a(a为定值)，/ ABC = 9, ABC的面积为 0 ,正方形PQRS角

8、 9的值为()由 AB= AP+ BP,5152得 mcos 9+ -= acos 9, sin 91?asin 2 9 所以m= 1,?sin 2 9+ 11 2.a sin 2 94 1asin 2 92Sin 2 9+ 11 21sin 2 0卜1.sin 2 0+ sin 2 0+ 1. o n4sin 2 0 +sin 2 04nt= sin 2 0= 1，即卩 A 4nt 1令 t = sin 2 0, 0 (0, 2),贝U t (0,1，由于 y = 4 + + 1 在(0,1上为减函数，因此 时，頁取得最小值.故选B.S23. 设p = cos acos B, q = co孑

9、；2贝V p与q的大小关系是 2cos acos B- 1 cos a+ B 解析：因为p q=_ 2cos acos B 1 cos acos B+ sin 久sin B 2=cos a B 1 0,所以 pw q. 答案：p q24. 关于函数f(x)= sin xcos x cos x,给出下列命题： f(x)的最小正周期为2 n;n f(x)在区间(0, p上为增函数； 直线x= 32是函数f(x)图象的一条对称轴；8 函数f(x)的图象可由函数f(x)= 2sin 2x的图象向右平移n个单位得到;2 8n 对任意 x R，恒有 fq+ x) + f( x)= 1.其中正确命题的序号是

10、.解析：f(x) = sin 2x1 + cs 2x=2?sin(2x j *,显然错；x (0,时，2x才 ( 土 0)，函数 f(x) 为增函数，故正确；令2x n=n+kn,k Z,得x= 3n+kn,k Z ,显然x=是函数f(x)图象的一条对42828称轴，故正确；f(x) = 2sin 2x的图象向右平移个单位得到y = sin 2(x= _2sin(2x才)，故错；f(才2 n 12n 1 2 n -2n, _.+ x) + f( x) = si n(2x+ 4) 2 + s in( 2x 4) ?= -si n(2x+ 4) -si n(2x+4) 1 = 1，故正确.答案：2

11、n5. (2014高考江西卷)已知函数f(x) = (a+ 2cos x) cos(2x+ 0为奇函数，且 f(?= 0,其中a R, 0 (0,n )(1)求a, 0的值；若f存=2氏(n n)求sin *+ J的值.解：(1)因为 f(x) = (a + 2cos2x)cos(2x+ 0)是奇函数，而 y1= a + 2cos2x 为偶函数，所以 y2= cos(2x+ 0 为奇 函数.又 0 (0, n)得 0=才，2所以 f(x) = sin 2x(a+ 2cos x).由 f 4 = 0,得一(a+ 1) = 0,即卩 a= 1.由(1)得 f(x) = 1sin 4x,1 . gS

12、in a= 25即sina=45,从而cosa= 35,所以有sin a+ n = sin ocosn+ cos asinn=334O为半圆的圆心,6. (选做题)如图所示，由半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径,AB = 1 , BC= 2,现要将此铁皮剪出一个等腰三角形PMN，其底边MN丄BC.设/ MOD = 30 求三角形铁皮 PMN的面积;(2)求剪下的三角形铁皮 PMN的面积的最大值.解：(1)由题意知 OM = 2ad = *BC =2= 1 ,13 MN = OMsin/ MOD + AB =2 + 1 = 3,BN= 0A+ OMcos/ MOD = 1 + 1

13、 X cos 30=1+县宁，1PMN = 2MN2+73 =T =6 + 3 ,38即三角形铁皮PMN的面积为6 + 3,38 ；,n(2)设/ MOD = x,0 v xw 2，则 MN = OM sin x+ CD = sin x+ 1,BN= OMcos x+ OA= cos x+ 1,1 1pmn = 2MN BN = 2(sin x+ 1) (cos x + 1)1=2(s in xcos x+ sin x+ cos x+ 1).令 t = sin x+ cos x= 2sin (x+，由于Ov xn,所以n x+nw 享2444则有 2w sin(x+ 4) 1，所以 1w tw . 2,且 t