2021年高考数学一轮复习《集合与函数》精选练习(含答案) .doc

1、2021年高考数学一轮复习集合与函数精选练习一 、选择题设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP，且xQ，如果P=x|log2x1，Q=x|x2|1，那么PQ=( )A.x|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3已知全集U=1,2,3,4,5,6,7，集合A=1,3,7，B=x|x=log2(a1)，aA，则(UA)(UB)=( )A.1,3 B.5,6 C.4,5,6 D.4,5,6,7已知集合A=x|x2x20，B=y|y=ex，xln3，则AB=( )A.(1,3) B.(1,0) C.(0,2) D.(2,3)已知集合A=0，B=1,0,1，若ACB，则符合条件的集合

2、C的个数为( )A.1 B.2 C.4 D.8已知集合A=(x，y)|x，y为实数,且x2y2=1，B=(x，y)|x，y为实数,且xy=1,则AB的元素个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.1已知集合A=xN|x22x30，B=1,3，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B=x|x=x1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素之和为( )A.15 B.16 C.20 D.21设平面点集A=(x,y)(y-x)(y-x-1)0，B=(x，y)|(x1)2(y1)21，则AB所表示的平面图形的面积为( )A. B. C. D.设函数f(x)=若f(1)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围

3、为( )A.1,2) B.1,0 C.1,2 D.1，)定义新运算：当ab时，ab=a；当ab时，ab=b2，则函数f(x)=(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于( )A.1 B.1 C.6 D.12设函数f(x)=则满足f(x22)f(x)的x的取值范围是( )A.(，1)(2，)B.(，)(，)C.(，)(2，)D.(，1)(，)已知函数f(x)=1log2x的定义域为1,4，则函数y=f(x)f(x2)的值域是( )A.0,1 B.0,3 C. D.若函数y=的定义域为R，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D.下列各组函数中，表示同一函数的是( )A.f(x)=elnx，g

4、(x)=xB.f(x)=，g(x)=x2C.f(x)=，g(x)=sinxD.f(x)=|x|，g(x)=设函数f(x)=若f(x)的最大值不超过1，则实数a的取值范围为( )A.-1.5,+) B.(-1.5,+) C.-1.25,0) D.-1.5,-1.25设函数f(x)的定义域为D，若f(x)满足条件：存在a，bD(ab)，使f(x)在a，b上的值域也是a，b，则称为“优美函数”.若函数f(x)=log2(4xt)为“优美函数”，则t的取值范围是( )A.(0.25，+) B.(0,1) C.(0，0.5) D.(0，0.25)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e)=f(x)(

5、其中e=2.718 2)，且在区间e,2e上是减函数，令a=，b=，c=，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为( )A.f(b)f(a)f(c) B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(b)f(c) D.f(a)f(c)f(b)已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f(1)=2，则不等式f(log2x)2的解集为()A.(2，) B.(0，0.5)(2，)C.(，) D.(，)已知f(x)=不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(，2) B.(，0) C.(0,2) D.(2,0)若函数y=在x|1|x|4，xR上

6、的最大值为M，最小值为m，则Mm=(A)A. B.2 C. D.已知函数f(x)=loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，则此函数的单调递增区间是( )A.(，1 B.1，) C.1,1) D.(3，1二 、填空题已知集合U=R，集合M=x|x2a0，N=x|log2(x1)1，若集合M(UN)=x|x=1或x3，那么a的取值为 .记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA，则实数a的取值范围为 .函数f(x)=ln(x4)的定义域为 .设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1)上，f(x)=其中aR.若f=f，则f(5

7、a)的值是 .设函数f(x)=g(x)=x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是 .设集合M=，N=，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是 .设函数f(x)=2 016sinx，x的最大值为M，最小值为N，那么MN= .三 、解答题函数f(x)的定义域为D=x|x0，且满足对于任意x1，x2D，有f(x1x2)=f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)=1，f(x1)2，且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实

8、数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数.(2)若f(1)=1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.已知函数y=f(x)在定义域1,1上既是奇函数，又是减函数.(1)求证：对任意x1，x21,1，有f(x1)f(x2)(x1x2)0；(2)若f(1a)f(1a2)0，求实数a的取值范围.已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f=f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(3)=1.(1)判断f(x)的

9、单调性；(2)解关于x的不等式f(3x6)f2；(3)若f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成立，求实数m的取值范围.答案解析答案为：B；解析：由log2x1，得0x2，所以P=x|0x2；由|x2|1，得1x3，所以Q=x|1x3，由题意，得PQ=x|0x1.答案为：C；解析：A=1,3,7，B=x|x=log2(a1)，aA=1,2,3，又U=1,2,3,4,5,6,7，UA=2,4,5,6，UB=4,5,6,7，(UA)(UB)=4,5,6.答案为：A；解析：因为A=x|1x2，B=y|0y3，所以AB=(1,3).答案为：C；解析：由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合

10、有0，0，1，0,1，0，1，1，即符合条件的集合C共有4个，故选C.C答案为：D；解析：由x22x30，得(x1)(x3)0，又xN，故集合A=0,1,2,3.A*B=x|x=x1x2，x1A，x2B，A*B中的元素有01=1,03=3,11=2,13=4,21=3(舍去)，23=5,31=4(舍去)，33=6，A*B=1,2,3,4,5,6，A*B中的所有元素之和为21.答案为：D；解析：不等式(y-x)(y-x-1)0可化为或集合B表示圆(x1)2(y1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合，AB所表示的平面区域如图所示.曲线y=，圆(x1)2(y1)2=1均关于直线y=x对称，所以阴影部

11、分占圆面积的一半，即为.答案为：C；解析：函数f(x)=若x1，则f(x)=x12，易知y=2|xa|在(a，)上递增，在(，a)上递减，若a1，则f(x)在x=a处取得最小值，不符合题意；若a1，则要使f(x)在x=1处取得最小值，只需2a12，解得a2，1a2.综上可得a的取值范围是1,2，故选C.答案为：C；解析：由题意知，当2x1时，f(x)=x2；当1x2时，f(x)=x32，又y=x2，y=x32在R上都为增函数，且f(x)在x=1处连续，f(x)的最大值为f(2)=232=6.答案为：C；解析：由题意，x0时，f(x)递增，故f(x)f(0)=0，又x0时，x=0，故若f(x22

12、)f(x)，则x22x，且x220，解得x2或x，故选C.答案为：C；解析：对于y=f(x)f(x2)，由函数f(x)的定义域是1,4，得1x4，且1x24，解得1x2，故函数y=f(x)f(x2)的定义域是1,2，易得y=f(x)f(x2)=13log2x2logx，令t=log2x，则t0,1，y=13t2t2=22，故t=时，y取最小值；t=0时，y取最大值1，故所求函数的值域是，故选C.答案为：D；解析：函数y=的定义域为R，mx24mx3恒不为0.当m=0时，mx24mx3=3满足题意；当m0时，=16m212m0，解得0m.综上，m的取值范围为.答案为：D；解析：A，B，C的定义域

13、不同，所以答案为D.答案为：A；解析：当xa1时，f(x)=|xa|在(，a)上递增，在a，a1)上递减，可得此时f(x)在x=a处取得最大值，且为1；当xa1时，f(x)=a|x1|，当a11，即a2时，f(x)递减，由题意得a|a2|1，解得a；当a11，即a2时，f(x)在x=1处取得最大值，且为a，由题意得a1，则a.综上可得a的取值范围是-1.5,+)，故选A.答案为：D；解析：函数f(x)=log2(4xt)是定义域上的增函数，由题意得，若函数为“优美函数”，则f(x)=x有两个不相等的实根，即log2(4xt)=x，整理得4xt=2x，(2x)22xt=0有两个不相等的实根.2x

14、0，令=2x(0)，2t=0有两个不相等的正实根，解得0t，即t(0，0.25)，故选D.答案为：A；解析：f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)=f(x)，f(x2e)=f(x)，函数f(x)的图象关于直线x=e对称，f(x)在区间e,2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0cabe，f(c)f(a)f(b)，故选A.解析：f(x)是R上的偶函数，且在(，0上是减函数，所以f(x)在0，)上是增函数所以f(log2x)2=f(1)f(|log2x|)f(1)|log2x|1log2x1或log2x1x2或0x0.5.答案为：A；解析：二次函数y=x24x3图象的对称轴是直线

15、x=2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y=x22x3在(0，)上单调递减，x22x33，f(x)在R上单调递减，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2，实数a的取值范围是(，2)，故选A.答案为：A；解析：可令|x|=t，则1t4，y=，易知y=在1,4上递增，其最小值为11=0；最大值为2=，则m=0，M=，则Mm=，故选A.答案为：C；解析：令g(x)=x22x3，由题意知g(x)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1.根据f(0)=loga30，可得0a1，则本题即求函数g(x)在(3,1)内的减区间.利用

16、二次函数的性质可求得函数g(x)在(3,1)内的减区间为1,1)，故选C.答案为：0.5.；解析：由log2(x1)1，得1x3，则N=(1,3)，UN=x|x1或x3.又M=x|x2a0=2a，)，M(UN)=x|x=1或x3，2a=1，解得a=0.5.答案为：(，20.5,1)；解析：由已知得A=x|x1或x1，B=x|(xa1)(x2a)0，由a1得a12a，B=x|2axa1.BA，a11或2a1，a2或0.5a1.a的取值范围为a2或0.5a1.答案为：(4,1；解析：要使函数f(x)有意义，需有解得4x1，即函数f(x)的定义域为(4,1.答案为：0.4.解析：因为f(x)的周期为

17、2，所以f=f=a，f=f=，即a=，所以a=0.6，故f(5a)=f(3)=f(1)=0.4.答案为：0,1).解析：由题意知g(x)=该函数图象如图所示，其单调递减区间是0,1).答案为：；解析：由已知，可得即0m；即n1，当集合MN的长度取最小值时，M与N应分别在区间0,1的左、右两端.取m的最小值0，n的最大值1，可得M=，N=，所以MN=，此时集合MN的“长度”的最小值为=.答案为：4 033.解析：f(x)=2 016sinx=2 016sinx=2 0172 016sinx.显然该函数在区间上单调递增，故最大值为f，最小值为f，所以MN=ff=4 034=4 0341=4 033

18、.解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)=f(x1)f(x2)，令x1=x2=1，得f(1)=2f(1)，f(1)=0.(2)f(x)为偶函数.证明：令x1=x2=1，有f(1)=f(1)f(1)，f(1)=f(1)=0.令x1=1，x2=x，有f(x)=f(1)f(x)，f(x)=f(x)，f(x)为偶函数.(3)依题设有f(44)=f(4)f(4)=2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2等价于f(|x1|)f(16).又f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解之得15x17且x1，x的取值范围是x|15x17且x1.解：(1)设x0，则x0，所以f(x)=(x)2

19、2(x)=x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)=f(x).于是x0时，f(x)=x22x=x2mx，所以m=2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3.解：(1)令x=y=0得f(0)=1.证明：在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)=f(x1x2)x2)=f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数.(2)由f(1)=1，得f(2)=3，f(3)=5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x2或x1，故原不等式的解集为x|x2或x1.解：(1)证明：若x1x2=0，显然原不等式成立.若x1x