分式和分式方程知识点总结及练习

1、 分式和分式方程知识点总结一、分式的基本概念1、 分式的定义一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中A，B都是整式，且B含有字母。A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。2.分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。其中，M是不等于0的整式。3.分式的约分把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。4.最简分式分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简2、 分式的运算1、分式的乘除分式的乘法法则分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式的除法法则分式除以

2、分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。2、分式的加减同分母的分式加减法法则同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。异分母的分式加减法法则异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。分式的通分把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母分式的混合运算分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。三、分式方程1、分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的解使得分式方程等号两端相等的

3、未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。3、解分式方程的步骤1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，2.解整式方程3.将整式方程的根代入分式方程（或公分母）中检验。4、分式方程的应用。典型例题1（2014温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=12.（2014毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（ ）A0B1C1D13. （ 2014福建泉州，第10题4分）计算：+= 4. （2014泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于 5（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）的结果为6.（

4、2014襄阳，第13题3分）计算：= 7. （ 2014广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=8. （ 2014珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）9. （ 2014广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=110解方程： . 11. 解分式方程：+=112.解方程：=113. （ 2014广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？14（ 201

5、4广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度课后练习1.（2013湖北孝感，6，3分）化简的结果是（ ）A. B. C. D. y 2. （2013山东威海，8，3分）计算：的结果是（ ）ABCD3. （2013四川南充市，8，3分） 当8、分式的值为0时，x的值是（ ）（A）0 （B）1 （C）1 （D）24. （2013浙江丽水，7，3分）计算 的结果为（ ）A. B. C. 1D.1a5. （2013江苏苏州

6、，7,3分）已知，则的值是A. B. C.2 D.26. （ 2013重庆江津， 2，4分）下列式子是分式的是( )A. B. C. D. 7. （2013江苏南通，10，3分）设mn0，m2n24mn，则的值等于A. 2B. C. D. 38. （2013山东临沂，5，3分）化简（x）（1）的结果是（ ）A Bx1 CD9. （2013广东湛江11,3分）化简的结果是A B C D1 10（2013浙江金华，7，3分）计算 的结果为（ ） A. B. C. 1 D.1a二、填空题1. （2013浙江省舟山，11，4分）当 时，分式有意义2. （2013福建福州，14，4分）化简的结果是 .3

7、. （2013山东泰安，22 ，3分）化简：（-）的结果为 。4. （2013浙江杭州，15，4）已知分式，当x2时，分式无意义，则a ，当a6时，使分式无意义的x的值共有 个5. (2013 浙江湖州，11，4)当x2时，分式的值是 6. （2013浙江省嘉兴，11，5分）当 时，分式有意义7. （2013福建泉州，14，4分）当= 时，分式的值为零.8. （2013山东聊城，15，3分）化简：_9. （2013四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值应为 10（2013四川乐山11，3分）当x= 时，11. （2013四川乐山15，3分）若m为正实数，且，= 12. （2013湖南

8、永州，5，3分）化简=_13. （2013江苏盐城，13，3分）化简： = 三、解答题1. （2013安徽，15，8分）先化简，再求值：，其中x=22. （2013江苏扬州，19（2）,4分）（2）3. （2013四川南充市，15，6分）先化简，再求值：(2),其中x=2.4. （2013浙江衢州，17（2）,4分）化简：.5. （2013四川重庆，21，10分）先化简，再求值：()，其中x满足x2x106. （2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值，其中7. （2013湖南常德，19，6分）先化简，再求值. 8. （2013湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。9. （2013广东株洲，18，4分）当时，求的值10（2013江苏泰州，19（2），4分）11. （2013山东济宁，16，5分）计算：12. （ 2013重庆江津， 21（3），6分）先化简,再求值: ,其中13. (2013江苏南京，18，6分)计算14.