高考总复习-带电粒子在磁场中的圆周运动

1、带电粒子在磁场中 的圆周运动,重庆垫江一中 物理教研组 网址： 2010年1月,1.2008年广东理科基础18 2.2006年北京卷20 3.2006年江苏卷2 4.2004年春季理综卷22 5.2004年北京理综卷19 6.2005年全国卷I 20 7.2008年理综四川延考区卷 19 8.2005年全国卷/23 9.2006年天津卷24 10. 2004年理综全国卷24 11. 2001年全国卷18 12.2004年广东广西卷18 13.2005年广东卷16 14.2005年江苏卷17 15.2006年全国卷25 16.2007年理综宁夏卷24 17.2007年理综全国卷25 18.200

2、9年理综海南卷16 19.2009年理综宁夏卷25 20.2009年理综福建卷22 21.2009年全国卷26 22.2009年理综浙江卷25,带电粒子在磁场中的圆周运动,1.2008年广东理科基础18,18、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是 （ ） A速率越大，周期越大 B速率越小，周期越大 C速度方向与磁场方向平行 D速度方向与磁场方向垂直,D,2.2006年北京卷20、,20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒

3、，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 （ ） A. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将小于t B. 轨迹为pc, 至屏幕的时间将大于t C. 轨迹为pb, 至屏幕的时间将等于t D. 轨迹为pa, 至屏幕的时间将大于t,解: r=mvqB , 由动量守恒定律 mv=(m+m)v ，v v,r = (m+m)v qB=r 半径不变，轨迹仍为pa,t =s /v s / v=t,D,3.2006年江苏卷2、,2质子（P）和粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动，轨道半径分别为RP和R ，周期分别为RP和R 。则下列选项中正确的是 ( ),A ， B ， C ， D ，,A,解

4、见下页,作匀速圆周运动的轨道半径,周期,所以选项A正确。,解：,如图，在x0, y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电量为q 的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场。不计重力的影响.由这些条件可知， ( ) A不能确定粒子通过y 轴时的位置 B不能确定粒子速度的大小 C不能确定粒子在磁场中 运动所经历的时间 D以上三个判断都不对,4.2004年春季理综卷22、,D,解见下页,由于粒子沿垂直于y轴的方向射出此磁场,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在原点O，半

5、径为,粒子通过y轴时的位置为y=x0，可求出圆周运动的速度的大小,带电粒子在磁场中做1/4转的圆周运动，可求出在磁场中运动所经历的时间等于,因此选项D正确。,解：,x,y,O,P,x0,B,19如图所示，正方形区域abcd中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从ab边中点n射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍.其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是（ ） A在b、n之间某点 B在n、a之间某点 Ca点 D在a、m之间某点,5.2004年北京理综卷19、,C,解见下页,当磁感应强度为B时，氢核在磁场中

6、做匀速圆周运动的半径为,当磁感应强度为2B时，氢核在磁场中做匀速圆周运动的半径为,氢核正好从a点射出磁场，选项C正确。,l为正方形边长；,解：,分别画出氢核在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图示,如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?（ ）,6.2005年全国卷I 20、,A,解见下页,+q粒子以相同的速率v沿各个方向由小孔O射入磁场区域，由R

7、=mv/qB，各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、 以R=mv/qB为半径的半圆弧上，如图虚线示:,各粒子的运动轨迹如图实线示:,带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示。,解:,7.2008年理综四川延考区卷 19,D,解见下页,解：,设a、b、c三点的坐标分别为x1、 x2 、 x3 ，,当 = 45,速度为v1的粒子从a点射出磁场, 有:,当= 45,速度为v2的粒子从b点射出磁场, 有；,当= 60,速度为v3的粒子从c点射出磁场, 有；,8.2005年全国卷/23.,23 . ( 16 分)图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场

8、，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B 。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P 点。已知B 、v以及P 到O的距离l 不计重力,求此粒子的电荷q与质量m 之比。,粒子初速v垂直于磁场，粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动，设其半径为R ，,由洛伦兹力公式和牛顿第二定律，有,因粒子经O点时的速度垂直于OP ,故OP 是直径，l=2R,由此得,解：,9.2006年天津理综卷24、,在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点

9、A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y 方向飞出。 （1） 请判断该粒子带何种电荷， 并求出其比荷q/m ； （2） 若磁场的方向和所在空间范围 不变，而磁感应强度的大小变为 B, 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁 场但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？,解:,(1)从C 处沿 +y 方向飞出。过A、C分别作xy轴的垂线相交与O1 , O1就是粒子作圆周运动的圆心.,由左手定则粒子带负电荷.,容易看出粒子作圆周运动的半径为r,由r=mv/qB 得比荷 q/m= vBr,

10、(2)出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角，画出示意图如图:,AO2C = 600,粒子作圆周运动的半径为R,在磁场中运动时间,10. 2004年理综全国卷24,24（19分）一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为30，P到O的距离为L，如图所示。不计重力的 影响。求磁场的磁感强度B 的大小和xy平面上磁场区域 的半径R。,作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点。,解：,

11、粒子在磁场中受各仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，,这样也求得圆弧轨迹的圆心C， 如图所示。,据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上，且P点在磁场区之外。,过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点。,Q,由、求得,L=3r ,由图中几何关系得,图中OA的长度即圆形磁场区的半径R， 由图中几何关系可得,题目,18.（12分）如下图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感强度为B，一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为.若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l，求该粒子的 电量和质量之比q/m.,11.

12、 2001年全国卷18,带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为.,由洛仑兹力公式和牛顿定律可得，,式中R为圆轨道的半径，解得,解：,圆轨道的圆心位于OA的中垂线上， 由几何关系可得,联立、两式，解得,题目,12.2004年广东广西卷18,18（17分）如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为l=16cm处，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是v

13、=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m= 5.0107 C/kg ，现只考虑在图纸平面中运动 的 粒子，求ab上被 粒 子打中的区域的长度。,为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为 半径，作弧交cd于Q点，过Q作 ab的垂线, 它与ab的交点即为P1.,解：,粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有,可见，2R l R.,因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹的半径均为R，所以所有圆的圆心的轨迹是以S为圆心、R为半径的圆。,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.,

14、再考虑N的右侧：,任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆, 交ab于N右侧的P2点 ,此即右侧能打到的最远点.,由图中几何关系得所求长度为,P1P2=20cm,题目,13.2005年广东卷16、,如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中 , A2A4与A1A3的夹角为60,一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4 处射出磁场。已知该粒子从 射入到射出磁场所用的时间 为t，求区和区中磁

15、感应 强度的大小(忽略粒子重力),设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电， 故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针 做圆周运动，最后从A4点射出，,用B1 , B2 , R1 , R2 , T1 , T2 , t1 , t2分别表示在磁场区和区中的磁感应强度，轨道半径和周期及运动时间,上页,下页,画出粒子在磁场中的运动轨迹,如图示:,解:,圆心角 A1OA2=60,设圆形区域的半径为r,如图所示，已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4的方向进入区磁场，连接A1A2 ，A1OA2为等边三角形， A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心，其轨迹半径,带电粒子在区磁场中运动的时间为 ,R1= A1A2 =

16、 OA2= r ,题目,带电粒子磁场中运动的总时间为t ,带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,在区磁场中运动时间为,由以上各式可得,t1 + t2 = t ,题目,第2页,17.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔， N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域, 磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴.M板左侧电子枪发射出的热电子经S1进入两板间, 电子的质量为m, 电荷量为e， 初速度可以忽略. （1）当两板间电 势差为U0 时，求 从小孔S2射出的

17、电子的速度.,14.2005年江苏卷17,（2）求两金属板间电势差U在什么范围内， 电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上？ （3）若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹. （4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系.,根据动能的定理得: eU0 =1/2 mv02,（2）欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有 r=mveB d,（3）电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示,解: （1）,而eU =1/2 mv2 由此 即可解得 UB2d2e/2m,题目,（4）若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r，穿过磁场区域打到

18、荧光屏上的位置坐标为x，则由（3）中的轨迹图可得：,注意到 r=mveB 和 eU =1/2 mv2,所以，电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为,题目,第2页,15.2006年全国卷25,25.（20分）如图所示，在x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向均垂直于纸面向里，且B1B2. 一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？,解:,粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨道都是半个圆周.,设粒子的质量和电荷量的

19、大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为r1和r2 ，有,r1 =mvqB1 ,r2 =mvqB2 ,分析粒子运动的轨迹如图所示:,在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点，接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点，,OO1的距离d=2(r2-r1) ,此后,粒子每经历一次“回旋”(即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴),粒子的y坐标就减小d.,设粒子经过n次回旋后与轴交于On点, 若OOn ( 即nd ) 满足,nd=2r1 ,则粒子再经过半圆Cn+1就能经过原点，,式中n1，2，3，为回旋次数.,由式解得,联立式可得B1、B2

20、应满足的条件：,题目,16.2007年理综宁夏卷24,24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（APd）射入磁场（不计重力影响）。 如果粒子恰好从A点射出 磁场,求入射粒子的速度。 如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为 (如图)。求入射粒子的速度。,解：,由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。,设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：,解得：,设O是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O Q，设O QR 。

21、,由几何关系得：,由余弦定理得：,解得：,设入射粒子的速度为v，由,解得：,题目,17.2007年理综全国卷. 25,25.(22分)两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示,在y0，00，xa的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B.在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q(q0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大,值之间的各种数值.已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2:5，,在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感

22、应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）.,解：,对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切 ，,此时r=a，y轴上的 最高点为y=2r=2a ;,速度最大的粒子是如图2中的蓝实线，由两段圆弧组成，圆心分别是C和C, 由对称性得到 C在 x轴上，与D点重合。,对于 x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：,左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，与x轴相切于D点，,由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;,设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2，满足,题目,解得,由数学关系得到：,代入数

23、据得到：,所以在x 轴上的范围是,题目,第2页,18.2009年理综海南卷16,16如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求： （1）此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小; （2）此匀强磁场区域的最小面积。,f =ev0B ,联立式得,解：,为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设0/2)的情形。 该电子的运动轨迹qpA如右图所示。,可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA

24、方向射出，且自BC边上其它点垂直于BC入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。,题目,（2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小,x=asin y= - a-(a-acos)= - acos ,题目,第2页,25(18分) 如图所示, 在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点 处进入磁场，并从坐标原点O离 开磁场。粒子在磁场中的运动轨 迹与y轴交于M点。已知OP=l， .不计重力。求 （1）M点与坐标原点O间的距离； （2）粒子从P点运动

25、到M点所用的时间。,19.2009年理综宁夏卷25,（1）带电粒子在电场中做类平抛运动,设P点速度为v0,粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为,则,解：,联立 式，得=30o ,因为M、O、Q点在圆周上，MOQ=90o，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。,MO=6l ,（2）设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,则有,带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为,t= t1+ t2 ,联立式，并代入数据得,题目,20.2009年理综福建卷22,22.图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强

26、度大小B=2.010-3T，,在x轴上距坐标原点L=0.50m的P处为离子的入射口，在y上安放接收器,现将一带正电荷的粒子以v=3.5104m/s的速率从P处射入磁场,若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到， 且运动轨迹半径恰好最小， 设带电粒子的质量为m， 电量为q，不计其重力。,（1）求上述粒子的比荷q/m； （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场； （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场可以局

27、限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。,解：,（1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得,由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得,联立并代入数据得,（或5.0107C/kg） ,题目,（2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当粒子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力与此时洛伦兹力平衡，则有,代入数据得,所加电场的场强方向沿x轴正方向。,题目,第2页,由几何关系可知,圆弧PQ所对应的圆心角为45,设带点粒子做匀速圆周运动 的周期为T,所求时

28、间为t,则有,（3）如图丙，所求的最小矩形是MM1P1P,S=2r2 ,矩形如图丙中MM1P1P （虚线）,联立并代入数据得 S=0.25m2,该区域面积,联立 并代入数据得,题目,第2页,第3页,21.2009年理综全国卷26,26、（21分）如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外，P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2，A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、 大小不变。质量为m，电 荷量为q(q0)的粒子从P点 瞄准N0点入射，最后

29、又通 过P点。不计重力。求粒 子入射速度的所有可能值。,设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0 ，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1,粒子在磁场中运动的轨道半径为R，有,粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有,粒子射出磁场与下一次进入 磁场位置间的距离x2始终不 变，与N0 N1相等。,解：,由图可以看出,设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(n=0、1、2、3). 若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为-a，即,由两式得,若粒子与挡板发生碰撞,有,联立得n3 ,题目,联立得,把 代入中得,题目,第2页,22.2009年理综浙江卷25,25.（22分）如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v 的带电微粒。发射时，这束带电微