二次函数知识点总结大全

1、二次函数1.二次函数的定义： 形如(a0，a，b，c为常数)的函数为二次函数.2、 二次函数的解析式三种形式一般式y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 两根式 3、 二次函数的性质： yxO对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大 当a0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点；=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点；0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点6、图象的平移（1）配方 ，确定顶点（h,k）（2）对x轴 左加右减；对y轴 上加下减7、

2、二次函数图像画法：勾画草图关键点：开口方向 对称轴 顶点 与x轴交点 与y轴交点【典型例题】一、选择题（每题5分，共30分）1二次函数y=x2+bx+c,若b+c=0,则它的图象一定过点( ) A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)2若直线y=ax+b(ab0)不过第三象限,则抛物线y=ax2+bx的顶点所在的象限是( ) A.一 B.二 C.三 D.四3函数y=ax2+bx+c中,若ac0,则它的图象与x轴的位置关系为( ) A.无交点 B.有1个交点; C.有两个交点 D.不确定4抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1,且过点(2,8),它的关系式为( ) A.

3、y=2x2-2x-4; B.y=-2x2+2x-4; C.y=x2+x-2; D.y=2x2+2x-4二次函数的概念例1（基础）.二次函数的图像的顶点坐标是（ ） A（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4）例2.下列命题中正确的是若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3若b24ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。当c=5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。若

4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，SABC=6，则抛物线解析式为y=x25x+4。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。若抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。若ab+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a0）必过一定点。（提醒：将x=1和x=-1代入）若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，

5、一个在原点右边。二次函数的性质例3 若二次函数的图像开口向上，与x轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时时，对应的y1 与y2的大小关系是（ ）Ay1 y2 D.不确定二次函数图像性质（共存问题、符号问题）例5、函数y=ax1与y=ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）A B C D例6 已知=次函数yax+bx+c的图象如图则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a2b+c， 中，其值大于0的个数为（ ） A2 B 3 C、0 D、1填空题1若抛物线y=x2+(m-1)x+(m+3)顶点在y轴上,则m=_.2把抛物线y=x2 向左平移三个单位, 再向下平移两个单位所得的关系式为_.3抛物线y=ax2+12x-19顶点横坐标是3,则a=_.4若y=(a-1)是关于x的二次函数,则a=_.5二次函