（新课标大纲解读）2014高考数学重点难点核心考点全演练专题18不等式选讲

1、专题18 不等式选讲2014高考对本内容的考查主要有：(1)含绝对值的不等式的解法；B级要求(2)不等式证明的基本方法；B级要求(3)利用不等式的性质求最值；B级要求(4)几个重要的不等式的应用B级要求. 1含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)0，b0)，在不等式的证明和求最值中经常用到7证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等.考点1、含绝对值不等式的解法【例1】 已知函数f(x)|xa|x2|.(1)当a3时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f

2、(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围所以f(x)3的解集为x|x1，或x4【方法技巧】(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法【变式探究】已知关于x的不等式|xa|1x0的解集为R，求实数a的取值范围考点2、不等式的证明【例2】 已知实数x，y满足：|xy|，|2xy|，求证：|y|.【方法技巧】不等式证明过程中要认真分析待证不等式的结构特征，充分利用几个重要不等式，灵活

3、使用综合法、分析法、反证法和数学归纳法，来证明不等式【变式探究】设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2)难点1、不等式的综合应用【例1】 已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若k恒成立，求k的取值范围【方法技巧】 解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值【变式探究】已知非负实数x，y，z满足x2y2z2x2y3z，求xyz的最大值1不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)2若关于x的不等式|x2|xa|a在R上恒成立

4、，则a的最大值是()A0 B1 C1 D23设a，b，c，x，y，z均为正数，且a2b2c210，x2y2z240，axbycz20，则等于()A. B. C. D.4若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_解析|xa|x1|a1|，则只需要|a1|3，解得2a4.答案2,45不等式|x2|x|1的解集是_6若关于实数x的不等式|x5|x3|2；(2)求函数yf(x)的最小值.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.12设a，b，c为正实数，求证：abc2.13已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.14若对任意x0，a恒成立，求a的取值范