第5章 结构力学-2

1、第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,飞行器结构的大部分 都是空间薄壁结构,节点看成自由体,总自由度为,杆和四边形板看成约束 ,总约束为,一个自由的六面体空间盒式薄壁结构是具有最少必需约束的几何不变的静定结构,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,机身和机翼的计算模型通常可简化为杆板式空间薄壁结构,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,任一段中空可移动的杆板式薄壁结构,由两个在自身平面内

2、几何不变的端框和纵向杆件及曲形薄板组成,总自由度,约束,端框,纵向,单段空心的自由结构是具有最少必需约束的几何不变系统，是静定的,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,自由结构不是空心，有内部纵向构件时，系统为静不定系统，其静不定度等于内部纵向隔板数,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,一端固定的单段空间薄壁结构,一端固定的单段空间薄壁结构，当n3时，系统为具有(n-3)个多余约束的静不定系统,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构的组成,横向的约束数

3、不能与纵向的约束数互换,多段的空间薄壁结构,逐段分析，各段总加起来计算,K=1,K=3,K=22,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,1.平面薄壁结构组成分析小结,三角形板可忽略 用斜杆代替四边形板，转化为桁架结构分析 “+”字形节点法 内部开洞时，采用“补后减”或“减后补”方法 几何不变系统组成的三个规则,第五章：静定结构的内力及弹性位移,一、杆板式薄壁结构的组成分析,2.空间薄壁结构组成分析小结,1、三角形板可忽略 2、自由的六面体空间盒式薄壁结构是静定结构 3、单段空心的自由结构是静定结构 4、单段结构内部有纵向隔板，是静不定系统，静不定度等于内部纵向隔板数

4、5、一端固定的单段空心薄壁结构，K=n-3 6、多段空间薄壁结构，分解成单段结构分析,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,二、静定薄壁结构的内力,平衡方程可求全部内力,节点法 截面法,节点法：节点平衡和杆元件的平衡相互配合使用。 由节点平衡求杆端轴力；由杆的平衡求板 的剪流,零端力杆,截面法：截面通常取在杆端部，以杆端轴力代替截 面杆的作用，以未知剪流代替切去板的作 用，用截下部分的平衡条件可求得截开处 杆的轴力和板的剪流,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,二、静定薄壁结构的内力,试求图示薄壁梁的内力,1、结构为静定结构,2、零端力杆判

5、断,3、取节点2、杆2-3为分 离体,4、作内力图,1,P,图中剪流方向只画出杆受到的剪流作用方向,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构内力,二、静定薄壁结构的内力,试求图示薄壁结构的内力,1、结构为静定薄壁结构,2、零端力杆判断,4、求内力,板的剪流如图所示,5、画内力图,推导,Px = 3600N Py = 7200N a = 5cm,3、截面法计算支反力,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,二、静定薄壁结构的内力,试求图示薄壁结构的内力,图示静定薄壁结构为线性系统，可将P1、P2和P3分别作用于结构上，求出其内力，然后再迭加,求解过程： 1、

6、P1单独作用； 2、P2和P3作用,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,二、静定薄壁结构的内力,试求图示空间薄壁结构的内力,取端框为分离体，则,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.6 静定薄壁结构及其内力,二、静定薄壁结构的内力,试求图示空间薄壁结构的内力,由零端力杆确定相邻板的剪流,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.7 静定系统的主要特征,静定系统是具有最少必需约束的 几何不变系统,静定结构在无外载作用时，系统内力为零。支座移动、温度变化和元件制造误差都不会引起初内力,平衡力系作用于静定系统某一几何不变的部分时，则仅这一部分产生内力与外载平衡，而系统的其余部

7、分元件的内力均为零,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.7 静定系统的主要特征,当作用在静定结构的某一几何不变部分上的载荷作静力等效变换时，则只在该部分构件的内力发生变化，而在其余部分构件的内力仍保持不变,任意力系作用在静定的固定结构上，组成力系的各分力只能由提供支反力的各几何不变部分来平衡，而系统的其它部分构件的内力均为零,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.8 静定结构的弹性位移,发生变形（线位移和角位移）。 在线弹性小变形时称为弹性位移。 位移和载荷成正比关系,结构,结构位移是结构刚度特性的指标,结构位移计算是结构设计和结构分析的重要内容,计算静不定结构内力时，也需要借助于位移计算来

8、建立结构的变形协调关系,方法,变形纯属几何关系,单位载荷法,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.8 静定结构的弹性位移,二、广义力和广义位移,功,它与作用在变形体上的力及这些力相对应的位移有关,杆、梁、轴,板杆式 薄壁结构,各类板 变轴力杆,第五章：静定结构的内力及弹性位移,二、广义力和广义位移,1、受常剪流作用的矩形板,板变形时，只有沿边1-2的剪流合力Q1-2=ql在位移l上作功,广义力 取板的剪流,对应的 广义位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,二、广义力和广义位移,2、变轴力杆,杆任一截面的轴力和位移为,广义力,对应的 广义位移,外力在变形位移上的功为,第五章：静定结构的内力及弹

9、性位移,二、广义力和广义位移,3、平行四边形受剪板,广义力为,广义位移,常剪流 q 所作的功为,正应力作的功为,总功为,第五章：静定结构的内力及弹性位移,二、广义力和广义位移,4、梯形受剪板,由梯形板的几何关系，有,广义位移,广义力,第五章：静定结构的内力及弹性位移,二、广义力和广义位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,5.8 静定结构的弹性位移,三、单位载荷法,单位载荷法是根据虚力原理导出的，它是求结构位移的一种常用方法,如果在外力作用下平衡的弹性体处于变形协调状态，则对于满足平衡条件的任意的、微小的虚力和相应的虚应力在真实位移上所做的虚余功的总和必为零,第一种状态：弹性体在外载作用下，处

10、于变形协调状态，即真实变形状态,第二种状态：满足平衡条件的任意的、微小的虚力和相应的虚应力状态,第五章：静定结构的内力及弹性位移,三、单位载荷法,弯矩MP的变形位移,轴力NP的变形位移,剪力QP的变形位移,根据虚力原理,K,第五章：静定结构的内力及弹性位移,三、单位载荷法,对于不同类型的结构应用虚力原理 可得相对应的位移公式,桁架结构,平面刚架结构,空间刚架结构,板杆式薄壁结构,第五章：静定结构的内力及弹性位移,三、单位载荷法,单位载荷法求结构弹性位移的步骤如下,求结构在外载作用下的内力（如MP、NP、qp等） 得到载荷作用下的真实变形状态P,确定与所求位移相对应的单位广义力，并求出 结构在单

11、位力作用下满足平衡条件的内力，得 到虚力状态1,根据不同类型的结构，将P状态和1状 态的内力代入相应的位移求解公式，按结构全 部元件逐件进行运算求和，即可求得位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,四、例题,试求图示桁架中杆2-4的转角。设所有杆件的Ef 均相同,1、P状态的内力,2、1的状态的内力,3、计算桁架位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,四、例题,图示一端固定的等截面曲杆，半径为R，材料的弹性模量为E，截面惯性矩为J。试求在外载P作用下，B点的水平位移、垂直位移和B剖面的转角,1、P状态的内力,2、1的状态的内力,3、位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,四、例题,图示桁架，设杆23有温度升高t,斜杆13在制造上超长了l,试求在外载荷P作用下 节点2的垂直位移,1、P状态的内力,2、1的状态的内力,3、计算位移,关于图乘法,图乘法,第五章：静定结构的内力及弹性位移,四、例题,求图示四缘条自由盒段在扭矩MT作用下：1）两端肋的相对扭角； 2）支柱1-4和2-3的相对转角。假设两端肋在自身平面内绝对刚硬,1、P状态的内力,2、1的状态的内力,3、计算位移,第五章：静定结构的内力及弹性位移,四、例题,求图示一端固支的四缘条盒段，上表面无壁板，在端肋上作用扭矩MT时所产生的扭角，并求支柱1-4和2-3的相对扭角。假设端肋在自身平面内绝对刚硬,1、P状态的内力,2、1的